Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka.

Prezentace na téma: "Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka."— Transkript prezentace:

1 Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “. Tento projekt je spolufinancov á n Evropským soci á ln í m fondem a st á tn í m rozpočtem Česk é republiky. Zpracov á no 7. 2. 2014, autor: Mgr. Jindři š ka Janečkov á Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročn í k gymn á zia Planimetrie IV/2-3-2-19 Pythagorova věta, Eukleidovy věty

2 Pythagorova věta c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2 Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahu čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami. AB C c a b c2c2 b2b2 a2a2 90°

3 Důkaz Pythagorovy věty c Obsah čtverce XYZC? A B C a b a a a b b b c c2c2 X Y Z

4 Důkaz Pythagorovy věty c Obsah S čtverce XYZC? A B C a b a a a b b b c c2c2 X Y Z

5 Obrácená Pythagorova věta AB C c a b c2c2 b2b2 a2a2 Platí-li pro délky stran trojúhelníku ABC vztah a 2 + b 2 = c 2, je tento trojúhelník pravoúhlý a c je délka přepony.

6 O výšce: Eukleidovy věty A B C c b a P v caca cbcb O odvěsnách:

7 O výšce: Eukleidovy věty A B C c b a P v caca cbcb Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony.

8 Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a přilehlého úseku. Eukleidovy věty A B C c b a P v caca cbcb O odvěsnách:

9 Příklad Nad úsečkou délky 2r je jako nad průměrem opsána půlkružnice a sestrojen obdélník, jehož druhý rozměr je r. Jaká část úhlopříčky u obdélníku leží vně kružnice? S DC BA E x u 2r r 90°

10 Příklad Nad úsečkou délky 2r je jako nad průměrem opsána půlkružnice a sestrojen obdélník, jehož druhý rozměr je r. Jaká část úhlopříčky u obdélníku leží vně kružnice? S DC BA E x u 2r r 90° Pythagorova věta: Eukleidova věta: Porovnáním:

11 Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22 Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4.