Aplikace při řízení tržních rizik

Prezentace na téma: "Aplikace při řízení tržních rizik"— Transkript prezentace:

1 Aplikace při řízení tržních rizik
Kvalitativní analýza rizik Citlivostní analýza Dynamické zajišťování Kvantifikace rizika Volatilita Value at Risk Ekonomické modelování

2 Citlivostní analýza nelineárních rizik
Zkoumáme faktorovou citlivost D = V / x (V je velikost pozice, x hodnota rizikového faktoru) Riziko je zajištěno, pokud D = 0 (pozice je uzavřená). U lineárních rizik (měnové, akciové, komoditní) je tato citlivost konstantní a odpovídá velikosti pozice. U nelineárních rizik (úrokové riziko, opční rizika) je analýza složitější, protože D se mění s x. Citlivostní analýza slouží ke kvalitativnímu posuzování tržních rizik a jeho zajišťování. Úlohu lze řešit analyticky (většinou) nebo numericky (vždy). Ekonomické modelování

3 Příklad 1 (úroková citlivost)
Dlouhá pozice v SD 3,8%/2015 při tržní úrokové sazbě i = 3%. Simulujte procentní změnu hodnoty této pozice DV / V při růstu/poklesu tržní úrokové sazby o různé násobky 0,5 p.b. (tzn. na 2%, 2,5%, 3,5%, 10% atd.) Znázorněte graficky funkci DV / V = ƒ(Di). Funkce je nelineární a konvexní. Ekonomické modelování

4 Durace (srov. Vlachý s. 62-63)
K odhadu úrokového rizika se jako míra citlivosti používá durace. Durace vyjadřuje změnu hodnoty pozice jako závislost na velmi malé změně úrokové sazby. Názorně ji lze chápat jako směrnici tečny k funkci citlivosti v počátečním bodě. ΔV/V Δi Ekonomické modelování

5 Příklad 2 (modifikovaná durace)
Duraci úrokové pozice lze zjistit analyticky (Macaulayho durace), ale i numericky (modifikovaná durace). Odhadněte modifikovanou duraci Dmod dlouhé pozice v SD 3,8%/2015 při tržní úrokové sazbě i= 3%, pokud víte, že je definována vztahem — Dmod V = V / x. Ekonomické modelování

6 Dynamické zajišťování
Durace se používá při tzv. dynamickém zajišťování (imunizaci) úrokového rizika (viz Vlachý s. 99). Analogicky se postupuje při zajišťování opčních pozic (tzv. delta hedging). Ekonomické modelování

7 Ekonomické modelování
Kvantifikace rizika Mírou tržního rizika je volatilita. Volatilita je směrodatná odchylka výnosů (tzn. oboustranná míra variability). Volatilitu lze odhadnout Z historických dat (u jednotlivých tříd aktiv se volatilita dlouhodobě zpravidla příliš nemění) Implicitně (výpočtem z tržních hodnot opcí) Kvalifikovaným odhadem Volatilita se využívá K analytickému oceňování opcí (např. pomocí Blackova-Scholesova modelu) K analytickému odhadu Value at Risk Ekonomické modelování

8 Příklad 3 (historický odhad volatility)
Pořídit vhodnou časovou řadu tržních cen. Spočítat výnosy za jednotlivá období (nejlépe logaritmické výnosy podle vztahu r = ln(p1/p0). Volatilita (vztažená k výnosovému období) je rovna směrodatné odchylce těchto výnosů. Volatilita se zpravidla uvádí jako roční (případně denní); převod na jiné období se provádí podle tzv. pravidla druhé odmocniny času sY / sM =  tY/tM. Ekonomické modelování

9 Riziko investičního portfolia
Volatilita (riziko) investičního portfolia je (někdy výrazně) nižší než průměr volatilit jeho složek. Tento jev popisuje Moderní (Markowitzova) portfoliová teorie a jde o aplikaci diverzifikace. Míra diverzifikace závisí na korelaci mezi jednotlivými složkami (nízký korelační koeficient r  1 znamená vysokou diverzifikaci a naopak). Ekonomické modelování

10 Ekonomické modelování
Value at Risk (VAR) O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika? Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. VAR lze odhadnout Analyticky Historickou simulací Statistickou simulací Úlohy, které lze řešit pomocí VAR: Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? Jaká je tržní hodnota daného rizika? Jaký limit je třeba stanovit pro obchodování? Ekonomické modelování

11 Kvantily normálního rozdělení
Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (tabelováno, nebo funkce Excelu =normsdist()) u50% = 0 (medián) u90% = 1,28 (9. decil) u95% = 1,65 (95. percentil) u99% = 2,33 (99. percentil) x > xmin = m — u s x < xmax = m + u s P(x) x m 2,33s 99% Ekonomické modelování

12 Příklad 4 (historická simulace VaR)
Jaká je maximální ztráta, kterou realizuje investor do portfolia, složeného z akciového indexu S&P 500 a zlata, při době držení 1 měsíc a statistické spolehlivosti odhadu 95%? Ekonomické modelování

13 Příklad 5 (statistická simulace VaR)
Jaká je maximální ztráta, kterou realizuje v desetidenním horizontu kupec 1000 ks SD 3,8%/2015, je-li aktuální tržní úroková sazba 5%? Předpokládáme chování úrokových sazeb podle stochastického procesu it = i0 + e s  t (tzv. geometrický Brownův pohyb, e je náhodná veličina s normovaným normálním rozdělením). Odhadujeme denní volatilitu úrokových sazeb s = 0,08%. Požadujeme statistickou spolehlivost odhadu 95%. Simulaci lze provést jako semiparametrickou (při každém pokusu se přepočítává hodnota dluhopisu v závislosti na vygenerované úrokové sazbě) nebo jako plně parametrickou (s využitím známé modifikované durace dluhopisu). Ekonomické modelování

14 Dodatek- Korelovaná náhodná čísla
Předpokl. normální rozdělení veličin x, y Korelační koeficient rxy  <-1; 1> Očekávané hodnoty mx, my, směrodatné odchylky sx, sy Generujeme dvojice nezávislých normovaných normálních náhodných čísel z1, z2 = normsinv(rand()) Z nich vždy vytvoříme třetí proměnnou z3 = rxy z1 + (1- rxy2) z2 Spočítáme dvojice korelovaných náhodných čísel x = mx + z1 sx y = my + z3 s3 Tento postup vychází z tzv. Choleského faktorizace Ekonomické modelování