Www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací.

Prezentace na téma: "Www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací."— Transkript prezentace:

1 www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace (dle RVP) Vzdělávací oborMatematika (vyučovací předmět) Tematický okruhKomplexní čísla TémaKomplexní čísla Tematická oblastKomplexní čísla NázevGoniometrický tvar komplexního čísla AutorMgr. Zdena Žouželková Vytvořeno, pro obor, ročníkListopad 2012, elektrotechnika 2. roč., strojírenství 3. roč. AnotacePrezentace – výklad učiva, vzorové příklady Přínos/cílové kompetencePochopení základních pojmů z tematické oblasti komplexní čísla VY_32_INOVACE_06_03

2 KOMPLEXNÍ ČÍSLA

3 Goniometrický tvar komplexního čísla

4 Komplexní číslo se dá vyjádřit také pomocí úhlu α, který určuje jeho polohu v Gaussově rovině a pomocí vzdálenosti komplexního čísla od počátku. Goniometrický tvar komplexního čísla se dá zapsat: orientovaný úhel α se vypočítá:

5 Jak goniometrický tvar odvodíme z algebraického tvaru?

6 Příklad 1: Převeďte na goniometrický tvar následující komplexní čísla: a = 2 a = -2

7 a = 3i a = -3i

8 a = 1 + i a = -1- i i

9 Příklad 2 Převeďte na goniometrický tvar následující komplexní číslo: z = -8 + 6i Úhel se musí v tomto případě vypočítat: Podle obrázku nebo znamének hodnot gon.funkcí určíme kvadrant a dopočítáme úhel

10 Příklad 3 Převeďte na goniometrický tvar následující komplexní číslo: Orientovaný úhel můžeme vypočítat jako doplněk úhlu do 360

11 Příklad 4 Zapište dané komplexní číslo v algebraickém tvaru: Ve kterém kvadrantu leží dané komplexní číslo ?

12 Součin a podíl komplexních čísel v goniometrickém tvaru Součin Podíl

13 Zdroje a prameny Knihy: KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 419 s. ISBN 80-719-6298-8. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-868-7303-X. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. PETÁKOVÁ, Jindra a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Vyd. 3. opr. Brno: Didaktis, 2004, 208 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8014-4. BOUCNÍK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky 3: [sbírka řešených příkladů]. Vyd. 1. Brno: Didaktis, 2004, 248 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8010-1. Obrázky: vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS XP