HYDROSTATIKA Hydrostatika je část mechaniky tekutin, která se zabývá mechanickými vlastnostmi nepohybujících se kapalin, tedy kapalin, které jsou v klidu.

Prezentace na téma: "HYDROSTATIKA Hydrostatika je část mechaniky tekutin, která se zabývá mechanickými vlastnostmi nepohybujících se kapalin, tedy kapalin, které jsou v klidu."— Transkript prezentace:

1 HYDROSTATIKA Hydrostatika je část mechaniky tekutin, která se zabývá mechanickými vlastnostmi nepohybujících se kapalin, tedy kapalin, které jsou v klidu. Hydrostatika je součástí statiky. Pascalův zákon Eulerova rovnice hydrostatiky Hydrostatická síla Archimedův zákon Tlakové síly na zakřivené plochy

2 Síly působící na kapalinu
Síly které mohou působit na kapalinu lze rozdělit obecně do dvou skupin: Síly plošné Síly hmotnostní (neboli objemové) Hmotnostní síly (pro nestlač. kapalinu objemové). Závisí na hmotnosti makroskopické částice a působí v těžišti objemu. Síly tíhové, odstředivé, setrvačné. Plošné síly jsou úměrné velikosti plochy. Síly tlaková, třecí, povrchového napětí.

3 Orientace plochy Jednotkový vektor: Orientovaná plocha:

4 Pascal, Euler, Archimedes
Blaise Pascal ( ) – francouzský vědec a filozof. Autor knihy „Rovnováha kapalin a tíha vzduchové masy“ – zkoumal síly na různě velké písty, kterými vyvolával tlak v kapalině – princip hydraulického lisu. Leonhard Euler ( ) – švýcarský matematik, fyzik a astronom. Tvůrce moderní hydromechaniky, objevil pojem ideální (neviskózní) kapaliny a sestavil její základní diferenciální rovnici. Označení pro Σ, π, ∫, ∞; vztah pro výpočet měrné energie turbíny; vlnová rovnice pro kmitání struny v prostoru a čase; slepý → optika, algebra, pohyb měsíce. Archimedes ( př.n.l.) – řecký matematik, fyzik, mechanik. Díky unikátním experimentálním metodám můžeme Archimeda označit za prvního vědeckého inženýra v historii. Jako první důsledně spojil matematiku s fyzikou a teorii s experimentem. Ludolfovo číslo pí, kladkostroj, vodní šnek, měření objemu těles nepravidelného tvaru

5 Pascalův zákon Pascalův zákon je důležitým zákonem hydromechaniky.
Jestliže na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu. Pascalův zákon mluví o přenosu tlaku do libovolného místa v kapalině, přitom se tlak nikde neztrácí. Přenos tlaku je umožněn pohybem částic kapaliny a rozkladem vzájemných sil mezi nimi do všech směrů. Pascalův zákon neříká, že tlak je v celé kapalině stejný, ale hovoří o rovnoměrném šíření tlaku v kapalině. Např. hydrostatický tlak je v menší hloubce menší, ve větší hloubce větší. Tlačením na kapalinu vzroste tlak ve všech místech stejně, ale rozdíly z hydrostatického tlaku zůstanou.

6 Pascalův zákon - prakticky

7 Pascalův zákon - matematicky
Silová rovnováha (síla = tlak na plochu)

8 Eulerova rovnice hydrostatiky (ERHS)
Eulerova rovnice hydrostatiky vyjadřuje rovnováhu sil působících na makroskopickou částici za předpokladu, že se kapalina nachází v hydrostatické rovnováze. Tlak je funkcí polohy:

9 ERHS - odvození síly tlakové síly hmotnostní Vektorový zápis ERHS:
ERHS ve složkách: Zápis ERHS pomocí sumační symboliky: síly tlakové síly hmotnostní

10 Tlaková hladina a hladinové plochy
Přírůstek tlaku: ERHS: integrace Plocha konstantního tlaku

11 Přírůstek tlaku v kapalině
Tlaková síla na plochu je vektor, určený velikostí, směrem a působištěm. Síla má směr normály (kolmá k ploše) a je orientovaná z kapaliny. Po integraci a dosazení okrajových podmínek: hydrostatický tlak Hydrostatické paradoxon přestože: Za předpokladu dvou nemísitelných a nestlačitelných kapalin můžeme psát vztah ve tvaru:

12 Tlaková hladina - stlačitelná kapalina
Za předpokladu stlačitelné kapaliny musíme vyjádřit závislost hustoty na tlaku. Vyjdeme z definice modulu objemové pružnosti. Odtud integrací: Okr. podmínky:

13 Tlaková hladina - stlačitelná kapalina
Srovnáme-li tlak vody v hloubce 1000m bez uvažování stlačitelnosti a s uvažováním stlačitelnosti. Modul objemové stlačitelnosti K=2, Pa při 20°C: a) nestlačitelná kapalina pH= Pa=10MPa b) Stlačitelná kapalina pH= Pa=10,0212MPa Rozdíl je tedy 21246Pa, což odpovídá hloubce 2,1m. Po dosazení okrajových podmínek získáme integrační konstantu a vztah: Přírůstek tlaku: Upravíme na: integrujeme

14 Archimedův zákon

15 Síly tlakové a vlastní tíha tělesa
Vztlak a plavání těles Síly tlakové a vlastní tíha tělesa Mohou nastat tři případy: výsledná síla působí vzhůru, těleso stoupá k hladině těleso se vznáší, síla vztlaková je v rovnováze s tíhou tělesa, výslednice sil je nulová výsledná síla působí dolů, těleso klesá dolů ve svislém směru Rovnováha sil tlakových a vlastní tíhy tělesa

16 Síla na šikmou plochu Co budeme počítat?
Výslednou sílu od tlaku kapaliny na rovinnou plochu. U výsledné síly musíme určit: Velikost Působiště Orientaci Velikost Působiště určíme z momentové rovnováhy k osám x,y:

17 Síla na šikmou plochu – opakování statika
Steinerova věta: Základní vztahy: Centrum tlakové síly „C“ moment setrvačnosti k ose ║ s y, ale procházející těžištěm Moment elementárních tlakových sil k ose y musí být stejný jako moment výsledné tlakové síly k ose y: Obecně lze předpokládat působiště C: moment setrvačnosti plochy S k ose y statický moment plochy S k ose y

18 Tlakové síly na křivé plochy
Elementární síla na křivou plochu dS. Velikost síly počítáme po složkách. Celkové složky síly získáme integrací:

19 Síla na křivou plochu - zjednodušení
V případě jednoduchých tvarů křivých ploch (válec, koule, krychle, kvádr..) lze výpočet zjednodušit pomocí průmětů ploch a náhradních objemů: poloha těžiště průmět tělesa do osy x Síla do osy x: objem zatěžovacího tělesa Síla do osy y: působí proti ose y

20 Pro dnešek stačí