Lichoběžník Obsah lichoběžníku.

Prezentace na téma: "Lichoběžník Obsah lichoběžníku."— Transkript prezentace:

1 Lichoběžník Obsah lichoběžníku

2 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. a  c ; AB  CD Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné? Rovnoběžník

3 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti. Rovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku, nerovnoběžným ramena lichoběžníku. b  d ; BC  DA a  c ; AB  CD Nepřipomíná vám to označení něco? Rovnoramenný trojúhelník.

4 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni d je 180°. Součet velikostí úhlů  a  při rameni b je 180°.  +  =  +  = 180°  +  = 180°  +  = 180°

5 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.  +  + +  = 360°

6 Lichoběžník a jeho vlastnosti
Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme písmenem v. Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, všechny však budou mít stejnou velikost.

7 Lichoběžník a jeho druhy
Prozatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník. Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší. Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný? Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena. A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník. b = d

8 Lichoběžník a jeho druhy
Rovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách. A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku – trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý. I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý. V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník. A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.

9 Obvod lichoběžníku o= a +b +c +d
Obvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku. V našem případě jde o délku hraniční křivky vymezující lichoběžník. o= a +b +c +d

10 S … obsah Obsah lichoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. S je střed strany BC. S … obsah

11 Bod E je průsečíkem polopřímek AB a DS.
Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Bod E je průsečíkem polopřímek AB a DS. S je střed strany BC..

12 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Co můžeme říci o trojúhelnících SBE a SCD? Bod E je průsečíkem polopřímek AB a DS.

13 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Co můžeme říci o trojúhelnících SBE a SCD? Úhly 1 a 2 jsou úhly střídavé, tzn. také stejné. Úhly α1 a α2 jsou úhly vrcholové, tzn. stejné.

14 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Dáme-li vše dohromady, pak podle věty usu o shodnosti trojúhelníků jsou trojúhelníky SBE a SCD shodné. To mimo jiné znamená, že mají stejný obsah. Protože bod S je středem strany BC, jsou i úsečky BS a SC stejně dlouhé. Úhly 1 a 2 jsou úhly střídavé, tzn. také stejné. Úhly α1 a α2 jsou úhly vrcholové, tzn. stejné.

15 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Protože jsou trojúhelníky SBE a SCD shodné, má úsečka BE stejnou délku jako úsečka CD, tzn. c. c

16 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Výška lichoběžníku je zároveň i výškou trojúhelníku AED, který má vzhledem ke shodnosti trojúhelníků SBE a SCD stejný obsah jako lichoběžník. Tato rovnost je základem pro vyvození vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Protože jsou trojúhelníky SBE a SCD shodné, má úsečka BE stejnou délku jako úsečka CD, tzn. c. c c

17 Obsah lichoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. c

18 Obsah lichoběžníku a+c
Obsah trojúhelníku se vypočítá jako strana x výška k ní příslušná / dvěma. V případě trojúhelníku vytvořeného z našeho lichoběžníku je onou stranou příslušnou k výšce v strana AE o délce dané součtem stran a a c. c a+c

19 Obsah lichoběžníku Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin součtu základen a výšky lichoběžníku, lomeno (děleno) dvěma.

20 (z1+z2) . v _______ S = 2 Obsah lichoběžníku a výšky lichoběžníku
Tak ještě jednou. a výšky lichoběžníku součtu základen Obsah lichoběžníku tedy vypočítáme jako součin / (děleno) dvěma. (z1+z2) . v _______ S = 2