Shrnutí z minula vazebné a nevazebné příspěvky výpočetní problém PBC

Prezentace na téma: "Shrnutí z minula vazebné a nevazebné příspěvky výpočetní problém PBC"— Transkript prezentace:

1 Shrnutí z minula vazebné a nevazebné příspěvky výpočetní problém PBC
cutoff, PME PBC

2 molekulová dynamika řešením pohybových rovnic jsou polohy atomů měnící se s časem ze tvaru 2. Netwonova zákona je vidět, že toto řešení je integrováním, potřebná síla se získá ze znalosti potenciálu známe-li potenciální energii (potenciál), pak síla v každém bodě je záporně vzatá derivace potenciálu

3 trajektorie sama o sobě není nijak relevantní, MD je statisticko-mechanickou metodou
MD generuje informaci na mikroskopické úrovni (atomové pozice, rychlosti), statistická mechanika je potřeba na převedení této mikroskopické informace na makroskopické veličiny (tlak, energie, tepelné kapacity apod.) - numericka integrace

4 Kvantová mechanika malé rozměry
např. klasický model atomu ... kolem kladně nabitého jádra obíhají elektrony ... nesmysl

5 Podstata světla Newton ... světlo je proud hmotných částic
Thomas Young, poč. 19. století ... vlnová teorie světla double slit experiment ukazuje difrakci světla zdroj:

6 Fotoelektrický jev Světlo dopadající na nabitý kov způsobuje, že se uvolňují elektrony (indukuje se proud, eventuelně se kov úplně vybíjí). Kdyby bylo světlo vlnění, tak by jeho energie musela záviset na amplitudě (intezitě). Tedy čím více bychom svítili, tím více by se kov vybíjel. To ale není pravda. Červené světlo, jakkoliv intenzivní, s kovem nic neudělá. Modré světlo, dokonce málo intenzivní, indukuje proud. A UV záření dokonce elektrony zcela vytrhne. Energie zjevně nezáleží na intenzitě, ale na frekvenci! Tento efekt vysvětlil až Einstein – světlo není vlna, ale je tvořeno malými balíčky energie (fotony), které se chovají jako částice. Energie fotonu: 𝐸=ℎ𝜈 - Ani ciste vlnova predstava svetla nebyla spravna, koncem 19. stoleti fyzikove nedokazali vysvetlit fotoelektricky jev

7 Nová látka

8 Kvantové podivnosti ? kvantová mechanika neskýtá přepych, že bychom si dokázali představit pohyb kvantové částice Newtonovská mechanika – deterministický pohled na svět kvantová mechanika – vnáší prvek neurčitosti jak k tomu ale došlo??? Jak jsme videli u dvojsterbinoveho experimentu, kvantova mechanika neskyta prepych, ze bychom si dokazali predstavit pohyb kvantove castice. Kvantova mechanika jednou pro vzdy skoncovala s deterministickym pohledem na svet a do fyzikalnich mereni vstoupil prvek neurcitosti. Jak k tomu ale doslo? (viz dalsi slide)

9 Heisenbergův princip neurčitosti
klasičtí fyzikové se totiž mýlí ve své víře, že je možné změřit polohu a zároveň rychlost částice s neomezenou přesností Planckova konstanta je děsně nízká – omezení přesnosti měření má zanedbatelný dopad v reálném světe Hay str pozorovat elektron = posvitit na nej ziskame dva rozdilne vysledky pokusu na zaklade toho, provedeme-li prime pozorovani ci nikoliv!!!! vysvetleni teto podivnosti se skryva v kvatove podsate svetla samotneho, abychom videli castici, musi se od ni odrazit foton, ale elektron je natolik maly, ze foton s nim pekne „skubne“ a to staci na smyti interferencniho obrazce toto skubnuti pri mereni je zakladem faktu, ze nedokazeme zaroven velmi presne zmerit hybnost (rychlost) a polohu castice, cim presneji merime napr. polohu castice, tim vice narusujeme system a tim mene presne pak dokazeme zmerit rychlost.

10 de Brogieho hmotné vlny
veškerá hmota (nejen světlo) vykazuje vlnové chování de Broglieova vlnová délka je malá díky nízké hodnotě Planckovy konstanty 𝜆= ℎ 𝑝 svetlo vykazuje jak vlnovy charakter (Young), tak ale i casticovy charakter (Einstein) De broglie prisel v 1924 s tim, ze kazda hmota vyzaruje vlneni!!!

11 Schrödingerova rovnice
rozhodující průlom byla uhádnuta, není možno ji odvodit !! umožňuje vypočítat, jak se kvantové pravděpodobnostní vlny pohybují kvantová obdoba Newtonových pohybových zákonů

12 Stav systému v klasické mechanice je plně popsán čím?
souřadnicemi částic hybnostmi částic

13 Vlnová funkce plně popisuje vlastnosti každého systému
obecně je závislá na souřadnicích a čase ψ(r,t) její interpretace: |ψ(r,t)|2 je pravděpodobnost výskytu částice v daném místě => musí být tedy normovaná, tj. součet přes všechny možné polohy musí být roven 1 - krom toho jsou na vlnovou funkci kladeny další požadavky, např. musí být spojitá (tj. nesmí v ní být díry) a hladká (tj. nesmí na ní být zlomy)

14 Operátory - Hamiltonův operátor co je operátor?
operátor působí na funkci a vrátí novou funkci vlastní hodnota a vlastní funkce operátoru eigenvalue problem ... nalezení vlastní hodnoty a vlastní funkce daného operátoru operátor , vlastní funkce ex, vlastní hodnota?

15 vlnová funkce je vlastní funkcí a energie vlastní hodnotou Hamiltoniánu
klasicky-mechanické kvantity jsou v kvantové mechanice charakterizovány operátory např. energie ... Hamiltonián při měření vlastnosti dané operátorem se získá pouze jedna z vlastních hodnot

16 Jak zkonstruovat operátor?
poloha částice hybnost

17 operátor kinetické energie
klasická kinetická energie operátor operátor potenciální energie - Delta je nabla

18 celková energie systému je součet kinetické a potenciální energie

19 Exemplární primitivní případy
částice v 1D, 3D harmonický oscilátor tuhý rotor atom vodíku

20 Částice v potenciálové jámě
a x

21 jedná se o diferenciální rovnici
jejím řešením je vlnová funkce ve tvaru ψ = A * cos(E * x) + B * sin(E * x)

22 vlnová funkce pravděpodobnost

23 Částice v 3D jámě stavy ψ211, ψ121, ψ112 mají stejnou energii, říkáme, že jsou degenerované

24 Harmonický oscilátor model vibrace dvouatomové molekuly m2 m1
- omega je uhlova frekvence

25 ZPVE zero-point vibrational energy
tunneling effect – kvantove mechanicky oscilator muze udelat vychylku vetsi, nez je u klasickeho oscilatoru (ta je dana parabolou potentcialni energie), tedy do klasicky zakazane oblasti ZPVE

26 Rigidní rotor model rotace dvouatomové molekuly

27 vlnové funkce se nazývají sférické harmonické Ylm, kde
tzn. pro dané jedno , které nám určuje energii, máme tedy kolik m? energie je degenerovaná