autor: RNDr. Jiří Kocourek

Prezentace na téma: "autor: RNDr. Jiří Kocourek"— Transkript prezentace:

1 autor: RNDr. Jiří Kocourek
Metrické vlastnosti přímek a rovin 4. Vzdálenosti autor: RNDr. Jiří Kocourek

2 Vzdálenost dvou bodů

3 Vzdálenost dvou bodů A a B je délka úsečky AB.

4 Vzdálenost bodu od přímky

5 Vzdálenost bodu od přímky

6 Vzdálenost bodu od přímky

7 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je délka úsečky AP, kde P je pata kolmice vedené z bodu A k přímce p v rovině Ap. p P

8 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů přímky p. p P

9 Vzdálenost bodu od roviny

10 Vzdálenost bodu od roviny

11 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je délka úsečky AP, kde P je kolmý průmět bodu A do roviny r. r P

12 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů roviny r. r P

13 Vzdálenost rovnoběžek

14 Vzdálenost rovnoběžek

15 Vzdálenost rovnoběžek

16 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q

17 (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).
Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).

18 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost rovnoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q.

19 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

20 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

21 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

22 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, která je s ní rovnoběžná, je vzdálenost libovolného bodu přímky p od roviny r. p r

23 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý v r. p r

24 Vzdálenost rovnoběžných rovin

25 Vzdálenost rovnoběžných rovin

26 Vzdálenost rovnoběžných rovin

27 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s s

28 (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r).
Vzdálenost rovnoběžných rovin r Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r). s

29 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží v r a druhý v s s

30 Vzdálenost mimoběžek

31 Vzdálenost mimoběžek

32 (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q)
Vzdálenost mimoběžek p Vzdálenost mimoběžek p a q je délka jejich příčky, která je k oběma mimoběžkám kolmá. (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q) q

33 Vzdálenost mimoběžek p
Vzdálenost mimoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q. q

34