Množina bodů roviny daných vlastností

Prezentace na téma: "Množina bodů roviny daných vlastností"— Transkript prezentace:

1 Množina bodů roviny daných vlastností
Thaletova kružnice Množina bodů roviny daných vlastností Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Úloha | AX1B| = 90° Sestrojte úhly AX1B, AX2B, AX3B, … a změřte jejich velikost. | AX3B| = 90° Na kružnici k zvolte několik bodů X1, X2, X3, …, různých od bodů A, B. Narýsujte kružnici k(S; r) a sestrojte její průměr AB. | AX2B| = 90° | AX4B| = 90° Narýsujte kružnici k(S; r) a sestrojte její průměr AB. Na kružnici k zvolte několik bodů X1, X2, X3, … různých od bodů A, B. Sestrojte úhly AX1B, AX2B, AX3B, … a změřte jejich velikost. X4 X1 A B S X2 k X3

3 Důkaz α β r α β A B r r S k X kružnice k(S;r) V  AXB platí: průměr AB
α + β + β + α = 180° α β X  k; X ≠ A, B →XS r Takže:  AXS a  BXS α β A B α + β = 90° = rovnoramenné  s rameny délek r r r S  úhel AXB je pravý α, β - úhly při základnách  AXS a  BXS k

4 Thaletova věta Vrcholy pravých úhlů AXB jsou body X kružnice k s průměrem AB (s výjimkou bodů A, B) a žádné jiné.

5 Thaletova kružnice Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Kružnici k nazýváme Thaletova kružnice.

6 Tháles z Milétu ? 624 – 547 př. n. l. řecký filosof, matematik, vědec a inženýr předpověděl zatmění Slunce, které nastalo 28. května roku 585 př. n. l. pomocí svých geometrických objevů určil např. výšku pyramidy podle délky jejího stínu nebo vzdálenost lodí od pobřeží