Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:

Prezentace na téma: "Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:"— Transkript prezentace:

1 Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:  Mgr. Lenka Hanušová Název: VY_32_INOVACE_1826_PYTHAGOROVA_VĚTA Téma:  Užití Pythagorovy věty a obrácené Pythagorovy věty ve výpočtech Číslo projektu:  CZ.1.07/1.4.00/

2 ANOTACE Prezentace je určena žákům 8. tříd, přechody snímků v prezentaci jsou kliknutím myši. Je zaměřena na řešení úloh s využitím Pythagorovy věty a obrácené Pythagorovy věty.

3 Datum vytvoření: Klíčová slova: Pythagorova věta, obrácená Pythagorova věta, pravoúhlý trojúhelník, odvěsna, přepona, Pythagoras ze Samu

4 PYTHAGORAS ZE SAMU

5 PYTHAGOROVA VĚTA Obsah čtverce nad přeponou c pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců nad jeho odvěsnami a, b. c2 = a2 + b2 c2 a2 b2

6 OBRÁCENÁ PYTHAGOROVA VĚTA
Jestliže pro strany a, b, c pravoúhlého trojúhelníku platí c2 = a2 + b2 , je tento trojúhelník pravoúhlý. (c je přepona = nejdelší strana trojúhelníku) c2 = a2 + b2 B β přepona odvěsna 90° α C A odvěsna

7 Užití obrácené Pythagorovy věty
Rozhodněte, zda trojúhelníky s následujícími délkami jsou pravoúhlé: ∆ ABC : c = 53 mm, a = 28 mm, b = 45 mm ∆ KLM : k = 6 cm, l = 7 cm, m = 8 cm „Nejkratší odpovědi ANO a NE vyžadují nejdelší rozmýšlení.“ (Pythagoras ze Samu)

8 Řešení: c2 = a2 + b = 2 809  532 = = 784 452 = 2 025 2 809 = 2 809 = … rovnost platí Trojúhelník ABC je pravoúhlý.

9 2. m2 = k2 + l = 64 82 = = 49 62 = 36 64 = 64 ≠ 85 … rovnost neplatí Trojúhelník KLM není pravoúhlý.

10 Užití Pythagorovy věty:
Výpočet přepony c: c2 = a2 + b2 Výpočet odvěsny a: a2 = c2 - b2 Výpočet odvěsny b: b2 = c2 - a2 „Nejmoudřejší je číslo.“ (Pythagoras ze Samu)

11 Vypočítejte délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC, jehož odvěsny jsou:
a = 7 cm, b = 4 cm. c=? a=7cm 90° b=4cm

12 Přepona c pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 8,06 cm.
c2 = a2 + b2 c2 = c2 = c2 = 65 c = 65 c = 8,06 cm Přepona c pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 8,06 cm.

13 Vypočítejte délku odvěsny a pravoúhlého trojúhelníku ABC: c = 8 cm
b = 5 cm c=8cm a=? 90° b=5cm

14 a2 = c2 - b2 a2 = a2 = a2 = 39 a = 39 a = 6,24 cm Odvěsna a pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 6,24 cm.

15 Vypočítejte délku odvěsny b pravoúhlého trojúhelníku ABC: c = 8 cm
a = 6 cm c=8cm a=6cm 90° b=?

16 b2 = c2 - a2 b2 = b2 = b2 = 28 b = 28 b = 5,29 cm Odvěsna b pravoúhlého trojúhelníku ABC má délku 5,29 cm.

17 POUŽITÉ ZDROJE Program Microsoft Office 2010