Kmitání Mgr. Antonín Procházka.

Prezentace na téma: "Kmitání Mgr. Antonín Procházka."— Transkript prezentace:

1 Kmitání Mgr. Antonín Procházka

2 Kmitavý pohyb Pohyb, který se opakuje Příklady kmitavých pohybů:
Frekvence / perioda Příklady kmitavých pohybů: reproduktor kyvadlo vysílání a příjem signálů rozhlasu a televize, …

3 Mechanický oscilátor Mechanický oscilátor je zařízení, které volně kmitá Kmitavý pohyb je pohyb přímočarý, nerovnoměrný, periodický Na mech. oscilátor vždy působí nějaké síly – dynamika kmit. pohybu Např. u pružiny – gravitace vs. Síla pružiny Rovnovážná poloha je taková poloha mechanického oscilátoru, v níž jsou síly, které na oscilátor působí, v rovnováze.

4 Kmitavý pohyb Kmity mechanického oscilátoru lze charakterizovat pomocí: 1. periody (doby kmitu) T - doba, za níž proběhne 1 kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním čase; 2. frekvence (kmitočtu) f - je dána počtem kmitů za jednu sekundu. Platí

5 Kinematika kmitavého pohybu
Odvozuje se z pohybu po kružnici

6 Kmitavý pohyb ω… úhlová frekvence (u kruh. pohybu úhlová rychlost)

7 Fáze kmitavého pohybu Když harmonický pohyb nezačíná v rovnovážné poloze, musíme uvažovat, že v čase t = 0 už hmotný bod urazil úhel 0. 0 je počáteční fáze kmitavého pohybu.

8 Složené kmitání Platí princip superpozice – více kmitání se v každý časový okamžik sčítá Typickým příkladem je reproduktor – hraje více frekvencí 1) Izochronní kmitání superpozice harmonického kmitání stejné frekvence složené kmitání je harmonické

9 Složené kmitání 2) Neizochronní kmitání
Superpozice harmonického kmitání různé frekvence složené kmitání je neharmonické 3) Rázy superpozice harmonického kmitání s nepatrně rozdílnou frekvencí jednotlivých kmitů amplituda výchylky se periodicky mění

10 Dynamika kmitavého pohybu
Zavěsíme-li na pružinu závaží, pružina se prodlouží o Dl a deformuje se silou Fp (kde k je tuhost pružiny): Uvedeme-li oscilátor do kmitavého pohybu, bude se síla Fp měnit s výchylkou y: V rovnovážné poloze bude platit: Výsledná síla působící na oscilátor je dána: Na těleso oscilátoru působí síla, která je přímo úměrná výchylce a stále směřující do rovnovážné polohy

11 Vlastní kmitání oscilátoru
Pohyb není ovlivňován vnějšími silami Úhlová frekvence w0 vlastního oscilátoru závisí pouze na vlastnostech oscilátoru Hmotnosti m Tuhosti pružiny k Úpravou získáme vztah pro periodu T0 a frekvenci f0 vlastního kmitání oscilátoru: Dostředivé zrychlení – pohyb po kružnici

12 Poloha, rychlost, zrychlení

13 Rychlost kmitavého pohybu
Jedná se o funkci cosinus: Logická úvaha: Větší výchylka, větší frekvence (⇒ kratší perioda) ⇒ kyvadlo se musí pohybovat rychleji, aby za periodu stačilo udělat kmit Vztah pro rychlost kmitavého pohybu: Z pohybu po kružnici

14 Otázky a) b) c) d)

15 Otázky a) b) c) d) a) b) c) d)