Algebraické výrazy: lomené výrazy

Prezentace na téma: "Algebraické výrazy: lomené výrazy"— Transkript prezentace:

1 Algebraické výrazy: lomené výrazy
Podmínky řešitelnosti. Určení podmínek, pro které má výraz smysl.

2 Lomené výrazy. Algebraické výrazy, které jsou zapsány ve tvaru zlomku.
Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.

3 Lomené výrazy. S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky.
Víme například, že jmenovatel žádného zlomku nesmí být roven nule. Totéž platí i pro lomené výrazy. Proto musíme vždy vyloučit ty hodnoty jednotlivých proměnných, po jejichž dosazení by byl jmenovatel roven nule. Říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl. … 2x ≠ 0  x ≠ 0 … x ≠ 0 … x - 2 ≠ 0  x ≠ 2

4 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Ukážeme si to ještě na dalších příkladech. 2x - 6 ≠ 0 2x ≠ 6 x ≠ 6 : 2 x ≠ 3 Výraz má smysl, když se x ≠ 3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3.

5 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. 2x + 6 ≠ 0 2x ≠ - 6 x ≠ - 6 : 2 x ≠ - 3 Výraz má smysl, když se x ≠ -3. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla -3.

6 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x2 - 4 ≠ 0 x2 ≠ 4 x ≠ √4 x ≠ ±2 Výraz má smysl, když x ≠ 2 a x ≠ -2. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísel 2 a -2.

7 ! Kdy má lomený výraz smysl? x2 + 4 ≠ 0 x2 ≠ - 4
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. x2 + 4 ≠ 0 ! x2 ≠ - 4 Výraz má smysl pro všechna reálná čísla. Nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem.

8 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5. Výraz má tedy smysl pro všechna reálná čísla x, kromě čísla 3/5.

9 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Výraz má smysl, když se x ≠ 3/5y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ 3, nebo y = 10, x ≠ 6, atd.

10 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vzorec Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ y, x ≠ -y. To znamená, kdyby například y = 5, x ≠ ±5, nebo y = -2, x ≠ ±2, atd.

11 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vzorec Součin dvou výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ (2/3)y, x ≠ (-2/3)y. To znamená, kdyby například y = 3, x ≠ ±2, nebo y = -6, x ≠ ±4, atd.

12 Kdy má lomený výraz smysl?
Když se jmenovatel nerovná nule. Určujeme tedy, čemu se nesmí rovnat proměnná ve jmenovateli. Vytýkání Vzorec Součin tří výrazů není roven nule, pokud ani jeden z výrazů není roven nule. Výraz má smysl, když se x ≠ 0, y ≠ 3, y ≠ -3.

13 Pozor na formulaci otázky.
Vždy si dobře a pozorně přečtěte, jak zní otázka a co se v ní od vás žádá. Porovnejte následující otázky ke stejnému výrazu. Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x nemá výraz smysl. Výraz nemá smysl pro x = 0 nebo x = 2. Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x má výraz smysl. Řešení by bylo stejné, ale odpověď jiná. Výraz má smysl pro všechna reálná čísla kromě 0 a 2.

14 A pozor i na další formulaci otázky.
Příklad č. 1: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. I u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl. Jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel. Výraz se rovná nule pro x = 5.

15 A pozor i na další formulaci otázky.
Příklad č. 2: Určete, pro která reálná čísla x se výraz rovná nule. Víte proč bylo u předcházejícího příkladu uvedeno, že i u takto formulované otázky samozřejmě nejdříve musíme zjistit, pro která x výraz nemá smysl? Ne? Tak si to nyní ukážeme. Opět platí, že jelikož jmenovatel být roven nule nemůže, bude výraz roven nule, pokud se nule bude rovnat čitatel. Podle posledních výpočtů by měl být výraz roven nule pro x = 0 nebo x = 2. Číslo 2 je však v rozporu s podmínkou vypočítanou v úvodu příkladu. Číslo 2 tedy řešením být nemůže, což znamená, že výraz je roven nule jen pro x = 0!

16 Kdy má lomený výraz smysl?
Příklady č. 1: Pro která reálná čísla nemají smysl následující výrazy? Příklady č. 2: Pro která reálná čísla mají předcházející výrazy smysl?