Zlomky a desetinná čísla.

Prezentace na téma: "Zlomky a desetinná čísla."— Transkript prezentace:

1 Zlomky a desetinná čísla.

2 Vybarvenou část celku umíme již zapsat jak zlomkem,
Zlomky a desetinná čísla Zlomky i desetinná čísla slouží k vyjádření části celku. Proč tedy máme jak zlomky, tak desetinná čísla? Ne každá část zlomku se dá vyjádřit (přesně, bez zaokrouhlení) pomocí desetinného čísla. Pomocí zlomku však ano! Poznáme vztah mezi zlomky a desetinnými čísly, naučíme se převádět zlomky na desetinná čísla a desetinná čísla na zlomky. Vybarvenou část celku umíme již zapsat jak zlomkem, tak desetinným číslem.

3 Zlomky a desetinná čísla
Platí tedy, že: Zlomková čára je jiná forma zápisu dělení. Můžeme ji tedy nahradit znakem operace dělení. Při „přepisu“ přitom vycházíme ze směru četby, tzn. shora dolů a zleva doprava. Zlomek převádíme na desetinné číslo tak, že čitatele dělíme jmenovatelem.

4 Převod zlomku na desetinné číslo
Každý zlomek se dá zapsat jako dělení a po vydělení tedy jako desetinné číslo. Ne každé dělení však má ukončený desetinný rozvoj, tzn. že má nulový zbytek. V takovém případě pak zlomek, tedy část celku, nejde zapsat ve tvaru desetinného čísla bez zaokrouhlení, tedy přesně! Viz příklad na následujícím snímku. Potřebujeme-li tedy takovou část celku vyjádřit přesně, musíme použít zápis ve tvaru zlomku.

5 Převod zlomku na desetinné číslo
Při převodu zlomku na desetinné číslo vychází neukončený periodický desetinný rozvoj. Zapisujeme:

6 Jediné přesné vyjádření je tedy vyjádření pomocí zlomku.
Převod zlomku na desetinné číslo Výsledek můžeme také zaokrouhlit, např. na setiny: . Ani jeden z uvedených výsledků však nevyjadřuje danou část celku přesně. Jediné přesné vyjádření je tedy vyjádření pomocí zlomku.

7 Převod zlomku na desetinné číslo
Podobně: V obou případech je desetinné číslo vyjádřeno neukončeným periodickým desetinným rozvojem, a to znamená, že zcela přesně lze dané části celku vyjádřit jen pomocí zlomku.

8 Příklad Na následujícím příkladu si ukážeme, jak k přesnému výsledku dospějeme jen při počítání se zlomky: Jakou dráhu ujede automobil jedoucí 20 minut průměrnou rychlostí 75 km/h? Varianta s desetinnými čísly: Varianta se zlomky: v = 75 km/h t = 20 min s = ? km v = 75 km/h t = 20 min s = ? km t=20 min=20:60 h=0,333 h=0,34 h . t=20 min=20:60 h=20/60 h=1/3 h s=v.t s=v.t s= =25 km 1 __ 3 s=75.0,34=25,5 km Nepřesný výsledek Přesný výsledek Vzhledem k zaokrouhlení u převodu jednotek času ve variantě s desetinnými čísly došlo ve srovnání s variantou se zlomky k půlkilometrovému rozdílu ve výsledku!

9 Převod desetinného čísla na zlomek
Každé desetinné číslo se dá zapsat jako desetinný zlomek, tzn. zlomek, který má ve jmenovateli 10, 100, Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do čitatele zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky, do jmenovatele napíšeme jedničku a tolik nul, kolik desetinných míst bylo za desetinnou čárkou. 2 1 3 Počet nul u čísel ve jmenovateli je stejný jako počet desetinných míst za desetinnou čárkou.

10 Převod desetinného čísla na zlomek
Většina desetinných zlomků nepředstavuje základní tvar části daného celku, kterou vyjadřují. Do základního tvaru je uvedeme krácením. Krácení je dělení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem různým od nuly. (Hodnota zlomku se přitom nezmění.) :5 :5 :2 :2 :2 :2 :2 :2

11 A nyní něco na procvičení - poprvé.
Otevřete následující odkaz a zahrajte si puzzle: Pomůcka, jak na to (klikej): Hledej kliknutím na ně dvojici karet, které k sobě patří. Jedno desetinné číslo a … Vyčkej, až se objeví tato šipka, a pak na ni klikni. Objeví se další okno. … jeden zlomek

12 A nyní něco na procvičení – podruhé.
Zapiš desetinným číslem: Klikni pro zobrazení výsledků.

13 A nyní něco na procvičení – podruhé.
Výsledky:

14 A nyní něco na procvičení – potřetí.
Zapiš desetinným číslem: Klikni pro zobrazení výsledků.

15 A nyní něco na procvičení – potřetí.
Výsledky:

16 A nyní něco na procvičení – počtvrté.
Zapiš zlomkem: Klikni pro zobrazení výsledků.

17 A nyní něco na procvičení – počtvrté.
Výsledky:

18 Třetí možnost vyjádření části celku - procenta
Zlomek lze také převést na procentuální podíl z celku. Platí, že 1 celek = 100 %, tzn., že například ½ celku = 50 %). Procentuální podíl z celku vyjádříme jako stonásobek zápisu pomocí desetinného čísla. Zlomek Procenta Desetinné číslo 1/2 50 % 0,5 1/3 33,33 % 0,333 1/4 25 % 0,25 1/5 20 % 0,2 1/6 16,66 % 0,166 1/8 12,5 % 0,125 1/10 10,0 % 0,1 2/3 66,66 % 0,666 3/4 75 % 0,75 3/5 60% 0,6

19 … jeden zlomek, nebo počet procent.
A nyní něco na procvičení - popáté. Otevřete následující odkaz a zahrajte si ještě jednou puzzle, tentokrát i s procenty: Pomůcka, jak na to (klikej): Hledej kliknutím na ně dvojici karet, které k sobě patří. Jedno desetinné číslo a … Vyčkej, až se objeví tato šipka, a pak na ni klikni. Objeví se další okno. … jeden zlomek, nebo počet procent.

20 Zlomek a desetinné číslo - shrnutí.
Zlomek převádíme na desetinné číslo tak, že čitatele dělíme jmenovatelem. Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do čitatele zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky, do jmenovatele napíšeme jedničku a tolik nul, kolik desetinných míst bylo za desetinnou čárkou.