Měrná tepelná kapacita látky

Prezentace na téma: "Měrná tepelná kapacita látky"— Transkript prezentace:

1 Měrná tepelná kapacita látky
(Učebnice strana 56 – 59) Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu. Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g, olej má menší hustotu, proto má větší objem. Do každé nádoby vložíme teploměr. Obě kapaliny mají stejnou počáteční teplotu t0 = 20 °C. Obě nádoby budeme stejně zahřívat. t_ [°C] 60 40 Když se olej ohřeje o 25 °C, voda jen o 10 °C. 20 přijaté teplo Q 2Q Kapaliny mají stejnou hmotnost, oběma jsme dodali stejné množství tepla, přesto se olej zahřál více, zvýšení teploty závisí také na látce.

2 Přijmou-li dvě tělesa z různých látek o stejné hmotnosti stejné teplo, zvýší se jejich teplota různě. Schopnost látky pojmou t teplo při stejném zvýšení teploty charakterizuje fyzikální veličina měrná tepelná kapacita. Měrná tepelná kapacita je fyzikální veličina, která udává, kolik tepla přijme 1 kg látky, aby se ohřál o 1°C. Značí se c. Každé látce přísluší určitá číselná hodnota měrné tepelné kapacity c, které jsou uvedené v Tabulkách pro ZŠ. Tyto hodnoty odpovídají většinou počáteční teplotě 20 °C. Při řešení úloh považujeme hodnotu c pro danou látku za stálou, v praxi je tato hodnota nepatrně odlišná pro různé počáteční teploty. Zjistili jsme, že teplo přijeté nebo odevzdané tělesem při tepelné výměně je přímo úměrné jeho hmotnosti m, změně teploty a měrné tepelné kapacitě látky c, z které je těleso. Těleso o hmotnosti m přijme při zvýšení teploty o (t – t0) teplo: Q = cm (t – t0) , t > t0 Těleso o hmotnosti m odevzdá při snížení teploty o (t0 – t) teplo: Q = cm (t0 – t) , t < t0 t0 ... počáteční teplota , t ... konečná teplota, c ... měrná tepelná kapacita

3 ! Ze vztahu pro výpočet tepla můžeme určit měrnou tepelnou kapacitu.
Vyjádříme-li teplo Q v joulech, hmotnost m v kilogramech a rozdíl teplot (t – t0) ve stupních Celsia, je jednotkou fyzikální veličiny měrná tepelná kapacita c joule na kilogram a stupeň Celsia. Zapisujeme: nebo J/(kg·°C) V Tabulkách jsou hodnoty měrné tepelné kapacity pro různé látky uvedeny v jednotkách kilojoule na kilogram a stupeň Celsia – kJ/(kg·°C), teplo tedy vyjadřujeme v kilojoulech (kJ). Měrná tepelná kapacita látky c je fyzikální veličina, udává se v jednotkách joule na kilogram a Celsiův stupeň – J/kg·°C). Měrná tepelná kapacita vody je J/kg·°C) = 4,18 kJ/kg·°C) ! Uvedené vztahy pro přijaté nebo odevzdané teplo při tepelné výměně platí, nenastane-li při změně teploty (t – t0) nebo (t0 – t) změna skupenství.

4 Příklad: Voda přitékající do radiátoru ústředního topení má teplotu 90 °C. Kolik tepla odevzdá na vyhřátí pokoje 10 kg vody, když se přitom ochladí na 60 °C. Porovnejte, kolik tepla by odevzdalo10 kg oleje při stejné změně teploty coleje = 1,89 kJ/(kg·°C) m = 10 kg t0 = 90 °C t = 60 °C Qvody = ? J Qoleje = ? J cvody = 4,18 kJ/(kg·°C) coleje = 1,89 kJ/(kg·°C) Qvody = cvody m (t – t0) Qvody = 4,18 · 10 · (90 – 60) Qvody = kJ Qoleje= coleje m (t – t0) Qoleje= 1,89 · 10 · (90 – 60) Qoleje = 567 kJ Voda odevzdá kJ tepla, olej o stejné hmotnosti 567 kJ tepla. Čím menší je měrná tepelná kapacita látky, tím rychlejší je tepelná výměna. Látka s menší měrnou tepelnou kapacitou se rychleji ohřívá i ochlazuje při ohřátí na danou teplotu přijme méně tepla, při ochlazení méně tepla odevzdá. Např. kovy se zahřívají mnohem rychleji než voda.

5 Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu
Do jedné nádoby nalijeme olej, do druhé vodu. Obě kapaliny mají stejnou hmotnost m = 100 g a počáteční teplotu 20 °C. Oběma dodáme stejné množství tepla. Voda se ohřeje o 10 °C, olej o 25 °C. Jaká je měrná tepelná kapacita oleje? olej: m = 100 g toleje – t0 = 20 °C Qoleje = Qvody coleje = ? kJ/(kg·°C) voda: m = 100 g tvody – t0 = 10 °C Qvody = ? J cvody = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0,1 kg = 0,1 kg Qvody = cvody m (tvody – t0) Qoleje= Qvody Qvody = 4,18 · 0,1 · 10 Qvody = coleje m (t – t0) Qvody = 4,18 kJ Měrná tepelná kapacita oleje je 1,672 kJ/(kg·°C). Olej má menší měrnou tepelnou kapacitu než voda, proto se při dodání stejného množství tepla ohřeje více.

6 Příklady: Kolik tepla přijme 5 kg vody, ohřeje-li se o 60 °C? Pět gramů zlata ohřejeme o 1 000 °C. Kolik tepla spotřebujeme? m = 5 kg t – t0 = 60 °C Q = ? kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) m = 5 g t – t0 = °C Q = ? kJ c = 0,129 kJ/(kg·°C) = 0,005 kg Q = cm (t – t0) Q = cm (t – t0) Q = 4,18 · 5 · 60 Q = 0,129 · 0,005 · 1 000 Q = kJ Q = 0,645 kJ Voda přijme teplo kJ. Zlato přijme teplo 0,645 kJ. Měděný odlitek o hmotnosti 250 g se ochladil o 600 °C. Kolik tepla odevzdal? m = 250 kg t0 – t = 600 °C Q = ? kJ c = 0,383 kJ/(kg·°C) = 0,25 kg Q = cm (t0 – t) Q = 0,383 · 0,25 · 600 Q = 57,45 kJ Měděný odlitek odevzdá teplo 57,45 kJ.

7 V nádobě je 12 dm3 vody. Voda se ochladí o 70 °C. Kolik tepla odevzdá?
Hustota vody je ρ = kg/m3. V = 12 dm3 t0 – t = 70 °C Q = ? kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0,012 m3 Z praxe víme, že hmotnost 1 dm3 (1 litru) vody je 1 kg. Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 12 · 70 Q = 3 511,2 kJ Voda odevzdá teplo 3 511,2 kJ. 15 kg vody se ohřeje z 10 °C na 50 °C. Kolik tepla voda přijme? m = 15 kg t0 = 10 °C t = 50 °C Q = ? kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t – t0) Q = 4,18 · 15 · (50 – 10) Q = kJ Voda přijme teplo kJ.

8 Jak velké množství tepla dodá svému okolí voda o hmotnosti 8 kg, ochladí-li se z teploty 75 °C na 20 °C? m = 8 kg t0 = 75 °C t = 20 °C Q = ? kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 8 · (75 – 20) Q = 1 839,2 kJ Voda přijme teplo 1 839,2 kJ. Jak velké množství tepla dodá voda o objemu 250 ml, ochladí-li se z teploty varu (100 °C) na teplotu místnosti 18 °C? V = 250 ml t0 = 100 °C t = 18 °C Q = ? kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) = 0, m3 Hustota vody je ρ = kg/m3. Z praxe víme, že hmotnost 1 litru vody je 1 kg, hmotnost 250 ml je 0,25 kg. Q = cm (t0 – t) Q = 4,18 · 0,25 · (100 – 18) Q = 85,69 kJ Voda odevzdá teplo 85,69 kJ.

9 Kolik tepla je třeba k ohřátí 40 kg mědi z 10 °C na 320 °C?
m = 40 kg t0 = 10 °C t = 320 °C Q = ? kJ c = 0,383 kJ/(kg·°C) Q = cm (t – t0) Q = 0,383 · 40 · (320 – 10) Q = 4 749,2 kJ Měď přijme teplo 4 749,2 kJ. 2 dm3 oleje hustoty 910 kg/m3 se ohřálo z 20 °C na 65 °C. Kolik tepla mu musíme dodat, je-li c = 1,76 kJ/(kg·°C)? V = 2 dm3 ρ = 910 kg/m3 t0 = 20 °C t = 65 °C Q = ? kJ c = 1,76 kJ/(kg·°C) = 0,002 m3 Q = cm (t0 – t) Q = 1,76 · 1,82 · (65 – 20) Q = 144,144 kJ Olej přijme 144 kJ tepla.

10 Při kalení se kus železa o hmotnosti 1 kg ochladil z teploty 600 °C na teplotu 24 °C. Jaké množství tepla předal kalící lázni? m = 1 kg t0 = 600 °C t = 24 °C Q = ? kJ c = 0,45 kJ/(kg·°C) Q = cm (t0 – t) Q = 0,45 · 1 · (600 – 24) Q = 259,2 kJ Železo předá lázni teplo 259,2 kJ. Tři krychle, z nichž jedna je z hliníku, druhá z oceli a třetí z olova, se ponoří při stejné počáteční teplotě 20 °C do vodní lázně teploty 90 °C. Která z nich přijme největší teplo při zahřátí na teplotu lázně, jestliže mají všechny a) stejnou hmotnost 0,5 kg? b) stejnou délku hrany 5 cm a) Mají-li všechny tři krychle stejnou hmotnost (0,5 kg) a je-li teplotní rozdíl pro všechny krychle stejný, potom největší teplo přijme krychle, která má největší měrnou tepelnou kapacitu, platí Q = cm (t0 – t). chliník = 0,896 kJ/(kg·°C) Největší měrnou tepelnou kapacitu má hliník, proto přijme nejvíce tepla, naopak nejméně tepla přijme olovo, protože má nejmenší měrnou tepelnou kapacitu. cocel = 0,46 kJ/(kg·°C) colovo = 0,129 kJ/(kg·°C)

11 b) Mají-li všechny tři krychle stejnou délku hrany a = 5 cm, mají stejný objem V, ale vzhledem k tomu, že jsou z různých materiálů, mají různou hustotu a tedy i různou hmotnost. a = 5 cm = 0,05 m t0 = 20 °C t = 90 °C hliník: ρ1 = kg/m3 Q1 = ? kJ c1 = 0,896 kJ/(kg·°C) Q1 = c1 ρ1 a3 (t0 – t) Q1 = 0,896 · · 0,053 · (90 – 20) Q1 = 21,168 kJ ocel: ρ2 = kg/m3 Q2 = ? kJ c2 = 0,46 kJ/(kg·°C) Q2 = c2 ρ2 a3 (t0 – t) Q2 = 0,46 · · 0,053 · (90 – 20) Q2 = 31, kJ olovo: ρ3 = kg/m3 Q3 = ? kJ c3 = 0,129 kJ/(kg·°C) Q3 = c3 ρ3 a3 (t0 – t) Q3 = 0,129 · · 0,053 · (90 – 20) Q3 = 12, kJ Největší teplo přijme ocelová krychle, nejméně tepla přijme olověná krychle.

12 Kolik tepla je třeba na ohřátí 1,5 litrů vody v hliníkovém hrnci o hmotnosti 0,4 kg z 5 °C na 95 °C?
Teplo při ohřívání přijme voda i hrnec. voda: V = 1,5 l ρ = kg/m3 t0 = 5 °C t = 95 °C Q1 = ? kJ c1 = 4,18 kJ/(kg·°C) hliníkový hrnec: m2 = 0,4 kg t0 = 5 °C t = 95 °C Q2 = ? kJ c2 = 0,896 kJ/(kg·°C) Q = ? kJ = 0,001 5 m3 Q2 = c2m2 (t – t0) Q2 = 0,896 · 0,4 · (95 – 5) Q2 = 32,256 kJ Q1 = c1m1 (t – t0) Q = Q1 + Q2 Q1 = 4,18 · 1,5 · (95 – 5) Q = 564,3 + 32,256 Q1 = 564,3 kJ Na ohřátí 1,5 l vody v hliníkovém hrnci je třeba 597 kJ tepla.

13 Kolik vody je třeba zahřát z 15 °C na 35 °C, dodáme-li jí teplo 336 kJ?
m = ? kg t0 = 10 °C t = 320 °C Q = 336 kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) Dodáme-li teplo 336 kJ, musíme zahřát asi 4 kg vody. Mosazné závaží o hmotnosti 200 g vydalo při ochlazení o 10 °C teplo 756 J. Jaké je měrná tepelná kapacita mosazi? m = 200 g = 0,2 kg t0 – t = 10 °C Q = 756 J c = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita mosazi je 0,378 kJ/(kg·°C).

14 Těleso o hmotnosti 50 kg bylo zahřáté z 20 °C na 150 °C teplem kJ. Určete materiál, ze kterého je těleso vyrobeno. m = 50 kg t0 = 20 °C t = 150 °C Q = kJ c = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,896 kJ/(kg·°C), těleso je z hliníku. 100 g těleso odevzdalo 11,28 kJ tepla, když se ochladilo z 500 °C na 20 °C. Z jakého materiálu je těleso? m = 100 g = 0,1 kg t0 = 500 °C t = 20 °C Q = 11,28 kJ c = ? kJ/(kg·°C) Měrná tepelná kapacita tělesa je 0,235 kJ/(kg·°C), těleso je ze stříbra.

15 Vodě o hmotnosti 18 kg bylo dodáno 3 780 kJ tepla. O kolik °C se ohřála?
m = 18 kg t – t0 = ? °C Q = kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) Voda se ohřála o 50 °C. Měděný odlitek o hmotnosti 15 kg odevzdal do okolí při ochlazení kJ tepla. O kolik °C se ochladil? m = 15 kg t0 – t = ? °C Q = kJ c = 0,383 kJ/(kg·°C) Měděný odlitek se ochladil o 240 °C.

16 Na jakou teplotu se ohřeje voda o hmotnosti 300 g a počáteční teplotě 15 °C, dodáme-li jí množství tepla 25 kJ? m = 300 g = 0,3 kg t0 = 15 °C t = ? °C Q = 25 kJ c = 4,18 kJ/(kg·°C) Voda se ohřála na 35 °C.

17 Předmět z mědi vážící 1 200 kg se ochladil na 20 °C a přitom vydal 113,4 MJ tepla. Jaká byla jeho původní teplota? m = kg t0 = ? °C t = 20 °C Q = 113,4 MJ = kJ c = 0,383 kJ/(kg·°C) Původní teplota měděného předmětu byla 267 °C. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 59 – 60.