Vlastnosti funkcí tg x a cotg x

Prezentace na téma: "Vlastnosti funkcí tg x a cotg x"— Transkript prezentace:

1 Vlastnosti funkcí tg x a cotg x
Goniometrie Vlastnosti funkcí tg x a cotg x Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Ivana Mastíková. Dostupné z Metodického portálu ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

2 Jednotková kružnice Základní vlastnosti funkcí tangens a kotangens si ukážeme na jednotkové kružnici. y Hodnotu funkce tangens odečítáme na tečně ke kružnici, která je rovnoběžná s osou y . Hodnotu kotangens na tečně ke kružnici, která je rovnoběžná s osou x. Funkce tangens i kotangens jsou kladné v kvadrantech, kde jsou funkce sinus a kosinus obě kladné nebo obě záporné, Funkce tangens i kotangens jsou záporné v kvadrantech, kde mají funkce sinus a kosinus rozdílná znaménka, 𝜋 2 cotg x sin x tg x +  + + x 𝜋 cos x 2𝜋 x    + 3 2 𝜋 Určete ve kterých intervalech jsou funkce tangens a kotangens kladné, a ve kterých záporné?

3 Jednotková kružnice cvičení
Určete do kterého kvadrantu patří x, pro něž je: vzor – „III.kvadrant“ tg 𝑥=1,8 ∧ cos 𝑥< 0 sin 𝑥≤0 ∧ co𝑡𝑔 𝑥=− 0,7 𝑐𝑜𝑠 𝑥=0,5 ∧ 𝑡𝑔 𝑥> 0 𝑐𝑜𝑠 𝑥<0 ∧ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥< 0

4 Hodnoty funkcí tangens a kotangens příklady
Určete pomocí definice hodnotu funkce tangens argumentu x, výsledek porovnejte s tabulkovými hodnotami: 𝑥= 𝜋 6 zobraz postup řešení Příklad 2: Určete pomocí definice hodnotu funkce kotangens argumentu x, výsledek porovnejte s 𝑥=− 4 3 𝜋

5 Hodnoty funkcí tangens a kotangens cvičení
Pomocí definice daných funkcí vypočítejte hodnoty funkcí: vzor: -(3^0,5)/3 tj. − 3 3 𝑐𝑜𝑡𝑔 13 3 𝜋 𝑡𝑔 −19 6 𝜋 𝑐𝑜𝑡𝑔(−405°) 𝑡𝑔 420°

6 Vlastnosti funkcí tg x a cotg x
Funkce tg(x) a cotg(x) jsou funkce periodické s periodou . Definiční obor funkce tangens - 𝑫 𝒇 =ℝ − 𝝅 𝟐 𝟐𝒌+𝟏 ;𝒌∈ℤ Definiční obor funkce kotangens - 𝑫 𝒇 =ℝ − 𝒌𝝅 ;𝒌∈ℤ Pro každé k Z a pro x  Df je: tg(x + k) = tg(x) cotg(x + k) = cotg(x) Funkce tg(x) a cotg(x) jsou funkce neomezené. obor hodnot Hf = (-; ) Obě funkce jsou liché funkce 𝑡𝑔 −𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 −𝑥 𝑐𝑜𝑠 −𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 −𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 =−𝑡𝑔 𝑥 , pro všechna x Df co𝑡𝑔 −𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 −𝑥 𝑠𝑖𝑛 −𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑠𝑖𝑛 −𝑥 =−𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 , pro všechna x Df

7 Použitá literatura Rektorys, K. Přehled užité matematiky I. 3. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X doc. RNDr. Odvárko, O., DrSc. Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 2. vyd. Praha: Prometheus, ISBN RNDr. Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN