ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. setkání čtvrté

Prezentace na téma: "ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. setkání čtvrté"— Transkript prezentace:

1 ÚVOD DO MATEMATICKÉ BIOLOGIE I. setkání čtvrté
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. UKB, pav.A29, RECETOX, dv.č.112

2 MATEMATICKÁ BIOLOGIE BIOLOGIE ORGANISMŮ
zabývá se všemi biologickými aspekty jednotlivých živočichů a rostlin, včetně fyziologie, morfologie, vývoje a chování spojuje jak mikro, tak „makro“ biologii

3 biologie organismů co se společně stalo:
metody zobrazování struktury i funkce organismu analýza struktury a funkce kardiovaskulárního systému analýza struktury a funkce nervové soustavy co by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: složité hierarchické biologické systémy (fyziologie) neurovědy imunologie genomické regulační sítě vývojová biologie dynamické aspekty vztahů mezi strukturou a funkcí

4 Nobelova cena za chemii 1985
biologie organismů zobrazovací metody Herbert Aaron Hauptman (1917 – 2011) matematik Jerome Karle (Karfunkle) ( ) fyzikální chemik Nobelova cena za chemii 1985 vypracování přímých metod analýzy krystalových struktur

5 Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1979
biologie organismů zobrazovací metody Allan MacLeod Cormack (1924 –1998) jihoafricko-americký fyzik Sir Godfrey Newbold Hounsfield (1919 –2004) anglický elektrotechnický inženýr Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1979 vývoj počítačové tomografie

6 počítačová tomografie

7 teorie systémů

8 systém (řec. σίστημα), teorie systémů předpona σίν- dohromady
a základ ϊστημι stát, postavit se, vydržet, stanovit, postavení  složené, seskupené (v celek)

9 složené, seskupené (v celek)
teorie systémů SYSTÉM (řec.)  složené, seskupené (v celek) uzavřený, jednotně uspořádaný celek; soustava věcí, myšlenek, apod. uspořádaná podle určitého hlediska, určitou formou a metodou; záměrný, promyšlený, určitým způsobem uspořádaný postup, organizace, děj nebo vývoj;

10 teorie systémů "Bůh přírodu stvořil a Linné ji uspořádal.“
Jean-Jacques Rousseau: „Upřímně musím říci, že jsem se zatím nesetkal s žádnou významnější osobností.“ Johann Wolfgang Goethe: „S výjimkou Shakespeara a Spinozy neexistuje nikdo, kdo by mne ovlivnil tak silně jako Carl Linné.“ Carl von Linné (Bengtson?) latinsky Carolus Linnaeus (1707, Råshult u Stenbrohultu –1778, Uppsala) švédský přírodovědec a lékař, zakladatel botanické a zoologické systematické nomenklatury; vytvořil pojem druh jako základ přirozené soustavy organismů (1735)

11 Ludwig von Bertalanffy
SYSTÉM - definice [Systém se skládá] z dynamicky uspořádaných prvků a vzájemně se ovlivňujících procesů. […] Základním úkolem biologie je odhalení zákonitostí biologických systémů. Ludwig von Bertalanffy ( ) Kritische Theorie der Formbildung, Berlin 1928 General System Theory. Foundations, Development, Applications, NY1968

12 SYSTÉM - definice Systém je komplex vzájemně na sebe působících elementů. (L.von Bertalanffy) Systém je soubor prvků a vazeb mezi nimi. (R.L.Ackoff) Systém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek (G.J.Klir)

13 Základní atributy systému
struktura – je dána množinou všech prvků a vazeb (vztahů, relací) mezi prvky, resp. dalšími různými podsystémy daného systému;

14 Základní atributy systému
chování – je projevem dynamiky systému Dynamika je schopnost vyvolat změnu v systému, zejména jeho stavu. Dynamika je vlastností prvků systému, vazby jsou jejími iniciátory (vstupy), resp. nositeli důsledků (výstupy).

15 Základní atributy systému
stabilita je schopnost systému udržovat si při změně vstupů a stavů svých prvků nezměněnou vnější formu (chování) i navzdory procesům probíhajícím uvnitř systému. Stabilitu chápeme jako vlastnost zaručující, že i po určité malé změně počátečních podmínek nastane v systému při nezměněných vstupech pohyb jen málo odlišný od původního.

16 Základní atributy systému
Veličiny (vazby), které zprostředkovávají vliv okolí na systém jsou vstupy systému a vnější projevy (vazby) systému, které reprezentují jeho vliv na okolí, jsou výstupy systému. Prvek systému, který má vazbu s okolím (vstupní nebo výstupní nebo vstupní i výstupní) nazýváme hraničním prvkem systému a množinu všech hraničních prvků nazýváme hranice systému.

17 Základní atributy systému
otevřený systém je takový, u něhož dochází k energetické a informační výměně s jeho okolím - biologie uzavřený (konzervativní) systém je naopak od svého okolí zcela izolován, nemá se svým okolím žádné vazby - matematika podmínka separability systému – systém je separabilní, jestliže jeho výstupy zpětně vlivem prostředí podstatně neovlivňují vstupy.

18 Systém pěti prvků klasické čínské medicíny a filosofie
teorie systémů příklady Systém pěti prvků klasické čínské medicíny a filosofie

19 LIDSKÝ ORGANISMUS JAKO SYSTÉM
teorie systémů příklady LIDSKÝ ORGANISMUS JAKO SYSTÉM

20 ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU
biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU Arthur Taylor Winfree (1942 –2002) americký teoretický biolog vzájemná synchronizace biologických oscilátorů zastavení biologických hodin  Einthovenova cena 1989 za příspěvek k objasnění ventrikulární fibrilace

21 ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU
biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU David M. McQueen (1959) Charles Samuel Peskin (1946) studium toku krve v srdci na základě počítačových modelů Computerworld Smithsonian Award za přínosné výsledky v informatice 1994

22 ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU
biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE KARDIOVASKULÁRNÍHO SYSTÉMU David M. McQueen (1959) Charles Samuel Peskin (1946) studium toku krve v srdci na základě počítačových modelů Computerworld Smithsonian Award za přínosné výsledky v informatice 1994

23 biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY
Sir Andrew Fielding Huxley (1917 –2012) anglický fyziolog a biofyzik analýza funkční dynamiky příčně pruhovaných svalů spolu s Alanem Lloydem Hodgkinem a (Johnem Ecclesem) Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1963 za objev podstaty šíření nervových impulzů (akčních potenciálů)

24 biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY
Sir Andrew Fielding Huxley (1917 –2012) anglický fyziolog a biofyzik Sir Alan Lloyd Hodgkin (1914 – 1998) anglický fyziolog a biofyzik Nobelova cena za fyziologii a medicínu 1963 za objev podstaty šíření nervových impulzů (akčních potenciálů)

25 biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY
Hodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně

26 biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY
Hodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně

27 biologie organismů ANALÝZA STRUKTURY A FUNKCE NERVOVÉ SOUSTAVY
Hodgkinův – Huxleyho model elektrických dějů na buněčné membráně rozvoj znalostí o fyziologii nervové soustavy umělé neuronové sítě vliv dendritů na přenosové vlastnosti neuronů (Rall 1962, 1964); zjednodušené nelineární modely neuronu (Fitzhugh 1960,1969) vývoj kvantitativních a prediktivních modelů (Hartline, Ratcliff 1972); … McCullochův - Pittsův model neuronu -1943; perceptron – Rosenblatt 1957; Adalina – Widrow 1960 Minskyho kritika a útlum rozvoje …

28 McCullochův - Pittsův model neuronu (i) schéma; (ii) převodní pravidla
umělé neuronové sítě vstup výstup E  T; I = 0 1 E  T; I > 0 0 E < T; I = 0 0 E < T; I >  E: součet aktivovaných excitačních vstupů; I: součet aktivovaných inhibičních vstupů McCullochův - Pittsův model neuronu (i) schéma; (ii) převodní pravidla

29 Lineární model neuronu s prahem
umělé neuronové sítě 1 vstup výstup 1 Lineární model neuronu s prahem

30 tříúrovňový hierarchický model zrakového systému
umělé neuronové sítě PERCEPTRON (1957) tříúrovňový hierarchický model zrakového systému Frank Rosenblatt (1928 – 1971) Cornell Aeronautical Laboratory, Buffalo, N.Y.

31 ADALINE - B. Widrow (1960) adaptivní lineární neuron
umělé neuronové sítě ADALINE - B. Widrow (1960) adaptivní lineární neuron Vstupy x1, ..., xN nabývají hodnot  1, přičemž znaménko určuje, zda má vstup excitační či inhibiční charakter. Práh x0 se zpravidla nastaví na hodnotu  1. Vstupy jsou po vynásobení proměnnými váhovacími koeficienty w0, w1, ..., wN přivedeny do součtového bloku, jehož výstup je vstupem následujícího bloku s nelinearitou typu signum. Váhovací koeficienty jsou nastaveny během učení.

32 umělé neuronové sítě Marvin L. Minsky (1927) Turingova cena (1969)
„Staří Řekové měli ve vědě pěkně našlápnuto, kdyby se takhle pokračovalo, byli bychom nesmrtelní už dnes.“ Minsky,M.L.: Computation: finite and infinite machines (1967) Minsky,M., Papert,S.: Perceptrons: an introduction to computational geometry (1969) jednotlivé umělé neurony nejsou schopné reprezentovat některé jednoduché úlohy, např. typu XOR; složitější sítě mají omezení vyplývající z neschopnosti nastavit jejich parametry; Marvin L. Minsky (1927) Turingova cena (1969) vstupy XOR výstup A B 1

33 biologie organismů co se společně stalo:
metody zobrazování struktury i funkce organismu analýza struktury a funkce kardiovaskulárního systému analýza struktury a funkce nervové soustavy co by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: složité hierarchické biologické systémy (fyziologie) neurovědy imunologie genomické regulační sítě vývojová biologie dynamické aspekty vztahů mezi strukturou a funkcí

34  MATEMATICKÁ BIOLOGIE
EKOLOGIE A EVOLUČNÍ BIOLOGIE co se společně stalo: syntéza populační genetiky a evoluční biologie autekologie (vztah jedince, resp. určitého druhu k prostředí) populační biologie epidemiologie (infekčních nemocí) komunitní procesy a procesy v ekologii co by se mohlo společně stát – největší možné výzvy: globální změny molekulární evoluce problémy měřítka

35 ZA DVA TÝDNY NA SHLEDANOU