Známe-li délku úhlopříčky.

Prezentace na téma: "Známe-li délku úhlopříčky."— Transkript prezentace:

1 Známe-li délku úhlopříčky.
Konstrukce čtverce Známe-li délku úhlopříčky.

2 Čtverec Čtverec je rovinný útvar. Zvláštní případ rovnoběžníku.
Zápis: □ABCD

3 Čtverec a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Čtverec je pravidelný čtyřúhelník ohraničený čtyřmi stejně dlouhými úsečkami (stranami). a=b=c=d

4 Čtverec a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Vrcholy a strany čtverce označujeme písmeny abecedy v pořadí, jak jdou za sebou, a to v protisměru pohybu hodinových ručiček. Strana a leží vedle vrcholu A v protisměru hodinových ručiček, strana b vedle vrcholu B, strana c vedle vrcholu C a strana d vedle vrcholu D. DA=d CD=c AB=a BC=b

5 Čtverec a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Čtverec má čtyři vrcholy, a tudíž i čtyři vnitřní úhly.

6 Čtverec a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Každé dvě sousední strany jsou na sebe kolmé. Všechny vnitřní úhly jsou pravé. Dvojice protilehlých stran jsou rovnoběžné. ====90° a  b, b  c, c  d, d  a a  c, b  d

7 Čtverec a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Součet vnitřních úhlů čtverce je 360°. 90°+90°+90°+90°=360°

8 Čtverec a jeho vlastnosti - úhlopříčky
Úhlopříčky jsou úsečky spojující protilehlé vrcholy. Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti čtverce. Úhlopříčky jsou stejně dlouhé.

9 Čtverec a jeho vlastnosti - úhlopříčky
Úhlopříčky jsou úsečky spojující protilehlé vrcholy. Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti čtverce. Úhlopříčky jsou stejně dlouhé a vzájemně se půlí. Úhlopříčky jsou na sebe kolmé (svírají pravý úhel). = = AS BS SC SD

10 A nyní již přikročíme ke konstrukci.
Sestrojte čtverec ABCD, je-li dána úhlopříčka AC = 8 cm. Základem při této konstrukci bude znalost vlastností úhlopříček čtverce: 1.) Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé. 2.) Úhlopříčky čtverce jsou stejně dlouhé a navzájem se půlí. 4 cm 4 cm 90° 4 cm 4 cm

11 Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, kolmost úhlopříček, jejich stejná délka a jejich vzájemné půlení. Začneme tedy dvěma na sebe kolmými přímkami, v jejichž průsečíku leží střed souměrnosti čtverce. Následuje sestrojení kružnice se středem ve středu souměrnosti a poloměrem rovnajícím se polovinám úhlopříček. V průsečících kružnice a přímek leží vrcholy čtverce. q k S p

12 Tak tedy ještě jednou krok za krokem.
Příklad: Sestrojte čtverec ABCD, je-li délka úhlopříčky AC = 8 cm. 1.) Sestrojíme na sebe kolmé přímky p a q, v jejichž průsečíku leží bod S.

13 Tak tedy ještě jednou krok za krokem.
Příklad: Sestrojte čtverec ABCD, je-li délka úhlopříčky AC = 8 cm. 2.) Sestrojíme kružnici se středem v bodě S a poloměrem rovnajícím se poloměru úhlopříček, tzn. 4 cm.

14 Tak tedy ještě jednou krok za krokem.
Příklad: Sestrojte čtverec ABCD, je-li délka úhlopříčky AC = 8 cm. 3.) Kružnice k protíná přímky p a q. Průsečíky označíme A, B, C a D. Jsou to vrcholy sestrojovaného čtverce.

15 Tak tedy ještě jednou krok za krokem.
Příklad: Sestrojte čtverec ABCD, je-li délka úhlopříčky AC = 8 cm. 4.) Na závěr spojíme jednotlivé vrcholy, sestrojíme čtverec ABCD.

16 Příklad k procvičení: Sestroj čtverec ABCD, je-li délka jeho úhlopříčky u = 60 mm. Postup: 1.  p 2.  q; q  p 3. S; S  p  q 4. k; k(S; r=1/2 u=3 cm) 5. A; A  p  k 6. B; B  q  k 7. C; C  p  k 8. D; D  q  k 9. □ ABCD

17 Příklady k procvičení:
1.) Sestroj čtverec ABCD, je-li úhlopříčka u = 65 mm. 2.) Sestroj čtverec ABCD, je-li úhlopříčka BD = 5 cm. 3.) Sestroj čtverec ABCD, je-li úhlopříčka v = 8,5 cm. 4.) Sestroj čtverec ABCD, je-li úhlopříčka AC = 7 cm. 5.) Sestroj čtverec OPQR, je-li úhlopříčka PQ = 10 cm. 6.) Sestroj čtverec OPQR, je-li úhlopříčka e = 90 mm. 7.) Sestroj čtverec KLMN, je-li úhlopříčka f = 6 cm. 8.) Sestroj čtverec KLMN, je-li úhlopříčka LN = 12 cm. 9.) Sestroj čtverec KLMN, je-li úhlopříčka v = 0,06 m.

18 Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!