Mechanika kontinua – Hookův zákon

Prezentace na téma: "Mechanika kontinua – Hookův zákon"— Transkript prezentace:

1 Mechanika kontinua – Hookův zákon
čistý tah ocel: E = GPa guma: E = GPa měď: E = 117 GPa beton: E = 30 GPa napětí [Nm-2 = Pa] deformace prodloužení Hookův zákon Youngův modul pružnosti

2 Mechanika kontinua – Hookův zákon
čistý tah napětí [Nm-2 = Pa] příčné zkrácení Hookův zákon Poissonův poměr deformace

3 Mechanika kontinua – Poissonův poměr
v izotropních materiálech guma: E = GPa E = GPa E = 117 GPa E = 30 GPa E = GPa ocel: měď: beton: korek: auxetické materiály – materiály s negativním Poissonovým poměrem

4 Mechanika kontinua – deformace tahem
čistý tah Hookův zákon E – modul pružnosti skutečné napětí mez pevnosti Rp0.2 smluvní napětí mez kluzu mez úměrnosti

5 Zobecněný Hookův zákon
každá složka tenzory napětí je lineární kombinací všech složek tenzoru deformace např. (6 rovnic) tenzor napětí si,j elastické koeficienty Ci,j,k,l tenzor defomace ek,l elastické koeficienty 34 = 81 (tenzor 4. řádu) tenzory napětí a deformace jsou symetrické  36 nezávislých elastických koeficientů

6 Zobecněný Hookův zákon
tenzor napětí si,j elastické koeficienty Ci,j,k,l tenzor defomace ek,l izotropní prostředí  2 nezávislé elastické koeficienty - Youngův modul pružnosti E (modul pružnosti v tahu) - Poissonův poměr  zobecněný Hookův zákon pro izotropní prostředí stopa matice jednotková matice

7 Pohybová rovnice kontinua
rovnováha kontinua nastane pokud: (nulová výslednice objemových a plošných sil) pokud bude výslednice nenulová, bude mít element kontinua zrychlení uzavřená plocha uzavírající objem V pohybová rovnice kontinua hustota kontinua intenzita objemové síly (síla na jednotku hmotnosti) napětí

8 Rovnice rovnováhy rovnováha: x-ová komponenta: plošné síly:
objemová síla:

9 Rovnice rovnováhy rovnice rovnováhy kontinua

10 Mechanika tekutin dokonalá kapalina smyková napětí jsou nulové

11 Mechanika tekutin dokonalá kapalina smyková napětí jsou nulové
kapalina se nebrání změně tvaru (modul pružnosti ve smyku G =0) ideální tekutina: r = konst. (ideální tekutina je nestlačitelná) kapalina v tíhovém poli: hydrostatický tlak

12 Pascalův zákon Tlak v kapalině uzavřené v nádobě se šíří ve všech směrech stejně Každá změna tlaku v kapalině uzavřené v nádobě se šíří nezměněná do všech míst v kapalině hydrostatický tlak

13 Pascalův zákon hydraulický lis (Pascalův zákon) práce

14 Archimédův zákon objemové síly plošné síly rovnováha
kapalina v tíhovém poli při konstantní hustotě Těleso ponořené v kapalině je nadlehčováno silou, která se rovná tíze tekutiny o stejném objemu jako ponořená část tělesa.

15 Archimédův zákon – měření hustoty
vážení na vzduchu: vážení ve vodě: