SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné

Prezentace na téma: "SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné"— Transkript prezentace:

1 SOUSTAVY ROVNIC Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné
Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_10_Soustavy rovnic Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

2 Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě 9. B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Soustavy rovnic Klíčová slova Sčítací, dosazovací metoda, počet řešení

3 SOUSTAVY ROVNIC

4 Jak určím cenu karafiátu a gerbery?
1 gerbera stojí………..x Kč 1 karafiát stojí………..y Kč váza: 2 gerbery a 1 karafiát = 40 Kč váza 1 gerbera a 4 karafiáty = 55 Kč Sestavení dvou rovnic vyjádří ceny kytic 2x + y = 40 x + 4y = 55

5 Soustava dvou rovnic Dvě rovnice obsahující tytéž dvě neznámé tvoří soustavu rovnic o dvou neznámých Např: 2x + y = 40 x + 4y = 55 Řešit soustavu dvou lineárních rovnic znamená určit takovou uspořádanou dvojici čísel, která vyhovuje oběma rovnicím

6 Počet řešení soustavy rovnic
Soustava má právě jedno řešení ( řešením je jediná uspořádaná dvojice čísel) 2. Soustava nemá žádné řešení 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení

7 Dosazovací metoda Postup: Z jedné rovnice vyjádříme jednu z neznámých
Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice Dostaneme jednu rovnici a tu vyřešíme Hodnotu proměnné dosadíme do výrazu Vypočítáme druhou neznámou Provedeme zkoušku

8 Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 2x + y = 4 vyjádříme y = 4 – 2x 4x + 3y = 6 4x + 3.( 4 – 2x ) = 6 dosadíme za y = 4 – 2x 4x + 12 – 6x = 6 rovnice o jedné neznámé 4x – 6x = 6 – x = - 6 /: (-2) Zkouška: L1: (-2)=4 x= 3 P1: 4 Dosadíme x do y L1 = P1 y = 4 – 2.3 = 4 – 6 = -2 L2: (-2)=6 y = - 2 P2: 6 L2 = P2

9 Sčítací metoda Postup: 1. Jednu rovnici upravíme vhodným vynásobením ( jedna neznámá se po sečtení zruší ) 2. Rovnice sečteme 3. Dostaneme rovnici s jednou neznámou a tu vyřešíme 4. Hodnotu proměnné dosadíme do jedné z rovnic 5. Vypočítáme druhou proměnnou 6. Provedeme zkoušku

10 Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda ) 2x + y = 4 /
Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda ) 2x + y = 4 /.(-2) Zkouška: 4x + 3y = 6 L1: (-2)=4 - 4x – 2y = -8 + P1: 4 4x + 3y = 6 L1 = P1 0 + y = -2 L2: (-2)=6 y = -2 P2: 6 Dosadíme do jedné rovnice: L2 = P2 2x – 2 =4 2x = x = 6 /:2 x = 3

11 Řeš soustavu rovnic: ( dosazovací metoda) 4x – 2y = -3 2x – y = 1 y = 2x -1 4x – 2.( 2x – 1 ) = -3 4x – 4x + 2 = x = -3 – x = -5 Soustava rovnic nemá řešení.

12 Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda) 4x – 2y = -3 -2x + y = 1,5 /
Řeš soustavu rovnic: ( sčítací metoda) 4x – 2y = -3 -2x + y = 1,5 /. 2 -4x + 2y = 3 0.x + 0.y = 0 0.x = 0 Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.

13 Procvičování Řeš soustavy rovnic: ( metodu si zvol sám) 1. x – 2y = 7
2y – 3x = -11

14 Řešení 1. x – 2y = 7 2x + 3y = 28 [ 11 , 2 ] 3x – y = 10

15 Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu a opakování řešení soustavy rovnic. Žáci řeší soustavy rovnic pomocí dvou metod ( sčítací a odčítací). Nejdříve se seznámí s počtem řešení. Na jedné soustavě rovnic si vysvětlí nejdříve metodu dosazovací a pak metodu sčítací. Na dalším snímku prezentace je ukázka soustavy, která nemá řešení . V závěru prezentace řeší dvě soustavy rovnic samostatně. Metodu pro řešení rovnice si každý vybere sám. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN /3, Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN