Rovnice a nerovnice Soustavy rovnic VY_32_INOVACE_RONE_04.

Prezentace na téma: "Rovnice a nerovnice Soustavy rovnic VY_32_INOVACE_RONE_04."— Transkript prezentace:

1 Rovnice a nerovnice Soustavy rovnic VY_32_INOVACE_RONE_04

2 Soustava lineárních rovnic je tvořena několika rovnicemi s více neznámými, které platí zároveň L 1 (x) = P 1 (x)  L 2 (x) = P 2 (x) …… Příklad: 3x + 6 = 10 + 2y x + y = 10

3 Řešení soustavy rovnic Řešit soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými x, y znamená: určit všechny uspořádané dvojice [x,y], které jsou řešením první a zároveň druhé rovnice. Platí ekvivalentní úpravy, které se používají při řešení lineárních rovnic s jednou neznámou.

4 Metody řešení soustav rovnic Metody algebraické Dosazovací metoda Sčítací metoda Porovnávací metoda Metoda užití matic Metoda užití determinantů Grafické řešení

5 Metody algebraické Dosazovací metoda (substituční) z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou získaný výraz dosadíme do druhé rovnice soustavy dostaneme jednu lineární rovnici o jedné neznámé Vhodné použít tam, kde se vyskytují - jednonásobky proměnné - vyjádřená proměnná proměnná

6 Příklad 1 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Dosazovací metoda K=  

7 Metody algebraické Sčítací metoda (adiční) rovnice upravíme násobením vhodnými konstantami tak, abychom se po sečtení zbavili jedné neznámé Vhodné použít tam, kde je úprava snadná - opačná znaménka - jednoduché násobky

8 Příklad 2 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Sčítací metoda K=   1; 3  /.(-1) +

9 Metody algebraické Porovnávací metoda (komparační) porovnáme levé a pravé strany rovnic Získáme rovnici o jedné neznámé Vhodné použít tam, kde je - vyjádřena stejná proměnná ve všech rovnicích

10 Příklad 3 Řešte soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Porovnávací metoda K=   1; 2  Zkouška :

11 Grafické řešení Hledáme společné body 2 přímek

12 ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN 80-862-8597-9. VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN 80-720-0012-8. HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN 10348405. http://rovnice.kosanet.cz/reseni.html [online]. Dostupné z: http://www.geogebratube.org/student/m1450 © RNDr. Anna Káčerová Zdroje