Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_09/07_Délka kružnice a obvod kruhu, obsah kruhu - prezentace Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:17. 2. 2014

2 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje definice kružnice a kruhu, výpočet obvodu a obsahu kruhu. Klíčová slova: Kruh, kružnice, Ludolfovo číslo, délka kružnice, obsah kruhu. Druh učebního materiálu:prezentace

3 Délka kružnice a obsah kruhu 1.Zobrazení kružnice a kruhu 2.Průměr kružnice a kruhu 3.Ludolfovo číslo 4.Obvod kruhu – délka kružnice – výpočet 5.Obsah kruhu - výpočet

4 1.Zobrazení kružnice a kruhu Kružnice i kruh jsou rovinné útvary ( tzn. leží v rovině). Kružnice i kruh se skládají z bodů. Kružnice je uzavřená křivka. Zapisujeme: k(S; r). Čteme: Kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh je tvořen kružnicí a body, které leží uvnitř této kružnice. Kruh je složený ze všech bodů na kružnici a ze všech bodů, které leží mezi středem S a kružnicí. Zapisujeme:. Čteme: Kruh K je určen středem S a poloměrem r.

5 1. Zobrazení kružnice a kruhu Kružnice S střed kružnice r poloměr kružnice (vzdálenost bodů na kružnici ke středu, jeho velikost vyjadřujeme kladným číslem) d průměr kružnice (úsečka, která spojuje dva body na kružnici a prochází středem kružnice) Kružnice je množina bodů, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost.

6 1. Zobrazení kružnice a kruhu Kružnice Kružnice k(S;r) tvoří všechny body X, pro které platí. Náleží-li bod X kružnici k, píšeme:.

7 1. Zobrazení kružnice a kruhu Kruh U kruhu určujeme: S střed kružnice r poloměr kruhu (jeho velikost vyjadřujeme kladným číslem) d průměr kruhu KE KRUHU PATŘÍ VŠECHNY BODY NA KRUŽNICI A VŠECHNY MEZI KRUŽNICÍ A STŘEDEM KRUŽNICE! PAMATUJ!

8 1. Zobrazení kružnice a kruhu Kruh Kruh K(S;r) tvoří všechny body X, pro které platí:. Náleží-li bod X kruhu K, píšeme:. Pro vnitřní body X kruhu K platí:. Bod X je vnější bod kruhu K, jestliže platí:.

9 2. Průměr kružnice (kruhu) je průměr kružnice (kruhu) Průměr kružnice (kruhu) je také úsečka AB.

10 3. Ludolfovo číslo Pro výpočet délky kružnice musíme znát hodnotu Ludolfova čísla: Ludolfovo číslo značíme řeckým písmenem π [pí]. Ludolfovo číslo vyjadřuje poměr obvodu kruhu a jeho průměru. Poměr je pro všechny kruhy stejný. Jeho desetinný rozvoj je neukončený a neperiodický. Takové číslo se nazývá iracionální.

11 Číslo π bylo odhadováno již ve starověku a jeho upřesňování trvá dodnes. Staří Egypťané užívali odhad π ve tvaru zlomku. Babyloňané používali hodnotu. Přesněji tuto hodnotu vypočítal Archimédes. Počítal ji pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Dospěl k odhadu Holandský matematik Ludolph van Ceulen [kélen] (1540 − 1610) pomocí této metody spočítal π na 35 desetinných míst. Po něm nese π název Ludolfovo číslo. 3. Ludolfovo číslo

12 4. Obvod kruhu – délka kružnice – výpočet Každý kruh vymezuje kružnice, proto obvod kruhu je roven délce této kružnice, tzn. délka kružnice se nazývá obvod kruhu. Ludolfovo číslo je poměr délky kružnice a jejího průměru (obvodu a průměru kruhu). Po vynechání znamének násobení zapisujeme:

13 5. Obsah kruhu - výpočet Pro obsah kruhu K platí: - Ludolfovo číslo - poloměr kruhu

14 Použité zdroje: PŮLPÁN, Zdeněk a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy 8: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN, 2009. ISBN 978-80-7235-241-4.