Číselné výrazy s proměnnou Láchtáncí

Teorie Skládají se z čísel, znaků početních operací, závorek a písmen Dělíme na jednočleny a mnohočleny

8x2 Exponent Koeficient Proměnná

Jednočleny Mnohočleny Dva jednočleny lze sečíst pouze v případě, že mají stejnou proměnnu ve stejné mocnině Vždy je tam krát nebo děleno Je tam krát, děleno,plus i mínus Mnohočleny dělíme na: jednočleny dvojčleny ….. šestičleny

Jednočleny Jednočlen je způsob, jak zkrátit zápis. 6*6*6*6*6*6*6*6*6 = 6x9 Sečíst a odečíst od sebe jsou jedině v případě, že mají stejnou proměnnou (písmenko) ve stejné mocnině.

Násobení jednočlenů Klasický způsob počítání + písemnka. Koeficienty spolu vynásobíme, pokuď tam je - proměnnou opíšeme a exponenty spolu sečteme (POZOR! sečítáme spolu jen exponenty který mají stejnou proměnnou) 5x5 . 5x3 = 5x8 1. krok - vynásobit koeficienty = 5 . 5 2. krok - napsat výsledek a opsat proměnnou (jestli tam je) = 25x 3. krok - sečíst exponenty = 5 + 3 = 8 4. krok - výsledek = 25x8

Dělení jednočlenů Stejný způsob počítání, jen s písmenky. Koeficienty (číslo na začátku) spolu vydělíme, proměnnou (písmenko) opíšeme a exponenty (mocninu) od sebe odečteme. 16k4 : 4k2 = 4k2 1. krok - vydělit koeficienty = 16:4 2. krok - napsat výsledek a opsat proměnnou = 4k 3. krok - odečíst exponenty = 4 - 2 = 2 4. krok - výsledek = 16k2

Mnohočleny Výraz, který obsahuje proměnnou a standardní operace sčítání,násobení a mocnění na celočíselný exponent. Můžeme je pak také sčítat,odečítat,dělit a umocňovat. Mnohočleny nazýváme také polynomy. Př. 2x2 + 5x + 12

! ! Sčítání mnohočlenů Sčítat můžeš jen “stejné ovoce” NELZE SČÍTAT Vypočítej : 2a + 3b + 4a + 5b = 6a + 8b Představ si a = b = Potom : 2 + 3 + 4 + 5 = 6 + 8 Sčítat můžeš jen “stejné ovoce” ! NELZE SČÍTAT ! a

Odčítání mnohočlenů Při odčítání mnohočlenů postupujeme tak, že operaci - nahradíme operací + (převést na sčítání). Pokuď je před závorkou - , všechna znaménka v závorce se mění ( z + na - a z - na +). (9y - 7x + 15a) - (-3y + 8x - 8a) -------> zadání příkladu = (9y - 7x + 15a) + (+3y - 8x + 8a) -----> před první závorkou není - , nic se nemění, před = 9y - 7x + 15a + 3y - 8x + 8a ----------> odstraněné závorky, dáme dohromady jednočleny = 9y + 3y - 7x - 8x + 15a + 8a = 12y - 15x + 23a druhou ano, všechny znaménka se mění se stejnými proměnnými

Násobení mnohočlenů jednočlenem Mnohočlen násobíme jednočlenem tak, že vynásobíme jednočlenem každý člen mnohočlenu a získané jednočleny sečteme. 2x (3x + 4) = 6x2 + 8x

: (10a + 5) : 5 = 2a + 1 : Dělení mnohočlenů jednočlenem Jednočlenem vydělíme každý člen mnohočlenu, vzniklé podíly sečteme/odečteme. (10a + 5) : 5 = 2a + 1 : :

Výrazy s proměnnou Zapište jako výraz s proměnnou: a) součet proměnné x a čísla 5 b) podíl čísla 7 a proměnné t c) trojnásobek součtu čísla 12 a proměnné v d) podíl čtyřnásobku proměnné p a čísla 15

Výrazy s proměnnou (výsledky) a) součet proměnné x a čísla 5 x + 5 b) podíl čísla 7 a proměnné t 7:t c) trojnásobek součtu čísla 12 a proměnné v 3 * (12 + v) d) podíl čtyřnásobku proměnné p a čísla 15 4p : 15