1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Normální rozdělení VY_42_INOVACE_ ledna 2014

2 Johann Carl Friedrich Gauss 1777 – 1855 německý matematik a fyzik „Matematika je královnou vědy a teorie čísel je královnou matematiky.“ 2 Normální rozdělení se někdy označuje jako Gaussovo rozdělení.

3 Gauss sice používal normální rozdělení a byl považován za jeho objevitele, ale v roce 1908 anglický statistik Karl Pearson nalezl historické spisy dokazující, že normální rozdělení ve skutečnosti objevil již o století dříve anglický matematik Abraham de Moivre (1667–1754). 3

4 4 De Moivre objevil „zákon chyb“. Zjistil, že když naneseme do grafu výsledky mnoha nezávislých náhodných měření, pak vytvoří křivku zvonového tvaru, kde méně běžné hodnoty leží na obou koncích křivky, zatímco běžnější hodnoty se vyskytují kolem průměru (uprostřed).

5 5 Je jednoznačně určeno střední hodnotou a rozptylem. Z těchto charakteristik můžeme určit tvar celého rozdělení. Plocha pod křivkou má velikost 1.

6 Normální rozdělení nám umožňuje provést pravděpodobnostní výpočty pro libovolnou náhodnou proměnnou, která se řídí tímto rozdělením. 6 Pravděpodobnost, že hodnota náhodné veličiny s normálním rozdělením se neliší od střední hodnoty o více než jednu směrodatnou odchylku, je přibližně 68 %. dvě směrodatné odchylky, je přibližně 95 %. tři směrodatné odchylky, je přibližně 99,7 %. čtyři směrodatné odchylky, se blíží jistotě.

7 Dále platí, že pravděpodobnost, že hodnota náhodné veličiny s normálním rozdělením bude napravo či nalevo od střední hodnoty o více než jednu směrodatnou odchylku, je přibližně 16 % dvě směrodatné odchylky, je přibližně 2,5 % tři směrodatné odchylky, je přibližně 0,15 % čtyři směrodatné odchylky, je téměř nulová 7

8 Normálním rozdělením se řídí spousta jevů v reálném světě: výška lidí inteligence ceny akcií, kurzy měn 8

9 9 Denní směnný kurz eura k dolaru se po jistou dobu řídí podle normálního rozdělení se střední hodnotou 1,2 dolaru za 1 euro a směrodatnou odchylkou 0,05 dolaru. S jakou pravděpodobností dostaneme zítra za 1 euro 1,3 dolaru nebo více? Protože 1,3 se právě rovná střední hodnotě plus dvěma směrodatným odchylkám, vidíme z výše uvedených platností, že pravděpodobnost, že hodnota bude 1,3 nebo vyšší (totiž že bude ležet ve chvostu křivky) je 2,5 %. Příklad 1

Citace 10 Normální rozdělení. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2014 [cit ]. Dostupné z: cs.wikipedia.org/wiki/Normální_rozdělení