Pohyby v homogenním tíhovém poli Země Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_32_INOVACE_ února 2013

2 Pohyby v homogenním tíhovém poli Země: V homogenním tíhovém poli Země na tělesa působí tíhová síla. Ta je zpomaluje při jejich pohybu ve svislém směru vzhůru a urychluje při pohybu ve směru svisle dolů. Podle směru počáteční rychlosti v 0 se tyto pohyby dělí na 1. Svislý vrh vzhůru: v 0 směřuje svisle vzhůru 2. Vodorovný vrh: v 0 směřuje vodorovně 3. Šikmý vrh: v 0 svírá s vodorovným směrem úhel  (0°; 90°). Pracujte s appletem: cs/Projectile/Projectile.html 2

3 Tento pohyb se skládá ze dvou částí – stoupání a klesání. Při stoupání jde o pohyb rovnoměrně zpomalený a klesání je rovnoměrně zrychlený pohyb. Platí(1) (2) Maximální výška vrhu nastává v čase t, kdy je v=0, tedy v čase (3) Dosadíme-li (3) do (2), získáme výšku svislého vrhu (4) Svislý vrh 3

4 Při vodorovném vrhu se těleso pohybuje ve vodorovném směru rovnoměrným přímočarým pohybem, ale působením gravitace vždy spadne o dráhu, která odpovídá volnému pádu. Platí(5) (6) (7) Těleso při vodorovném vrhu dopadne, v okamžiku, kdy y=0, tedy (8) A tedy (9) Vodorovný vrh 4

5 Trajektorie vodorovného vrhu je část paraboly. Vodorovný vrh 5 Délka vodorovného vrhu PARABOLA

6 Šikmý vrh je pohyb v homogenním tíhovém poli, jehož počáteční rychlost svírá s vodorovným směrem ostrý úhel. Teorie 6 PARABOLA

7 Teorie Tento pohyb lze rozdělit na dvě části: stoupání a klesání. V první se těleso pohybuje rovnoměrně zpomaleně a ve druhé rovnoměrně zrychleně se stejným zrychlením. Vektor počáteční rychlosti se rozkládá do směrů souřadnicových os. Podle geometrie pravoúhlého trojúhelníku pro složky rychlosti zřejmě platí 7

8 Teorie Protože ve vodorovném směru koná hmotný bod rovnoměrný pohyb a ve svislém směru se jedná díky volnému pádu hmotného bodu o rovnoměrně zpomalený pohyb, platí pro složky rychlosti v x, v y a souřadnice x, y hmotného bodu Okamžitá rychlost v daném čase t je pak rovna 8

9 Z dříve uvedeného plyne, že nejvyššího bodu trajektorie dosáhne těleso právě v polovině času (polovinu stoupá a polovinu klesá). V tomto nejvyšším bodě platí, že y-ová složka vektoru rychlosti je nulová, tedy. Přitom t h je čas dosažení maximální výšky. V nejvyšším bodě trajektorie se těleso zastaví a čas výstupu je tedy roven Pro výška šikmého vrhu h platí Odvození vztahu pro výšku šikmého vrhu 9

10 Protože celková doba je dvojnásobkem doby výstupu tělesa, platí pro délku šikmého vrhu Z tohoto vztahu je vidět, že největší délky šikmého vrhu dosáhneme, když je největší. To přitom platí tehdy, když, a tedy (viz obr. 1). Odvození vztahu pro délku šikmého vrhu 10

11 Příklad 11

12 Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12 a Graph 4.3, není-li uvedeno jinak. HARRISON, David M. Projectile Motion [online] [cit ]. Dostupné z: ics/Projectile/Projectile.html ics/Projectile/Projectile.html 12