7 Jaderná a částicová fyzika … 7.4 Štěpení a fuze atomových jader 7.5 Subnukleární částice 7.6 Fundamentální interakce Higgsův boson Elektrony v pevných látkách 8.1 Elektrické vlastnosti pevných látek 8.2 Energiové hladiny v krystalických pevných látkách 8.3 Pásová struktura kovů Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

7.4 Štěpení a fuze atomových jader 7.4.1 Vazebná energie jader aby jádro existovalo, musí být energeticky výhodnější než soustava částic, z níž je tvořeno vazebná energie – celk. energie potřebná k roztrhání jádra až na jednotlivé protony a neutrony můžeme ji převést na hmotnost hmotnost jádra: kde 𝑀 𝑍,𝑁 … hmotnost jádra 𝑚 𝑝 … hmotnost protonu 𝑚 𝑛 … hmotnost neutronu 𝐵(𝑍,𝑁) … vazebná energie jádra 𝑄=∆𝑚 𝑐 2 𝑀 𝑍,𝑁 =𝑍 𝑚 𝑝 +𝑁 𝑚 𝑛 − 𝐵(𝑍,𝑁) 𝑐 2 Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

kvantové číslo sp = ½ (hyperjemné štěpení hladin) 7.1.3 Proton a neutron Proton: hmotnost mp = 1,672622 ∙ 10-27 kg = 938,2720 MeV/c2 náboj qp = 1,602177 ∙ 10-19 C ≡ e kvantové číslo sp = ½ (hyperjemné štěpení hladin) rozpad stabilní – na současné úrovni poznání Neutron: hmotnost mn = 1,674927 ∙ 10-27 kg = 939,5654 MeV/c2 náboj qn = (-0,4 ± 1,1) ∙ 10-21 e kvantové číslo sn = ½ rozpad elektron elektronové antineutrino Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

klidová hmotnost volných nukleonů mp~ mn ~ 940 MeV/c2 7.4.1 Vazebná energie jader klidová hmotnost volných nukleonů mp~ mn ~ 940 MeV/c2 dvě cesty, jak získat energii: 1. štěpení těžkých jader 2. fuze lehkých jader Z experimentu - vazebná energie vztažená na jeden nukleon B(Z,N)/A  8 MeV, A je počer nukleonů štěpení ale není konstantní fuze Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

7.4.2 Zdroje jaderné energie Jaderné reaktory štěpení 235U pomalými neutrony zastoupení isotopu ~ 0,7 % málo účinné velký odpad vyhořelého paliva Rychlé reaktory štěpení 238U rychlými neutrony technické potíže Termojaderná fuze Vazebná energie B(Z,N)/A štěpení fuze vodíková bomba energie Slunce, vícestupňový proces, začíná se u protonů, „popelem“ je hélium řízená termojaderná reakce Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

vyskytují se ve 3 generacích: El. náboj [e] Symbol Název Hmotnost [kg] 7.5 Subnukleární částice původní terminologie – proton, neutron, elektron … elementární částice, nyní spíše … subnukleární částice hmota tvořena 12 zákl. stav. bloky, kombinací 2 tříd částic, kvarků a leptonů vyskytují se ve 3 generacích: 1. generace - stabilní hmota leptony mohou existovat jako izolované částice kvarky existují jen seskupené, většinou po třech, a vytvářejí mnoho různých stabilních či nestab. částic 2. a 3. generace – nestabilní, při kolizích za velkých rychlostí hm. kvarků jen odhadnuta ke všem částicím existují antičástice Kvarky Generace Leptony +2/3 u Up ~9x10-30 -1/3 d Down ~1x10-29 -1 e Elektron 9,1x10-31 ne El. neutrino <2x10-35 1. +2/3 c Charm ~3x10-27 -1/3 s Strange ~3x10-28 -1 m Mion 1,9x10-28 nm M. neutrino <4x10-31 2. +2/3 t Top ~3x10-25 -1/3 b Bottom ~8x10-27 -1 t Tauon 3,2x10-27 nt T. Neutrino <6x10-29 3.

Nukleon – kombinací 3 kvarků 1. generace: proton – uud neutron – udd deuteron – uuuddd ≡ p a n stovky dalších jader kombinací u a d (resp. p a n) součet hm. kvarků < nukleonu kvark + antikvark -> mezon, boson vázané 3 kvarky -> baryony, fermiony 7.5 Subnukleární částice Kvarky Generace Leptony +2/3 u Up ~9x10-30 -1/3 d Down ~1x10-29 -1 e Elektron 9,1x10-31 ne El. neutrino <2x10-35 1. +2/3 c Charm ~3x10-27 -1/3 s Strange ~3x10-28 -1 m Mion 1,9x10-28 nm M. neutrino <4x10-31 2. +2/3 t Top ~3x10-25 -1/3 b Bottom ~8x10-27 -1 t Tauon 3,2x10-27 nt T. Neutrino <6x10-29 3. vlastnost u, d, c, s, t, b - tzv. vůně kvarků barevný náboj (červený, zelený , modrý) - nemá nic společné s barvou Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

Klasifikace subnukleárních částic Podle spinu: fermiony pololočíselné spinové kvantové číslo Př. leptony (elektron, neutrino ...), kvarky (up, down, charm…), baryony (proton, neutron) Pauliho princip Bosony celočíselné spinové kvantové číslo (foton, gluon…) Podle klidové hmotnosti: leptony (z řeckého „lehký“), m ~ 0 – 130 MeV/c2 Př. neutrino n (0 MeV/c2), elektron (0,5 MeV/c2), mion (106 MeV/c2) poločíselné spinové číslo 1/2 mesony (z řeckého „střední“), m ~ 130 – 900 MeV/c2 Př. pion, kaon celočíselné spinové číslo 0 nebo 1 baryony (z řeckého „težký“), m ~ 900 MeV/c2 Př. proton p (938 MeV/c2), neutron n (940), poločíselné spinové číslo účastní se tzv. silné interakce, tzv. hadrony

Podle interakcí, kterých se účastní, nebo které vedou k jejich rozpadu účastní se tzv. silné interakce: hadrony (z řeckého „silný“) dále se dělí na mesony (bosony) a baryony (fermiony) neúčastní se silné interakce: leptony Při interakcích a rozpadech platí zákony zachování: „obyčejné“ (z.z. hmotnosti, náboje, hybnosti, spinu) „neobyčejné“ (z.z. leptonového čísla, baryonového čísla, podivnosti, půvabu (charm), barvy, bottomness) Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

7.6 Fundamentální interakce … až k theory of everything gravitační interakce mezi hmotnými částicemi elektromagnetická interakce mezi nabitými částicemi silná interakce zbytková mezi baryony (např. protony a neutrony) silná interakce mezi tzv. barevnými náboji (≡ náboj jiného druhu) slabá interakce např. rozpad neutronu, b-rozpad jader, změna vůně, zprostředkované bosonem W nebo Z Porovnání interakcí pomocí vazebné energie, relativistický vztah E = Dmc2 a) elektron vázán v atomu elektrostatickou pot. energií ~ 1 eV 1 eV → Dm = 1.8 10-36 kg …hmot. 10-6 elektronů b) vazebná energie jader 107 eV → Dm = 1.8 10-29 kg …hmot. 10-2 nukleonů c) hmotnost 3 kvarků ~ 1-2% hmot. protonu → 98% hmot. hadronů (tj. částic účastnících se silné interakce) v gluonech v případě a) a b) vazebná energie zanedbatelná ve srovnání s energií ekvivalentní hmotnosti objektu, v případě c) energie soustředěná v gluonech podstatná

slabá interakce, zprostředkují hmotné částice, tzv. W+, W- a Z Interakce představuje výměnu tzv. zprostředkující, intermediální částice, polní, výměnné elektromagnetická (Coulombova) interakce – zprostředkovaná fotony, obsahem kvantové elektrodynamiky (QED) slabá interakce, zprostředkují hmotné částice, tzv. W+, W- a Z silná zbytková (jaderná) interakce mezi nukleony (baryony) - zprostředkovaná piony mp ~ 140 MeV/c2 Dx ~ 2 fm silná interakce mezi kvarky - zprostředkovaná gluony, ty nesou barevný nebo antibarevný náboj; přitažlivá síla mezi kvarky způsobená výměnou gluonů, podobně jako elektromag. síla výměnou fotonů; vázané stavy jsou barevně neutrální (součet tří barev červené, zelené modré) tzv. kvantová chromodynamika (QCD) deficit v hmotnosti nukleonů – „oceán gluonů a antigluonů“ graviton? Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

7.5.3 Interakce subnukleárních částic … až k theory of everything Jedním ze základních cílů současné fyziky – unifikace 4 základních fyzikálních interakcí, tj. jejich vyjádření jednotnou teorií (podobně jako Maxwellovy rovnici vyjadřují elektrické a mag. vlastnosti jako projevy elektromagnetického pole) elektroslabá interakce grand unification theory, GUT (spojení elektroslabé a silné) theory of everything ??? (spojení s gravitační interakcí) Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

Přehled intermediálních částic Tabulka 7.1: Přehled elementárních částic. Přehled intermediálních částic částice označení klidová energie náboj (e) spin stabilita interakce bosony gluon g 1 vázaný silná foton stabilní elektromag. W±-boson W ± 80 GeV ~ 1 nestabilní slabá Z-boson Z0 91 GeV higgs H0 > 48 GeV elektroslabá H ± > 41,7 GeV graviton 2 gravitační Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

Některé složené subnukleární částice Baryony Tabulka 7.1: Přehled elementárních částic. Některé složené subnukleární částice Baryony Baryony qqq kvarky elektrický náboj hmotnost (GeV/c2) spin p proton u u d +1 0,938 1/2 antiproton -1 n neutron u d d 0,940 L0 lambda u d s 1,116 - omega s s s 1,672 3/2 Sc sigma-c u u c +2 2,455 Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

(dosud nebyl pozorován) 7.5.3 Interakce subnukleárních částic … až k theory of everything INTERAKCE gravitační slabá elektro-magnetická silná elektroslabá fundamentální zbytková působí na hmotnost slabý náboj („vůně“) elektrický náboj barevný náboj viz text interagující částice všechny leptony kvarky elektricky nabité gluony hadrony nosiče interakce graviton (dosud nebyl pozorován) W+ W- Z0 g (foton) mezony (v poměru k elektromagnetické síle) 10-41 0,8 10-4 1 25 60 nelze vyjádřit síla mezi 2 protony v jádru 10-36 10-7 nelze vyjádřit 20 síla mezi mezi 2 kvarky 10-18 m 3.10-17 m Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

Higgsův boson – Nobelova cena za fyziku 2013 souvisí se slabými interakcemi intermediální, polní částice představují kvantum pole (jsou bosony) kvantum elektro mag. pole je foton nulovou klid. hmotností kvantum silné interakce jsou gluony nulovou klid. hmotností hmotné intermediální částice jsou projevem Higgsova pole, to spouští Higgsův mechanismus a způsobuje hmotnost Odkaz na přednášku: http://slideslive.com/fyzikalnictvrtky/38890753 částice označení klidová energie náboj (e) spin stabilita interakce bosony gluon g 1 vázaný silná foton stabilní elektromag. W±-boson W ± 80 GeV ~ 1 nestabilní slabá Z-boson Z0 91 GeV higgs H0 > 48 GeV elektroslabá H ± > 41,7 GeV graviton 2 gravitační

V souboru Požadavky ke zkoušce Zkouška bez písemky: Přihlaste se na příslušný termín přes SIS Pošlete mi zprávu na adresu marie.urbanova@vscht.cz, kde uvedete termín, na který jste se přihlásili. Při odesílaní pošty použijte vaši adresu z domény vscht.cz, vaše zpráva nebude vyhodnocena jako nevyžádaná pošta, jak by se mohlo stát při poslání z jiné domény V odpovědi vám sdělím hodinu ústní zkoušky. Ústní zkouška se koná v den písemky nebo ve dnech bezprostředně následujících. Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

Elektrony v pevných látkách Jak jsme postupovali v kvantové teorii? elektron v atomu vodíku mnoho elektronové atomy velké množství elektronů atomů tvořících pevnou látku omezíme se na krystalické látky a jejich elektrické vlastnosti 8.1 Elektrické vlastnosti pevných látek charakterizujeme následujícími parametry: měrný odpor (rezistivita) r [ m] teplotní součinitel rezistivity a [K-1] koncentrace nosičů náboje n [m-3] Izolátory – velká rezistivita – 1020 – 1012  m vodivé látky – malá rezistivita – 103 – 10-8  m Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

8.2 Energiové hladiny v krystalických pevných látkách vodivé látky: 8.2 Energiové hladiny v krystalických pevných látkách kvantový popis mnoha atomů v krystalu Pauliho vylučovací princip, výstavbový princip v krystalech atomy v těsné blízkosti – významně se překrývají vlnové funkce elektronů Pauliho vyluč. princip → každý stav se trošku posune oproti izolovanému atomu → energiová hladina se rozštěpí na N blízkých hladin → energiové pásy a energiové mezery, (pásy zakázaných energií zakázané pásy), tzv. pásová struktura Typ vodivosti př. n [m-3] r [ m] a [K-1] kov měď 9.1028 2.10-8 +4.10-3 polovodič křemík 1.1016 3.103 -70.10-3

8.2 Energiové hladiny v krystalických pevných látkách zobecníme na velký počet N atomů v kovu Na: 3s Charakteristika pásy s nižší energií užší (elektron „hluboko“ v atomu, menší překryv vln. funkcí, stavy a energie se nemusí tolik „odtlačovat“) mezi energiovými, dovolenými pásy jsou oblasti zakázaných energií, tzv. zakázané pásy pásová struktura určuje, je-li pevná látka vodič, izolátor, polovodič 2p 2s 1s Na atom kov Na kov Na Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

8.2 Energiové hladiny v krystalických pevných látkách Izolátory nejvyšší pás obsahující elektrony plně obsazen široký zakázaný pás nad posledním obsazeným („gap“, Eg  5 eV) elektrony se nemohou posouvat („žebřík na všech příčkách obsazen“) Kovy nejvyšší obsazená hladina energie je v blízkosti středu pásu velmi mnoho blízkých neobsazených hladin („volné příčky na žebříku umožňují přesun“) – vodivost nejvyšší částečně obsazený pás – vodivostní pás, v něm vodivostní elektrony vodivostní pás

Model vodivostních elektronů 8.3 Pásová struktura kovů Model vodivostních elektronů navazuje na model volných elektronů (volný pohyb nositelů proudu – elektronů) potenciální energie každého z vodivostních elektronů stejná – položíme Ep = 0 , mimo oblast kovu Ep →  vod. elektrony – N částic v trojrozměrné potenciálové jámě energie elektronů ve vodivostním pásu je kvantovány splňují Pauliho vylučovací princip Označení nejnižší energie ve vodivostním pásu E = 0 nejvyšší obsazená hladina při T = 0, tzv. Fermiho hladina EF Z hlediska elektrických vlast. důležité: kolik kvant. stavů mohou elektrony obsadit jaké jsou energie těchto stavů EF E = 0 Fyzika II, 2014-15, přednáška 13

…. 8.3 Pásová struktura kovů 8.4 Vlastní polovodiče 8.5 Dotované polovodiče Fyzika II, 2014-15, přednáška 13