LIMITA FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF
Příklad: Sledujte chování funkcí v okolí zadaných bodů: -2 zleva: - zprava: Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce.
LIMITA funkce Poznámka: Funkce může mít limitu i v bodě, kde není definována. Fce f má v bodě a limitu L, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu L existuje okolí bodu a tak, že pro všechna x a z tohoto okolí náleží hodnoty f(x) do zvoleného okolí L. Zápis:
Jednostranné limity Fce f má v bodě a limitu L zleva, jestliže ke kaž. okolí bodu L existuje okolí bodu a tak, že pro všechna x a z levého okolí patří f(x) do okolí L. Zápis: Fce f má v bodě a limitu L zprava, jestliže ke kaž. okolí bodu L existuje okolí bodu a tak, že pro všechna x a z prvého okolí patří f(x) do okolí L. Zápis:
Příklad: Zapište výsledky zjištěné v předchozím příkladu jako limity: -2 zleva: - zprava:
Věty o limitách 1) Funkce f má v bodě a nejvýše jednu limitu. 2) Je-li fce f konstantní (f(x)=c), pak 3) Je-li fce f spojitá v bodě a, pak 4) Jestliže pro všechna x a z okolí bodu a je f(x) = g(x) a potom má v bodě a limitu i fce f a je rovna L.
Věty o limitách 5) Je-li, pak platí:
Cvičení: Příklad 1: Vypočtěte limity funkcí: a) b) c) d) e) f) Příklad 2: Určete body, ve kterých není definována fce a vypočtěte jednostr. limity v těchto bodech.