Finanční matematika Ú R O K O V Á N Í

půjčka, úvěr věřitel dlužník ? B A N K A dlužník věřitel vklad

= zisk úrok vrací větší částku než si vzali chtějí odměnu dál B A N K A chtějí odměnu = zisk úrok vrací větší částku než si vzali dál

Poskytne-li věřitel dlužníkovi na určitou dobu nějakou peněžní částku (vklad klienta do banky, půjčka banky klientovi), požaduje nazpět částku, která je větší než byla půjčena. dál

Základní pojmy: jistina úrok úroková míra úrokové období dál

+ JISTINA J0 J0 Konečná jistina Počáteční jistina J0 J0 zpět ÚROK za úrokovacích období + zpět

POČÁTEČNÍ JISTINA označujeme J0 původní částka peněz, která se půjčuje nebo byla vložena (tzv. počáteční kapitál – vklad) POČÁTEČNÍ JISTINA J0 zpět

za n úrokovacích období KONEČNÁ JISTINA označujeme Jn je to půjčená částka, ke které se připočítávají úroky dané úrokovou mírou za n úrokovacích období POČÁTEČNÍ JISTINA J0 ÚROK za n úrokovacích období POČÁTEČNÍ JISTINA J0 + ÚROK za n úrokovacích období = Jn zpět

ÚROK odměna za půjčení peněz půjčená částka je peněžní částka, kterou klient zaplatí věřiteli, za půjčení peněz rozumíme částku, o kterou splatná částka převyšuje základ (jistinu) vkladu či půjčky ÚROK odměna za půjčení peněz JISTINA půjčená částka dál

ÚROK úrok je určen: velikostí úrokové míry jistinou úrokovým obdobím označujeme U úrok je určen: velikostí úrokové míry jistinou úrokovým obdobím zpět

ÚROKOVÉ OBDOBÍ označujeme t je to doba, během které se musí splatit dlužná částka a úroky doba, během které se vklad nebo půjčené peníze úročí 12 měsíců 22 let 30 měsíců 16,5 roků 27 dnů dál

Pro výpočet úrokového období se používají 2 základní metody: Anglická obchodní metoda Německá obchodní metoda „30/360“ - vychází z přesného počtu dní - včetně přestupného roku - zjednodušuje počet dní - každý měsíc má 30 dnů  rok má 360 dní ukázka

ÚROKOVÁ MÍRA je velikost úroku za jednotkové období čtvrtletní úrok označujeme ji p je velikost úroku za jednotkové období vyjadřuje se v procentech za čas čtvrtletní úrok p.q. roční úrok p.a. měsíční úrok p.m. 4,5% p.a. 8% p.m. 6,1% p.a. zpět

Výpočet úrokového období pomocí 30/360 Př.: Peníze byly půjčené od 13. 5. – 16. 9. 1) Metoda číselné osy 2) Odčítací metoda 16. 9. - 13. 5. 3 + 4 * 30 = =123 dní 3) Metoda podle vzorce t = 30(m2 – m1) + (d2 – d1) příklady

Vypočítejte: Peníze byly půjčené od 23. 5. 2006 – 8. 11. 2006. Peníze jsou půjčené od 28. 11. 2000 – 1. 4. 2012. zpět

Druhy úrokování složené jednoduché konec

Jednoduché úrokování úrok se za stejné úrokovací doby nemění počítá se stále z téže původní jistiny J0 úrok je lineární funkcí času dál

Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i . t) konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100 zpět příklady

Vypočtěte: Na jakou částku vzroste Kč 7 500,- za 8 let při 12% p. a.? Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 200 let při 10% p. a.? Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 9,5% p. a. ? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 9 let vzrostla při 13% p. a. na Kč 100 000,-? Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p. a., aby nám vzrostla za 10 let na Kč 150 000,-? KONTROLA zpět

Složené úrokování na konci každého úrokovacího období se připíše k předešlé jistině (konečná jistina) úrok za plynulé období v příštím úrokovacím období se pak nový úrok počítá z počáteční jistin a připsaných úroků z předešlých období dál

Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i )n konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100 zpět příklady

Příklad 1. Zadání: Paní Opatrná uložila na konci roku do banky 16 800 Kč na termínový vklad na 4 roky s úrokovou mírou 5.1%. Úrokuje se jednou za rok. Kolik korun bude paní Opatrné v den splatnosti vkladu vyplaceno? jn = j0 . ( 1+ )n Jn = 19 908,10 Kč jn = 16 800 . ( )4 jn = 16 800 . ( 1+ )4 jn = 16 800 . ( 1+ 0,04335 )4 jn = 16 800 . ( 1,04335 )4 jn = 16 800 . 1,185 Paní Opatrné bude vyplaceno 19 908,10 Kč.

Příklad 2. Pan Skrblík si založil na začátku roku vkladní knížku a uložili na ni 17 300Kč. Banka úročí vždy na konci každého pololetí, používá složené úročení. Kolik korun obdržel pan Skrblík od banky po dvou letech za předpokladu, že úroková míra byla po celou dobu neměnná a činila 1,9%. Výpočet: Jn2 =17 300( 1+ )2 Jn2 =17 300×1,016152 Jn2=17863,3 Pan Skrblík obdržel přibližně 17 863 Kč.

Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč Příklad 3. Paní Lakotná uložila dne 26.6. částku 180 000 Kč na termínovaný účet na tři měsíce s revolvingem. Banka zaručuje dlouhodobě neměnnou roční úrokovou míru 1,9%. Úrokovací období jsou 3 měsíce, užívá se standart 30A/360. Úrok je klientce připisován na běžný účet na konci každého tříměsíčního období. Kolik Kč připsala dohromady banka na běžný účet, byl-li vklad úročen sedmkrát? Řešení: Jo=180 000 T=3 měsíce p=1,9% U= Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč

Jo=135 000Kč p=2,3% t=3 roky u=jo.p =135 000.2,3 = 3105 100 100 Příklad 4. Začátkem roku jsme uložily na vkladní knížku 135 000Kč.Banka úročí vklad s úrokovou mírou 2,3% jednou ročně,vždy na začátku následujícího roku,užívá standart 30A/360; úrok převádí na náš běžný účet .Kolik korun činí úrok po zdanění za tři roky? Jo=135 000Kč p=2,3% t=3 roky u=jo.p =135 000.2,3 = 3105 100 100 Uz=2639,25Kč.3 Uz=7917,75 Kč Úrok činí po zdanění 7917,75 Kč.

Vypočtěte: Na jakou částku vzroste Kč 9 500,- za 9 let při 8% p. a.? Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 50 let při 13% p. a.? Jakou částku musíme dnes uložit při 6% p. a., aby nám vzrostla za 20 let na Kč 150 000,-? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 11 let vzrostla při 9% p. a. na Kč 100 000,-? Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 8% p. a. ? KONTROLA zpět

Prezentaci vypracovali žáci devátého ročníku: Petra Valentová Vendula Skalová Eliška Dostálková Aneta Barešová Zdeněk Dušek Jaroslav Bareš a Zuzana Kropáčková Dne 22.5.2009

Konec