Matematické modelování transportu neutronů SNM 1, ZS 09/10 Tomáš Berka, Marek Brandner, Milan Hanuš, Roman Kužel

Fúzní reaktory výpočet stínění před neutronovým zářením

Lékařská zařízení bórová záchytová terapie příprava radiofarmak, plánování jejich dávkování

Jaderné elektrárny

Jaderný reaktor

Reaktorová analýza komplexní úloha spojující modely –neutronové –termohydraulické –strukturální činnost reaktoru určena neutronovým tokem –skalární pole: rozložení neutronů v aktivní zóně (AZ) neutronový tok je dán konfigurací AZ, ta se ale vlivem vyhořívání paliva mění návrh zóny musí zaručit splnění všech technických, ekonomických i bezpečnostních omezení po celou dobu provozu reaktoru velké množství návrhů => výběr nejlepšího vyžaduje rychlý a přesný výpočet toku neutronů

Matematický model AZ jako sprej z voňavky, i neutrony se v aktivní zóně pohybují od míst s vysokou koncentrací do míst s nízkou – princip difúze difúze neutronů aktivní zónou vytváří neutronový proud co se ale děje na okraji aktivní zóny? existuje vůbec řešení těchto rovnic? pokud ano, jak jej efektivně určit? ( Fickův zákon )

1D model AZ v ustáleném stavu okrajové podmínky: –část neutronů unikne z AZ (a zaniká v její obálce), zbytek se odráží zpět –vyjádřeno koeficientem odrazivosti úloha na vlastní čísla: –dominantní vlastní číslo : (... kritické číslo reaktoru) => rovnice mají řešení: stabilní neutronový tok udržovaný řetězovou reakcí –jiné hodnoty => řešení buď nereálné nebo popisující nestabilní řetězovou reakci úloha se zadanými neutronovými zdroji: –urychlovačem řízené transmutační systémy na přepracování vyhořelého paliva –standardní okrajová úloha s nehomogenní pravou stranou

Numerické řešení ve 3D metoda konečných objemů

Příklad modelové rozložení materiálu v AZ řídící tyče (pohlcující neutrony) zasunuté do horní poloviny zóny

Numerické řešení Detailní rozložení neutronového toku v jedné šestině řezu aktivní zónou v její dolní polovině vytažená řídící tyč

Numerické řešení rozložení průměrného neutronového toku ve vybraných řezech aktivní zóny po dokončení výpočtu řídící tyče u středu zóny jen v horní polovině

Aktuální úkoly Efektivní realizace výpočtového kódu –programování v moderních prostředcích MATLAB, Mathematica, C++ (STL) –paralelní výpočty na superpočítačích (METACentrum) Verifikace a validace –ověření napsaných programů na mezinárodně schválených testovacích úlohách (OECD / Nuclear Energy Agency) –ověření na reálných datech (JETE, VR-1) Spojení matematiky s reaktorovou fyzikou –Jak správně popsat okraje aktivní zóny? –Jak se vypořádat s komplikovanou geometrií AZ? metoda konečných prvků metoda konečných objemů na nestrukturované síti nodální metody –Dynamické (nestacionární) úlohy

Pohled do budoucnosti Reaktory nových generací –velké množství nových materiálů se zcela rozdílnými vlastnostmi –reaktory s palivem volně rozptýleným v aktivní zóně Matematické metody použitelné i mimo oblast klasických jaderných reaktorů –urychlovačem řízené systémy pro transmutaci –stínění fúzních zařízení –modelování šíření radiace lidskou tkání... a pro pochopení mnoha dalších aplikací neutronových polí bude potřeba vyvinout sofistikované matematické metody