Konstrukce mnohoúhelníku Pravidelný šestiúhelník
Mnohoúhelník Mnohoúhelník je omezená část roviny ohraničená uzavřenou lomenou čárou. Jednodušeji řečeno, uzavřená (omezená) část roviny, mající nejméně 3 „rovné“ strany (úsečky) a 3 vnitřní úhly. Má-li právě 5 stran a 5 vnitřních úhlů (vrcholů), říkáme mu pětiúhelník. Má-li právě 4 strany a 4 vnitřní úhly (vrcholy), říkáme mu čtyřúhelník. Má-li právě 3 strany a 3 vnitřní úhly (vrcholy), říkáme mu trojúhelník.
Pravidelný mnohoúhelník Mnohoúhelník, jehož všechny strany i všechny vnitřní úhly jsou shodné. Má-li právě 3 shodné strany a 3 shodné vnitřní úhly, říkáme mu pravidelný trojúhelník. Má-li právě 4 shodné strany a 4 shodné vnitřní úhly, říkáme mu pravidelný čtyřúhelník. Má-li právě 5 shodných stran a 5 shodných vnitřních úhlů, říkáme mu pravidelný pětiúhelník. Čtverec Rovnostranný trojúhelník
A nyní se naučíme jeden pravidelný mnohoúhelník narýsovat. Př.: Narýsujte pravidelný šestiúhelník ABCDEF vepsaný do kružnice s poloměrem r = 3 cm.
Náčrt a rozbor m k l + S p
Zápis a konstrukce + 1. k; k(S; r=3 cm) 5. C, E; C k l, E k l 2. Průměr AD; p, Sp, A p k, D p k 6. F, B; F k m, B k m 3. l; l(D; r=3 cm) 7. Šestiúhelník ABCDEF 4. m; m(A; r=3 cm) m k l F E A + S D p B C
Výsledný pravidelný šestiúhelník
Vlastnosti pravidelného šestiúhelníku 1.) Změř vzdálenosti bodů AS, FS a AF – co jsi zjistil? 2.) Změř úhly ASF, SFA a FAS – co jsi zjistil? Co jsme zjistili? Jaký je trojúhelník ASF? Na co můžeme rozdělit pravidelný šestiúhelník? Pravidelný šestiúhelník můžeme rozdělit na šest rovnostranných trojúhelníků s délkou strany rovnou poloměru kružnice, do níž je vepsán.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte pravidelný šestiúhelník ABCDEF vepsaný do kružnice: 1.) s poloměrem r = 3,5 cm 2.) s poloměrem r = 25 mm 3.) s průměrem d = 8 cm (Rada: poloměr r = 4 cm)