Řízení rizik I Jan Vlachý vlachy@atlas.cz Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.

Struktura předmětu souhrnná zkouška Řízení rizik I (<= řízení finančních rizik) Co je riziko, sklon k riziku. Racionální investiční rozhodování. Systematické a specifické riziko, význam diverzifikace portfolia, role finančních zprostředkovatelů. Riziko a hodnota podniku. Analýza finančních rizik. Finanční deriváty. Řízení rizik II (<= řízení rizik) Měření a řízení tržního rizika. Měření a řízení kreditního rizika. Komplexní analýza finančních rizik. Kde vzniká hodnota podniku. Kapitálové řízení, měření výkonnosti. Reálné opce. sem. práce => zápočet souhrnná zkouška ŘÍZENÍ RIZIK I

Proč podnikatelé přijímají rizika? Tradiční pojetí* Protože by jinak vůbec nemohli podnikat. Protože tím podporují své podnikání. Protože tak vydělávají peníze. ... rizika ovlivňují hodnotu podniku (<= řízení rizik) Moderní pojetí** Podnikání = přijímání rizik ... rizika vytvářejí hodnotu podniku (<= reálné opce) * „Rizika přijímat musím“ ** „Rizika přijímat chci“ A/ Vedení účtu u banky, možnost politických zásahů. B/ Dodavatelský úvěr rozšiřuje spektrum potenciálních klientů. C/ Zejména finanční instituce. ŘÍZENÍ RIZIK I

Princip rizika Stav světa Riziko lze popsat jistý známý  neznámý nejistý různé možné stavy světa s určitou pravděpodobností (známou  neznámou) Riziko lze popsat Výčtem možných stavů světa s kvalitativním hodnocením (srov. analýzu scénářů) Pravděpodobnostním rozdělením s kvantitativním hodnocením (srov. statist. zákonitost, např. ruletu) ŘÍZENÍ RIZIK I

Obecné riziko Riziko je pravděpodobnost neočekávaného důsled-ku určitého rozhodnutí, akce nebo události. Riziko je míra možné odchylky (míra variability náhodné veličiny) od očekávaného stavu světa (míra polohy). Příčinou této odchylky, kterou můžeme, ale nemusíme znát, je náhodný jev (rizikový faktor). Hodnocení důsledků je subjektivní, dané užitkovou funkcí dotčené osoby. ŘÍZENÍ RIZIK I

Obecné riziko - příklad Rozhodnutí: dovolená u moře (místo, termín) Očekávaný důsledek: budu se mít dobře (užitek) Neočekávaný důsledek: nebudu se mít dobře Příčina: celý týden bude pršet (rizikový faktor) Odhad pravděpodobnostní funkce Bagatelizace („Pršet snad nebude, budu mít štěstí“) Jak je pravděpodobné, že bude pršet? (např. 6%) Odhad užitkové funkce Bagatelizace („I kdyby pršelo, tolik se nestane“) Zájezd stojí 20 tis. Kč, má pro mě stejnou nebo vyšší hodnotu (jinak bych ho nekupoval); bude-li pršet, má pro mě však nulovou hodnotu. ŘÍZENÍ RIZIK I

Odhad pravděpodobnostního rozdělení P(V) V 20 000 6% 94% Popis rozdělení (poloha/variabilita  oč. hodnota/riziko) Modus = 20 000 Kč; Variační rozpětí = 20 000 Kč. Medián = 94%×20000 + 0 = 18 800 Kč; Směrodatná odchylka = (94%×12002+6%×188002) = 4 750 Kč. Alternativní metody odhadu Kolik jsem ochoten zaplatit, aby nepršelo? Kolik musím zaplatit, aby mi případě deště vrátili peníze? ŘÍZENÍ RIZIK I

Problémy s řízením obecného rizika Individuální charakter užitkové funkce: Někomu vyhovuje, když prší Jaký je mezní užitek 20 000,- Kč? „Žijeme jen jednou“ Neefektivní trh s rizikem Považuje-li investor riziko za podhodnocené nebo nadhodnocené, nemůže provést arbitráž Různý sklon jednotlivců k riziku Rizikově neutrální (přijme jen spravedlivou sázku) Záliba v riziku (přijme i nespravedlivou sázku) Nechuť k riziku (bude se pojišťovat) × podnikatelská rizika × finanční rizika ŘÍZENÍ RIZIK I

Otázky [str. 55] V loterii bylo vydáno 100 000 losů po 10 Kč. Vyplácí se jedna výhra 250 tis. Kč a 25 výher po 10 000 Kč. Spočítejte očekávanou hodnotu investice a směrodatnou odchylku výnosů, pokud koupíte jeden los, deset losů nebo všech 100 000 losů. Která z těchto strategií je nejlepší? V ruletě je 37 čísel vč. 0 a výhry se rozdělují z 36/37 vsazených částek. Vklady jsou libovolné. Loterie vyplácí 50% z vsazených částek, los stojí 5€ a hlavní výhra je 1 mil. €. Máte poslední 1 tis. €, dluhy 36 000 € a pokud je nesplatíte, budete muset zemřít. Navrhněte strategii, která vám dává nejlepší šanci přežít. ŘÍZENÍ RIZIK I

Systematické a specifické riziko [Př. I/4] Investice na 1 rok: směnky, 12% úrok. Pravděpodobnost nesplacení: 5%, nezávislá. 1 směnka: E(r) = 95%×12%-5%×100% = 6,4% s(r) = [95%×(12%-6,4%)2+5%×(-100%-6,4%)2] = 24,41% 2 směnky: E(r) = (90,25%×12%)–(9,5%×44%)– (0,25%×100%) = 6,4% s(r) = [90,25%×(12%-6,4%)2+9,5%×(-44%-6,4%)2+0,25%×(-100%-6,4%)2] = 17,26% ...atd. (očekávaný výnos se nemění, riziko klesá) ŘÍZENÍ RIZIK I

Význam diverzifikace sN = s1 / N N σ Specifické riziko Systematické riziko Specifické riziko způsobují (statisticky) nezávislé náhodné jevy. Specifickou složku rizika lze snížit diverzifikací (zákon velkých čísel). Systematické riziko ovlivňuje jako směrodatný rizikový faktor stav světa, a to přímo nebo prostřednictvím zákonitosti (ekonomické, fyzikální, společenské...) srov.: Riziko doby dožití ŘÍZENÍ RIZIK I

Měření závislosti náhodných jevů Závislost je možné odvodit teoretickým modelem; statisticky (měřením). Mírou statistické závislosti je korelační koeficient r(x,y) = s2(x,y)/|s(x)s(y)|  <-1; 1> Je-li r(x,y)=0, jsou veličiny x,y nezávislé; je-li r(x,y)={-1;1}, jsou zcela závislé. Je důležité pro analýzu portfolia rizik, které se popisuje kovariační maticí, obsahující individuální rozptyly a vzájemné kovariance. ŘÍZENÍ RIZIK I

Portfoliová teorie Celkové riziko portfolia může být vlivem diverzifikace (někdy i výrazně) nižší než součet dílčích rizik. Příkl. (hra s výnosem daným dvěma hody mincí): sB=1 sA=1 sA+B=2 rAB= 0 (nezávislé jevy) rAB= 1 (pozitivně korelované jevy) sA=1 sB=1 sA+B=2 rAB= -1 (negativně korelované jevy) sA=1 sB=1 sA+B=0 ŘÍZENÍ RIZIK I

Podnikatelské riziko Podnikatelské riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku v důsledku neočekávaných událostí. Užitek nahrazuje objektivní hodnota podniku. Riziko je součástí celkového ocenění podniku. Pozn.: Podnikem může být firma, fyzická osoba-podnikatel, projekt, investice, investiční portfolio...; tzn. každý objekt, jehož hodnotu vyjádříme v penězích a chceme ji maximalizovat. ŘÍZENÍ RIZIK I

Racionální podnikatelské rozhodování Při stejném očekávaném výnosu volí nižší riziko; Při stejném riziku volí vyšší očekávaný výnos. Pozn.: Zdánlivě tedy jedná, jako kdyby měl vždy nechuť k riziku. Trh totiž dává riziku rovnovážnou zápornou hodnotu a on maximalizuje hodnotu podniku. Pozn.: Pokud by jednal jinak, jde o projev neefektivnosti trhu, případně agenturní problém. V praxi se často používají i doplňková kritéria: Vyhýbá se katastrofám (úpadek firmy); Ignoruje velmi nepravděpodobné scénáře. ŘÍZENÍ RIZIK I

Komentář ke specifickému riziku Z pravidel racionálního rozhodování vyplývá, že podnikatel nemá na efektivním trhu specifické riziko přijímat. Lze ho totiž eliminovat diverzifikací, a trh za něj proto nenabízí odpovídající dodatečný výnos (jinak by bylo možné realizovat diverzifikací arbitráž). V praxi existují výjimky dané neefektivností trhu (informační asymetrie, daňová asymetrie, transakční náklady). Na jaké úrovni diverzifikovat? ŘÍZENÍ RIZIK I

Hodnota podniku Hodnota podniku je dána současnou hodnotou budoucích peněžních toků. V = [Ct / (1+r)t] ... složené roční úročení V = [Ct e-rt] ... spojité úročení Pozn.: rspoj = ln(1+re) Příklad: Jaká je hodnota státní pokl. poukázky, jejíž držitel obdrží za 6 měsíců 1 mil. Kč při efektivní roční úrokové sazbě 3%? 1) V = 1 mil./(1+re)0,5 = 1 mil. / (1,03) = 985 329 Kč 2) V = 1 mil.×e-0,5×r; r = ln(1,03) = 2,96%; V = 1 mil. × e-0,5×2,96% = 985 329 Kč ŘÍZENÍ RIZIK I

Hodnota podniku (2) V = C [(1+r)t-1]/[r (1+r)t] ... anuita (důchod) Příklad: Jaká je hodnota projektu, u něhož očekáváme čisté mezní příjmy 1 mil. Kč po dobu 5 let? (re = 10%) V = C [(1+r)t-1]/[r (1+r)t] ... anuita (důchod) V = 1 mil.×[(1,10) 5-1]/[0,10×1,105] = 3,79 mil. Kč Příklad: Jaká je hodnota akcie, která vyplatí za rok dividendu 100 Kč a bude mít trvalý roční růst 5%? V = C / r ... perpetuita (věčný důchod) V = C1 / (r-g) ... růstová perpetuita V = 100/(10%-5%) = 2 000 Kč Jak jsme ale zjistili, jaké máme použít diskontní sazby (tzn. očekávaný výnos)? ŘÍZENÍ RIZIK I

Očekávaný výnos investice Požadovaný výnos r zohledňuje Časovou hodnotu peněz (výnosová křivka) Rizikovou marži (vyjadřující pravděpodobnost změny hodnoty očekávaného příjmu) 2,5 3,0 3,5 4,0 r [%] t [roků] 1 5 10 15 20 Výnosová křivka [CZK IRS, říjen 2006] ° Praha 6,85%/11 ČEZ 3,35%/08 bezriziková křivka Pozn.: Na efektivním trhu požadovaný výnos = očekávaný výnos. ŘÍZENÍ RIZIK I

Konstrukce výn. křivky [srov. Příkl. II/17] Na trhu je diskontovaný SD splatný za 1 rok, který se obchoduje za 99,8% NH, a SD se zůstatkovou splatností 2 roky a kupónem 5%, obchodovaný za 100,25% NH. Hledáme bezriz. výnos r1, r2. VI = CI1 / (1+r1) => r1 = 1/97,5% - 1 = 2,56% VII = CII1 / (1+r1) + CII2 / (1+r2)2 100,25% = 5%/1,0256 + 1/(1+ r2)2 r2 = [1/(100,25% - 5%/1,0256)] - 1 = 2,40% Pozn.: Této rekurzivní metodě se říká bootstrapping. ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční riziko kapitálu firmy Podnik má dva základní zdroje kapitálu (dlouhodobého financování) - vlastní a cizí. Ty se liší svým finančním rizikem (mírou variability své hodnoty), a tedy i požadovaným výnosem. P(V) V možná ztráta dluhu možná ztráta akcie E(V) požad. marže E(VD) ŘÍZENÍ RIZIK I

Důsledky pro kapitálovou strukturu Na efektivním trhu je nepodstatné, jakou má podnik kapitálovou strukturu (Miller-Modigliani). Požadovaný výnos u jednotlivých složek se totiž mění v závislosti na míře zadlužení podniku (pákovém efektu). V praxi se díky neefektivitě trhu (informační asymetrie, daňová asymetrie, transakční náklady - zejména náklady úpadku) projevuje sklon k udržování určité optimální míry zadlužení. Viz např. [Brealey-Myers, Teorie a praxe firemních financí].. ŘÍZENÍ RIZIK I

Očekávaný výnos a riziko U dluhopisů/úvěrů je na efektivním trhu požadovaný výnos určen jejich kreditním rizikem (pravděpodobností nesplacení). K jeho odhadu se zpravidla používá rating. Požadovaný výnos na akciovém trhu odpovídá jeho systematickému riziku (závisí na daném trhu). To je vždy větší riziko než riziko odpovídajícího úvěru (při nesplácení úvěrů má již firma nulovou hodnotu). Požadovaný výnos konkrétní akcie/podniku odpovídá výnosu akciového trhu a míře obsaženého systematického rizika. Mírou systematického rizika je beta (b). ŘÍZENÍ RIZIK I

Model oceňování kapitálových aktiv Podle CAPM platí: r = rF + b(rM-rF) r rM rF b=1 b=0 b=1 => neutrální b>1 => agresivní b<1 => defenzivní Beta portfolia je rovna beta váženého průměru jeho složek (viz Příkl. II/13) Odhad tržní beta z historických tržních dat lineární regresí závislosti (ri-rFi) na (rMi-rFi) [viz Příkl. II/12] Odhad fundamentální beta (z ukazatelů nebo prognóz). Etalon (podnik se stejným rizikem a známým beta). ŘÍZENÍ RIZIK I

Metody odhadu podnikatelského rizika Měřením míry variability hodnoty podniku Analýzou směrodatných rizikových faktorů Provozní (operační) riziko Riziko vlastního provozu (vnitřní operační riziko) Riziko strategie (vnější operační riziko) Finanční riziko Tržní riziko Kreditní riziko Likviditní riziko Riziko financování Riziko likvidity trhu ŘÍZENÍ RIZIK I

Riziko a oceňování podniku Příklad: Výrobní linka stojí I = 100 mil. Kč, má životnost t = 5 let. Předpokládáme, že prodáme N = 100 tis. kusů produktu za jedn. cenu P = 800 Kč s přímými náklady U = 400 Kč a fixními náklady F = 8 mil. Kč a na konci životnosti linku prodáme za T = 10 mil. Kč. Posuzujeme riziko tohoto podniku. Způsoby řešení (podnik. riziko vs rizikové faktory) Úprava diskontní sazby (celkové podnikatelské riziko) Určení bodu zvratu (jeden rizikový faktor) [srov. IRR] Analýza citlivosti (jeden rizikový faktor) Analýza scénářů (několik rizikových faktorů) Metoda statistických pokusů [Monte Carlo] (mnoho riz. f.) ŘÍZENÍ RIZIK I

Nepředpokládáme podnikatelské riziko V = S Ct / (1+rF)t Předpokládejme rF = 3% t Ct Ct/(1+rF)t   0 -100 000 000 -100 000 000 1 32 000 000 31 067 961 2 32 000 000 30 163 069 3 32 000 000 29 284 533 4 32 000 000 28 431 586 5 42 000 000 36 229 569 55 176 718 ... ?!!! ŘÍZENÍ RIZIK I

Úprava diskontní sazby Předpokládejme rM = 8%, odhadujeme b = 1,2 r = 3% + 1,2×(8%-3%) = 9% [na základě CAPM] t Ct Ct/(1+r)t   0 -100 000 000 -100 000 000 1 32 000 000 29 357 798 2 32 000 000 26 933 760 3 32 000 000 24 709 871 4 32 000 000 22 669 607 5 42 000 000 27 297 118 30 968 154 ŘÍZENÍ RIZIK I

Určení bodu zvratu Nechť je rizikovým faktorem počet prodaných ks. Určíme N*, při němž je hodnota V právě rovna 0 analyticky V = -I + [N×(P-U)-F]×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t]+T/(1+r)t  0 -100000000+[N*×400-8000000]×3,89+10000000/1,095 = 0 N* = [[100000000-6499314)/3,89+8000000]/400 = 80 095,8 iterací Při N* = 80 096 je V = 307  0 Rizikovým faktorem mohou být též např. prodejní cena, jednotkové náklady, terminální hodnota, ale i diskontní sazba [srov. IRR] ŘÍZENÍ RIZIK I

Analýza citlivosti Zkoumáme citlivost na změnu prodejní ceny. Určíme V, způsobenou jednotkovou změnou P analyticky (řešením diferenciální rovnice V/P) V = -I + [N×(P-U)-F]×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t]+T/(1+r)t V/P = N×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t] = 100 000×3,89 = 389 000 pokusem (malou lokální změnou P) P0 = 800 Kč; P1 = 792 Kč (pokles ceny o 1%); DP = 8 Kč V0 = 30 968 154 Kč; V1 = 27 856 433; V = 3 111 721 Kč => V/ DP = 3 111 721 / 8 = 389 000 Pozn.: Všechny citlivosti nemusejí být lineární, což jednotlivý pokus neodhalí. ŘÍZENÍ RIZIK I

Analýza scénářů Scénář „krize“: dojde k poklesu prodeje o 10%, cen o 15% a jednot. nákladů o 5% => V|K  -19,6 mil. Kč Scénář „stávka“: dojde k poklesu prodeje o 5% a růstu jednot. nákladů o 10% => V|K  8,4 mil. Kč Předpokládáme-li např., že ke „krizi“ dojde s pravděpo-dobností 20%, ke „stávce“ s pravděpodobností 5%, k oběma nemůže dojít současně, pak odhadneme hodnotu podniku 20%×E(V|K)+5%×E(V|S)+75%×E(V) = 20%×(-19,6)+5%×8,4+75%×31,0 = 19,75 mil. Kč Víme též, že ke zvládnutí „krize“ musíme mít rezervy (vlastní zdroje, kapitál) minimálně ve výši 19,6 mil. Kč Poznámka: Je sporné, zda i zde použít diskontní sazbu 9%, která má pokrývat všechna rizika. ŘÍZENÍ RIZIK I

Metoda statistických pokusů Identifikujeme směrodatné rizikové faktory. Odhadneme jejich pravděpodobnostní rozdělení. Odhadneme jejich vliv na peněžní toky a případné závislosti. Definujeme pravidla pro rozhodování v průběhu pokusů (pokud předpokládáme reakce na vnější události). Uskutečníme řadu pokusů s pomocí generovaných náhodných čísel, každý výsledek představuje možnou hodnotu podniku. Velkým počtem pokusů popíšeme úplné statistické rozdělení, odpovídající definované struktuře rizik. Pozn.: Metoda fakticky rozšiřuje možnosti anal. scénářů. ŘÍZENÍ RIZIK I