Hledisko projektu a investora Výnos a riziko Finanční management Hledisko projektu a investora Výnos a riziko FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2012

Dělení celkového efektu projektu stát věřitelé vlastníci Hledisko projektu: celkový efekt, žádné daně, žádné financování EBIT – investiční rozhodnutí Hledisko investora: - pohled celkového kapitálu, diskont je WACC, EAT+ IAT Hledisko investora: - pohled vlastníka, diskont je re,, EA(I)T

Výnos a riziko riziko portfolio efektivní kapitálový trh cena odráží všechny dostupné informace nelze určit budoucí ceny z minulého vývoje paradox efektivního trhu rozhodování investora výnos likvidita bohatství Způsob rozdělení nebo přiřazení zdroje. Finanční portfolio je tedy způsob rozdělení (investování) kapitálu mezi možné investiční příležitosti. Cílem je získání výnosu (očekávaného zhodnocení) z takto vložených prostředků.

očekávaný výnos směrodatná odchylka výnosů

Preference užitečností investora maximalizace očekávané užitnosti odvození funkce užitnosti a majetku: „investice“ do řady loterií počáteční normalizace užitnosti 0 Kč je 0 užitku 100 000 Kč je 1 užitek loterie 50% šance vyhrát 100 000 Kč 50% šance nevyhrát nic Kolik jsme ochotni zaplatit za los? Např. 33 000 Kč, to odpovídá 0,5 užitku: 0,5 x U(0) + 0,5 x U(100)=0,5 jistotní ekvivalent (investor dá přednost jistým 33 tis. Kč než nejisté očekávané výhře 50 tis. Kč.

Sestojíme graf vztahu očekávaného užitku a majetku Další loterie 40% šance na výhru 33 000 Kč 60% šance na výhru 100 000 Kč Kolik za lístek? Např. 63 tis. Kč Očekávaný užitek je 0,4 x U(33) + 0,6 x U(100) = 0,8 30% pravděpodobnost prohry 70% pravděpodobnost výhry 33 000 Kč Kolik je očekávaný užitek, když je investor ochoten zaplatit za tento lístek 21 tis. Kč? 0,35 Sestojíme graf vztahu očekávaného užitku a majetku

užitky {100 ; 1} 1,00 {63 ; 0,8} 0,75 {33 ; 0,5} 0,5 Klesající mezní užitek, jedná se o investora neriskujícího, s averzí k riziku. {21 ; 0,3} 0,25 25 50 75 100 majetek

užitky Rostoucí mezní užitek, jedná se o investora riskujícího, milovníka rizika. 1,00 Konstantní mezní užitek, jedná se o investora neutrálního k riziku. 0,75 0,5 0,25 25 50 75 100 majetek

Očekávaný užitek investice Jaké investici dá přednost investor z předcházejícího příkladu (s averzí k riziku)? investice A investice B výnos pravděp. 0,4 33 000 0,1 63 000 0,6 100 000 0,5 U(A) = 0,55 U(B) = 0,68 Očekávaný výnos A je 0,4 x 0 + 0,1 x 33 000 + 0,5 x 100 000 = 53 000 Kč. Očekávaný výnos B je 51 000 Kč.

Směrodatná odchylka a užitek Předpokládejte následující funkci užitku investora investice A investice B výnos pravděp. 10 000 0,5 12 000 20 000 18 000 oč. výnos 15 000 Očekávaný užitek A je 17,5, očekávaný užitek B je 18,3. Investice s větším rozptylem hodnot má nižší očekávaný užitek!

Rozptyl rozdělení výnosu je přiměřeným měřítkem rizika! Hodnota odpovídající 17,5 užitku je 12 929 Kč. Rozdíl mezi 15 000 a touto hodnotou (2 071 Kč) je prémie za riziko. Tuto cenu je investor ochoten dát za odstranění nejistoty v investici! Podobně hodnota odpovídající užitku 18,3 je 14 109 Kč, prémie za riziko je nižší a to 891 Kč. Užitek jistých 15 000 Kč je 18,75. Rozptyl rozdělení výnosu je přiměřeným měřítkem rizika! Grafická interpretace pro dva stejně pravděpodobné stavy pro investora s averzí k riziku: (viz tabule)

Riziko portfolia důležitá je vzájemná závislost výnosů prvků portfolia příklad bratří Huntů

Příklad diverzifikace Dva stavy okolí (recese a boom) a dvě firmy Lehkovážný luxus, a. s. Výrobky pro špatné časy, a. s. VŠČ, a. s. LL, a. s. pravděpod. recese 12% -5% 0,5 Konjunktura 8% 15% oč. výnos 10% 5% σ 2%

VŠČ LL 5/6 VŠČ 1/6 LL pravd. recese 12% -5% 91/6% 0,5 konjunktura 8% Namícháme portfolio z obou akcií VŠČ LL 5/6 VŠČ 1/6 LL pravd. recese 12% -5% 91/6% 0,5 konjunktura 8% 15% oč. výnos 10% 5% σ 2% 0% Diverzifikace odstranila veškeré riziko!!!

Měření vzájemných závislostí

Vysoká kladná hodnota součtu Vysoká záporná hodnota součtu

Měření vzájemných závislostí Kovariance měří vzájemnou souvislost mezi sledovanými veličinami. Korelační koeficient je normovaná kovariance!

Odvození směrodatné odchylky výnosů portfolia

B ρAB = 1 ρAB = 0,5 ρAB = 0 ρAB = -0,5 A ρAB = -1

Portfolio dvou cenných papírů pro různé korelační koeficienty Portfolio více cenných papírů

očekávaný výnos r B C A směrodatná odchylka σ

Výběr portfolia investorem kapitálový trh jako množina přípustných portfolií (deštník ☺) indiferenční křivky investora s aversí k riziku

očekávaný výnos r směrodatná odchylka σ

Efektivní portfolio (Markowitz) Nositel Nobelovy ceny za ekonomiku v roce1990, američan. „… zahrnout do portfolia ty cenné papíry, které spolu souvisejí nepřímo úměrně a tím snížit riziko …“ není jiné s vyšším výnosem a shodným rizikem není jiné se shodným výnosem a nižším rizikem není jiné s vyšším výnosem a nižším rizikem Efektivní hranice kapitálového trhu s rizikovými investicemi

Příspěvek cenného papíru k riziku portfolia průměrná kovariance s akciemi portfolia Relativní podíl na riziku portfolia je pak: relativní tržní hodnota krát průměrná kovariance ku celkovému riziku portfolia:

Příklad Určete příspěvek akcií k riziku portfolia složeného : 40 % ackií firmy P&L (Podfuky & Léčky) 60 % akcií firmy EPK (Elektřina pro každého) základní údaje P&L : očekávaný výnos 21 %, sm. odch. 42 % EPK: očekávaný výnos 15 %, sm. odch. 28 % vzájemná korelace je 0,4 rp = 0,4*21+0,6*15 = 17,4% σp2=0,4*0,4*0,42*0,42+2*0,4*0,6*0,4*0,42*0,28+0,6*0,6*0,28*0,28=0,0790 σp=28,1 % βPL=(0,6*0,42*0,28*0,4+0,4*0,42*0,42)/0,0790=1,25 βEPK=(0,4*0,42*0,28*0,4+0,6*0,28*0,28)/0,0790=0,83 relativní podíly na riziku portfolia jsou pak: PL:0,4*1,25=0,5 a EPK: 0,6*0,83=0,5

Příklad 2 Stanovte podíl investice do dvou aktiv tak, aby jejich příspěvek k celkovému riziku byl stejný (variantně příspěvek k riziku aktiva A byl dvakrát vyšší, poloviční) Mohou nastat tři stavy s pravděpodobnostmi 0.2, 0.5 a 0.3 Výnosy A jsou 500, 100 a 250 Kč Výnosy B jsou 300, 400 a 250 Kč