Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení1 Úvod do termojaderné fúze Jan Mlynář 5. Základy magnetického udržení Plazma v magnetickém poli, MHD letem světem, tlak magnetického pole, parametr beta, fyzikální interpretace, časové škály, difúze napříč polem, geometrie pole, rovnováha a stabilita, cesta k vysokým teplotám.

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení2 Jak udržet fúzní plazma? Lawsonovo kritérium: je třeba zvládnout vysokou T při určitém n.  ale je jedno, zda velké n a malé  či opačně inerciální udržení (bylo)řídké plazma (teď) Výbuch, pulzní provoz Může reabsorbovat záření nízká hustota, velký objem vyhlídka kontinuálního provozu Celá škála mezilehlých řešení, od z-machine po Ignitor

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení3 Plazma v magnetickém poli Díky tomu, že je plazma složeno z nabitých částic, lze uvažovat o udržení ve vnějším poli, nejsnáze v poli magnetickém. Lorenzova síla:  magnetické pole bere částicím jeden stupeň volnosti: Existuje i pohyb napříč polem (srážky, drifty) ale je mnohem pomalejší. Důležité: správná představa chaotického pohybu částic v poli (Maxwellovské rozdělení rychlostí, vliv na Larmorův poloměr, rozdíl pro elektrony a ionty)

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení4 Hydrodynamika letem světem Navier-Stokes: Substantive derivative: advection term – convective acceleration nelineární , často se (radši) zanedbává Tenzor napětí: tlakViskozita a anizotropie často se zanedbává... Jeden ze sedmi 1 M$ „millenium problems“ zadaných Clay Mathematics Institute: „Existence and Smoothness of the Navier-Stokes equations“ (tj dynamická rovnice pro tekutinu)

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení5 Magnetohydrodynamika letem světem Zjednodušený systém MHD rovnic: Rce kontinuity: Maxwellovy rovnice: Dynamická rovnice: Zobecněný Ohmův zákon: Tj. 14 rovnic pro 14 proměnných: Vodivost  a tlak p figurují jako parametry. Pro tlak lze použít teplotu a stavovou rovnici, vodivost je třeba určit z kinetiky (nebo experimentálně, empiricky). (Hallův proud, diamg. proud)

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení6 Tlak magnetického pole V rovnovážném případě tj. dle dynamické rovnice platí: Zanedbány posuvné proudy Další zjednodušující předpoklady: V tomto smyslu se mluví v MHD o vyrovnávání hydrostatického tlaku „tlakem magnetického pole“ (...ovšem pozor na konstantu) &

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení7 Parametr beta nebo Zavádí se parametr  jako (experimentální) měřítko faktického protitlaku mg. pole Volume averaged density, vacuum magnetic field. Tokamaky: „normalised beta“ Legrační je, že toto není „normalizovaná“ veličina ve smyslu bezrozměrná veličina. Bezrozměrné je , zatímco  N je „normalizováno“ na proudový limit tokamaku I p ~ a.B, cca 1.4 na JET. Troyon limit: (  N ) max  2.4

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení8 Jak rozumět MHD? Pro ty, kterým nestačí k pochopení vzoreček... 3 D představa toho, proč gradient mg. pole vyvolává gradient tlaku....: Zároveň částice snižují magnetické pole!! Koexistence – diamagnetický drift: (aneb „kde se do vzahu najde proud j“ ) nabitá částice magnetické pole s gradientem

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení9 Vztah mg. pole a plazmatu 1) „Ideální“ – zanedbatelná rezistivita plazmatu E = - v x B, „zamrznutí“ siločar do plazmatu neprobíhá výměna energie mezi polem a plazmatem, siločáry jsou „nezničitelné“ 2) „Rezistivní“ – plazma má konečnou vodivost mg. pole může pomalu pronikat do plazmatu („difúze pole“) může se přelévat energie mezi polem a plazmatem siločáry mohou „mizet“, „vznikat“, a hlavně se mohou přespojovávat (reconnection)  cvičení Po dobu t <<  R lze MHD považovat za ideální.

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení10 Časové škály Fyzikálně probíhá v plazmatu řada procesů, které se výrazněji projeví jen pokud experiment trvá dost dlouho. Lze rozlišovat dva extrémy Pulsní výboje t <<  R tj. ideální MHD, plazma se chová adiabaticky. Typické pro pinče nestacionární kvazistacionární (ustaví se T) Ustálené tj. t >  R, tj. pokud existuje rovnováha dle MHD (kdy „siločáry proniknou do plazmatu“) V praxi časově omezené - fyzikální omezení (např. vývoj kinetických nestabilit, radiačních nestabilit... ) - technologická omezení (dodávka energie, indukce proudu, přehřívání komponent...) Ideál – kontinuální provoz.

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení11 Difúze napříč polem I Difúze se netýká jen příměsí, ale i vlastních částic plazmatu. „Klasický“ model difúze napříč magnetickým polem je založený na existenci Coulombických srážek: kineticky: MHD:...velmi složité vztahy má tvar Fickova zákona, kde Difúze napříč polem v „klasickém“ modelu klesá s teplotou, a to proto, že klesá účinný průřez Coulombických srážek !  to zní optimisticky! &  (viz cvičení) (z kinetiky) Podél pole probíhá difúze jako v plazmatu bez pole. Jak napříč? V plynu (či bez pole) by D bylo nezávislé na n tok částic n.v

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení12 Difúze napříč polem II Jenže... První pečlivě měřené experimenty naznačovaly, že v horkém plazmatu platí velmi temný empirický vztah který nafitoval v roce 1946 D. Bohm na data z obloukových výbojů v mg. polích: „Bohmova“, „anomální“ difúze Roste s teplotou. Až o 4 řády horší než „klasická“. Postupně se ukázalo, že není až tak zle, ale velká část „anomální“ difúze existuje dál, cca 2 řády rozdíl. Vysvětluje se kolektivními jevy, tj. turbulencí provázenou rozptylem částic na fluktuacích pole; silné indicie, že jde o elektrostatické pole. Přežívá označení „Bohmova“. Zoufalé modelování (nelineární). Lokálně (a jen pro iontovou složku plazmatu) se daří anomální difúzi prakticky zlikvidovat. Pak se v toroidálních systémech pozoruje difúze „neoklasická“ tj čistě srážková, ale zahrnující všechny typy trajektorií částic (v důsledku toho musí být difúze principiálně vyšší než klasická).

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení13 Transport částic = difúze + konvekce Difúze plazmatu v mg. poli se popisuje jednotekutinovým modelem, protože probíhá ambipolárně. V klasickém modelu elektrony i ionty difundují v mg. poli stejnou rychlostí. A jestli tomu tak ve skutečnosti není, pak rozdílná rychlost iontů a elektronů vede ke vzniku ambipolárního elektrického pole, které nakonec vynutí společnou rychlost difúze blízkou rychlosti difúze iontů. V experimentu se ukazuje, že vedle difúze částic (která je úměrná gradientu hustoty) existuje přinejmenším i konvekce (která je úměrná přímo hustotě), mluví se o pinčování plazmatu (někdy má ale i směr „ven“): Mikroskopicky lze konvekci chápat jako driftování částic, například jako ExB drift. Opět: modelovat to tak nelze, fakticky jsou za transportem turbulence. Poučení na závěr: o (cross-field) diffusion i o convection v praxi mluvíme v naprosté většině případů jen ve vztahu k radiální souřadnici (dovnitř-ven). Společné pojmenování difúze, konvekce atd.: transport částic

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení14 Geometrie pole Lineární jednoduché! Fyzikálně i konstrukčně. ale co s otevřenými konci? Toroidální složité (existuje křivost mg. pole), ale uzavřené. - axiálně symetrické: torusy (tokamaky, toroidální pinče... ) - nesymetrické (stelarátory) jiné tvary – historická role Definice: Otevřené siločáry (mg. pole)... Siločáry, které se neuzavírají v plazmatu jinak samozřejmě všechny siločáry se uzavírají, div B = 0 Uzavřené siločáry, uzavřené pole... Siločáry mg. pole se uzavírají v plazmatu, tj. částice mohou opustit plazma jedině difúzí nebo konvekcí napříč polem. Možné konfigurace magnetických nádob (pastí): „Number 8“ (první stellarátory) „Racecourse“

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení15 Rovnováha a stabilita Rovnováha: existuje časově nezávislé řešení soustavy rovnic popisující systém. Stabilita:systém je stabilní, pokud jeho malá výchylka z rovnováhy vede ke vzniku sil, které se snaží systém navrátit do výchozího stavu. x nestabilita:...které vedou k nárůstu výchylky Co se lépe vypočte, rovnováha nebo stabilita? Jak dokázat, že výchozí systém rovnic správně modeluje situaci? Je stabilita jen lokální, nebo má delší dosah? Má otázka stability smysl jen pro rovnovážné systémy? Stabilita, okolí bodu lze vždy linearizovat, zatímco rovnováhu je často nutné hledat v nelineárních systémech. Jedině experimentem. To už chce náročnější výpočty (pozor na nelineární jevy!). Nikoli. Ani u dynamických systémů (inerciální fúze, pinče) nechceme nestability. Záleží na časových škálách a také se zkoumá stabilita okrajových podmínek.

Úvod do termojaderné fúze5: Základy magnetického udržení16 Cesta k vysokým teplotám Při ohřevu plazmatu je třeba - překonat „radiační bariéry“ výkon radiace čárových spekter je natolik velký, že pokud navíc systém ztrácí částice, nemusí se vůbec podařit plazma ionizovat. Teploty nutné k plné ionizaci: low Z ~ 10 eV, medium Z ~ 100 eV, high Z ~ 1 keV - dosáhnout „burnout“, vypálení tj. aby plazma nebylo transparentní k neutrálním atomům, je totiž potřeba, aby se většina neutrálních atomů v plazmatu zionizovala, jen tím se zamezí velkým ztrátám z nábojové výměny (charge exchange). Je to klíčové i pro ohřev neutrálními svazky. Burnout: hustota iontů plazmatu jako funkce intenzity neutrálního svazku unstable