Satelitní měření polohy

NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System GPS NAVSTAR NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System Dále: GLONASS, Galileo Jde o pasivní systém, kdy poloha přijímače je určena pomocí vzdáleností od jednotlivých družic. Vzdálenost se určí pouze z přijatého signálu. Ze známých poloh satelitů a ze vzdáleností se spočítá prostorová poloha přijímače.

Průsečík dvou kružnic – rovinná úloha Známe středy kružnic a poloměry. Umíme vypočítat neznámé souřadnice x,y průsečíku ze soustavy dvou rovnic: [xS2, xS2] [xS1, xS1] R2 R1 [x,y]

Průnik tří koulí – prostorová úloha Známe středy tří koulí a poloměry. Umíme vypočítat neznámé souřadnice x,y,z průniku ze soustavy tří rovnic. Středy koulí jsou totožné se známými polohami satelitů. (x2 ,y2 ,z2 ) (x1 ,y1 ,z1 ) Dk2 (x3 ,y3 ,z3 ) Dk1 z Dk3 (x ,y ,z ) y x

Zjišťování vzdálenosti Z časového rozdílu od vyslání signálu do přijetí (v signálu je vyslán přesný čas odeslání). Hypotetický předpoklad dokonalé synchronizace hodin na vysílači a přijímači (zaznamená se čas přijetí signálu). Rychlost šíření signálu je rovna rychlosti světla c= 299 792 458,0 m/s . Bohužel, nelze vybavit běžné přijímače tak přesnými hodinami, aby se zaručila potřebná synchronizace (přibližně 10-9s pro 0,3 m)

Výpočet pro nepřesné hodiny Hodiny v přijímači jdou nepřesně, jejich čas je posunutý o ř neznámé Δt. Pitom místo kýženého průsečíku (v rovinné úloze) dostaneme hyperbolu, rozdíl neznámých poloměrů je konstantní. Pro všechny zjišťované vzdálenosti ri se musí přičítat stejná oprava Δr1= Δr2 = Δri = Δr = Δt .c K neznámým souřadnicím [x,y,z] přibývá další neznámá Δr .

Soustava rovnic pro prostorové řešení Sestavíme soustavu rovnic o čtyřech neznámých. Řešením jsou souřadnice [x,y,z] a oprava poloměrů (vzdáleností) Δr. Pro výpočet polohy tedy nutně potřebujeme čtyři viditelné satelity. Více satelitů umožňuje zpřesnění polohy.

Orbitální dráhy Družice jsou umístěny v šesti rovinách na téměř kruhových oběžných drahách ve výšce přibližně 20 200 km nad povrchem Země, se sklonem k rovníku 55° a oběžnou dobou 11 hodin 58 minut. Družice se pohybují rychlostí 11 300 km/h ??? Kontrola: 2*P*(20 200+6 378) / 11,97 = 13 951 km/h = = 3875 m/s ??? Každá ze šesti drah má pět pozic pro umístění družic, maximální počet satelitů v tomto systému je tedy roven třiceti (pro stálou viditelnost alespoň čtyř satelitů s minimální elevací 15º na libovolném místě zemského povrchu postačuje 24 funkčních satelitů).

Přesnost měření polohy Kódové měření – C/A kód – asi 3 m Kódové měření – P kód vysílaný s desetkrát větší frekvencí – asi 0,3 m Fázové měření probíhá na nosných vlnách na frekvencích L1 = 1575,42 MHz a L2 = 1227,60 MHz. Vlnová délka frekvencí je kolem 20 cm, při měření s přesností 1% tak lze dosáhnout až milimetrové přesnosti stanovení vzdálenosti. To však vyžaduje výpočty fázových ambiguit a dlouhodobé měření.

Hlavní zdroj chyb a nepřesností Ve vakuu se signál šíří nezkresleně, při průchodu různými vrstvami atmosféry se jeho dráha lomí (refrakce signálu) a měření vzdálenosti (času) je nepřesné. Toto zkreslení je různé pro různé satelity. Troposféra do 10 km, ionosféra do 100 km nad povrchem.

Permanentní stanice, korekce Síť stanic (např. CZEPOS), které permanentně provádějí měření na stejné pozici, zjištěné chyby ve změřené vzdálenosti od satelitů se dají použít jako korekce pro výpočet polohy v okolí permanentní stanice. Pro Velké Pavlovice jsou nejbližší stanice v Hodoníně, Brně a Moravském Krumlově.

Šíření korekcí SBAS – Satellite Based Augmentation System – vysíláno z komunikačních družic, pro Evropu družice EGNOS. Pozemní radiové vysílání. Distribuce dat po Internetu – http://czepos.czku.cz - připojení přes mobilní telefon nebo přes integrovaný modul GSM – datové přenosy GPRS, možnost přijímat data pro konkrétní lokalitu měření.

Výsledná přesnost Pro turistické a navigační přístroje – metry až desítky metrů. Pro kódové přístroje s příjmem korekcí – submetrová přesnost až desítky centimetrů (30 cm). Fázové měření na dvou frekvencích s příjmem korekcí – centimetrová přesnost.