Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1

SPOŘENÍ Uplatnění geometrické posloupnosti v praxi 2

Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme stále stejnou částku, tzv. vklad. 3

Důležité pojmy: nastřádaná částka vklad úroková míra úročitel 4

Nastřádaná částka, ozn. a n finanční hodnota, kterou nastřádáme, (naspoříme) po n úrokovacích obdobích Vklad, ozn. a pravidelně ukládaná částka, vždy počátkem úrokovacího období Úroková míra, ozn. p výše odměny vyjádřená v procentech p.a. Úročitel, ozn. r 5

Na úvod jednoduchý příklad: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady ,- Kč vloženými vždy počátkem roku za 4 roky při 5 % p.a., úročí se na konci roku? Zápis: a = ,- Kč n = 4 roky p = 5 % p.a.  r = 1,05 a n = ? 6

ODVOZENÍ VZORCE (střádání) Jednotlivé vklady se neúročí stejně  vklad z prvního roku „vynese“ rozhodně více, než vklad vložený v posledním roce Pro úročení vkladů za jednotlivá období využijeme vzorce z předešlé kapitoly – úrokování: konečná jistina určována vždy za 1 rok počáteční jistina vklad na počátku jednotlivých období 7

1. vklad – úročí se po celých n období po n letech vykáže částku: 2. vklad – úročí se po celých (n – 1) období po (n – 1) letech vykáže částku: 3. vklad – úročí se po celých (n – 2) období po (n – 2) letech vykáže částku: n-tý poslední vklad – úročí se jeden rok po 1 roce vykáže částku: CELKOVÁ NASTŘÁDANÁ ČÁSTKA 8

součet n členů GP: a 1 = ar, q = r (každý následující člen GP je r krát větší) Celková nastřádaná částka 9

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 10

Příklad 1: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady ,- Kč placenými vždy počátkem roku za 5 let při 2,5 % p.a.? Řešení: a = ,- Kč n = 5 let p = 2,5 % p.a.  r = 1,025 a n = ? 11

Příklad 2: Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 20 let nastřádali ,- Kč při 3,5 % p.a.? Řešení: n = 20 let a n = ,- Kč p = 3,5 % p.a.  r = 1,035 a = ? 12

Příklad 3: Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při 2 % p.a.? Řešení: a n = ,- Kč a = ,- Kč p = 2 % p.a.  r = 1,02 n = ? 13

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 14

1.Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 5 000,- Kč placenými vždy počátkem roku za 6 let při 9 % p.a.? 2.Kolik nastřádáme za 10 let pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při a) 8 % p.a., b) 10 % p.a., c) 12 % p.a.? [41 002,- Kč] [ ,- Kč, b) ,- Kč, c) ,- Kč] 15

3.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 5 let nastřádali ,- Kč při 9,5 % p.a.? 4.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 10 let nastřádali ,- Kč při a) 7 % p.a., b) 9 % p.a., c) 11 % p.a.? [ ,- Kč] [33 821,- Kč, b) ,- Kč, c) ,- Kč] 16

5.Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při 10,5 % p.a.? 6.Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při a) 5 % p.a., b) 10 % p.a., c) 15 % p.a.? [a) 9 let a 3 měsíce, b) 7 let a 9 měsíců, c) 6 let a 9 měsíců] [6 let a 8 měsíců] 17