Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice s jednou neznámou je každá rovnice ve tvaru: ax² + bx + c = 0... a,b,c ɛ R a ≠ 0 kvadratický člen lineární člen absolutní člen neznámá x je v druhé mocnině pokud by a = 0, vznikla by lineární rovnice

Kvadratická rovnice Typy kvadratických rovnic: a) Obecná kvadratická rovnice (úplná) - na levé straně rovnice je úplný kvadratický trojčlen: ax² + bx + c = 0 b) Ryze kvadratická rovnice – lineární člen je nulový: ax² + c = 0 c) Kvadratická rovnice bez absolutního členu – absolutní člen je nulový: ax² + bx = 0

Kvadratická rovnice Řešení obecné (úplné) kvadratické rovnice: seřadíme si jednotlivé členy v trojčlenu od nejvyššího stupně mocniny k nejnižšímu: ax² + bx + c = 0 dosadíme do vzorce pro DISKRIMINANT: D = b² - 4ac dopočítáme neznámou x dosazením do vzorce: X 1,2 =

Kvadratická rovnice Vliv diskriminantu na počet řešení kvadratické rovnice: D > 0…rovnice má 2 řešení D = 0…rovnice má 1 řešení D < 0…rovnice má 0 řešení Poznámka: Kvadratické rovnice se záporným diskriminantem lze dořešit v komplexních číslech (naučíte se ve 4. ročníku).

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 3x² - 5x + 2 = 0 a = 3 b = -5 c = 2 D = b² - 4ac = (-5)² = 25 – 24 = 1 = 1 x 1,2 = = = = = x = {,1} Diskriminant je kladný, rovnice má v R dvě řešení.

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: -2x² + 4x - 2 = 0 a = -2 b = 4 c = -2 D = b² - 4ac = 4² - 4.(-2).(-2) = 16 – 16 = 0 x 1,2 = = = = -1 x = -1 Diskriminant roven nule, rovnice má v R jedno řešení. Pokud je diskriminant nulový, vzoreček píšeme zjednodušeně bez odmocniny z diskriminantu.

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 5x² + 10x + 8 = 0 a = 5 b = 10 c = 8 D = b² - 4ac = 10² = 100 – 160 = -60 x = Ø Diskriminant je záporný, rovnice nemá v R řešení.

Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: (x + 2)² + (x – 3)(x + 1) = -x x² + 4x x² + x – 3x – 3 = -x 2x² + 3x + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = 1) D = b² - 4ac = 3² = x 1,2 = = = x = {-1, -0,5}

Kvadratická rovnice - příklady Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Lydie Gigerichová: „ Asi mám mezery v matematice. Kolik je vlastně jednou tolik? Je to 1x tolik nebo 2x tolik? Mám stejně nebo dvakrát víc? Nebo jen…….víc?“ 1) x² + 22x = 504 a) J = {-36, 14}, b) P = {-3, 14} 2) 16x² - 40x – 23 = 0a) Ě = 5 ± √3, b) E = 3) 16x² - 48x + 41 = 0a) D = Ø, b) T = 3 4) (x + 4)² + (x + 8) ² + 20 = (x + 2) ² a) K = Ø, b) N = {-8,-12} 5) x(x - √3) - √3(x – 1) = (5 + √3) a) O = √3 ± 2√2, b) R =Ø 6) + + = - 3a) U = {-9/4, 12}, b) Á = {-3, 14}

Kvadratická rovnice – správné řešení Správné řešení: Lydie Gigerichová: „ Asi mám mezery v matematice. Kolik je vlastně jednou tolik? Je to 1x tolik nebo 2x tolik? Mám stejně nebo dvakrát víc? Nebo jen…………….víc?“ JEDNOU

Kvadratická rovnice– použité zdroje Použité zdroje: MOTTAK. Svatební oznámení: Citáty. [online]. [cit ]. Dostupné z: