Části a mechanismy strojů 1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám – část E Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol.

AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE Kapitola E   1.1.2015 2 © S. Hosnedl PRO ÚPLNOST K INFORMACI Kapitola E POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE    1.1.2015 2 © S. Hosnedl

DŮLEŽITÉ Obsah: 1 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) – ZÁKLADNÍ POZNATKY 1.1 Základní poznatky 2 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) S VYUŽITÍM DEFORMACE MATERIÁLU 2.1 Základní poznatky 2.1.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) 2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) 2.1.3 Základní vlastnosti (reflektované vlastnosti) 2.1.4 Obecné poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností)    1.1.2015 3 © S. Hosnedl

  2.3.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) DŮLEŽITÉ 2.2 Pružiny na principu poddajných tvarů 2.2.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PODÉLNÝMI SILAMI ("TAHOVÉ/ TLAKOVÉ") 2.2.2 Pružiny prutové (podélné) 2.2.3 Pružiny kroužkové (prstencové) 2.2.4 Pružiny talířové 2.2.5 Pružiny šroubovité tažné / tlačné PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PŘÍČNÝMI SILAMI („OHYBOVÉ") 2.2.6 Pružiny listové PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ TOČIVÝMI MOMENTY ("KRUTOVÉ")  2.2.7 Pružiny tyčové torzní 2.2.8 Pružiny spirálové 2.2.9 Pružiny šroubovité zkrutné 2.3 Pružiny na principu poddajných materiálů - pružiny pryžové 2.3.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) 2.3.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) 2.3.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) 2.3.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností)    1.1.2015 4 © S. Hosnedl

AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) – ZÁKLADNÍ POZNATKY Strojní částí (stavební orgány), jejichž hlavní funkcí je přijmout, uchovat a opět (obvykle s minimálními ztrátami) vydat mechanickou energii. Poznámky: Nové, v tuzemské odborné literatuře nepoužívané označení "akumulátory mechanické energie", bylo použito proto, že kromě tradičně uváděných "tvarových" pružin (nezatříďovaných buď z hlediska vykonávané pracovní funkce vůbec, nebo nesprávně zatříďovaných podle vedlejší funkce jako "pružná spojení"), je uvedena hlavní funkce zajišťovaná i řadou dalších druhů strojních částí (orgánů), např. "pružinami" pneumatickými, hydropneumatickými apod. (které fungují též na principu deformačním, ale zcela zjevně nikoli ve funkci pružného spojení), dále pak setrvačníky, kyvadla apod. (které fungují na principu setrvačnostním).  · Dále však bude pozornost tradičně soustředěna pouze na uvedené nejběžnější akumulátory mechanické energie, tj. na pružiny (a z nich pak opět pouze na jednoduché tvarové pružiny na principu dobře deformovatelných součástí). Poznatky k dalším, méně běžným druhům, je nutné vyhledat ve speciální odborné literatuře.  DŮLEŽITÉ    1.1.2015 5 © S. Hosnedl

AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) S VYUŽITÍM DEFORMACE MATERIÁLU 2.1 Základní poznatky 2.1.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Strojní částí (stavební orgány), jejichž hlavní funkcí je přijmout, uchovat a opět vydat mechanickou energii na principu pružné deformace materiálu. Poznámky: - Základním modulem každé pružiny je "jednotlivá pružina". U složených pružin je proto nejprve nutné na základě silových (např. momentových) a deformačních podmínek určit zatížení jednotlivých pružin, které se pak řeší samostatně. Vlastnosti složené pružiny se pak získají opačným postupem. · V rozhodující většině případů se používají pružiny na principu poddajných tvarů nebo tvarově poddajných materiálů. Pružiny na principu objemově poddajných materiálů (pneumatické, hydropneumatické apod.) se používají pouze ve speciálních případech a jsou proto dále uvažovány jen v úvodní společné části této kapitoly.  DŮLEŽITÉ    1.1.2015 6 © S. Hosnedl

𝑘 = 𝑑𝐹 𝑁 𝑑 𝑢 𝑚𝑚 𝑁.𝑚 𝑚 −1 , 𝑘 𝜑 = 𝑑𝑀 𝑡 𝑁𝑚𝑚 𝑑𝜑 𝑟𝑎𝑑 𝑁.𝑚𝑚. 𝑟𝑎𝑑 −1 2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) Pracovní charakteristika a diagram pružiny Posunutí a natočení od deformace: u = f ( k, F [N] ) [mm], φ = f ( kφ, Mt [Nmm] ) [rad] Tuhost a torzní tuhost: DŮLEŽITÉ 𝑘 = 𝑑𝐹 𝑁 𝑑 𝑢 𝑚𝑚 𝑁.𝑚 𝑚 −1 , 𝑘 𝜑 = 𝑑𝑀 𝑡 𝑁𝑚𝑚 𝑑𝜑 𝑟𝑎𝑑 𝑁.𝑚𝑚. 𝑟𝑎𝑑 −1 𝑑𝑀 𝑡 = 𝑘 𝜑 ∙ 𝑑𝜑 ; 𝑑𝐹 = 𝑘∙ 𝑑 𝑢 𝑑 𝑢 = 𝑑𝐹 𝑘 ; 𝑑𝜑 = 𝑑𝑀 𝑡 𝑘 𝜑 ⟹    1.1.2015 7 © S. Hosnedl

Druhy pracovních charakteristik: – podle závislosti deformace na zatížení: = lineární = nelineární (spojité i lomené) progresivní degresivní – podle vnitřních ztrát v pružině: = bez hystereze a) = s hysterezí b) Poznámka: - Uvedené typy charakteristik mohou být docíleny vlastnostmi materiálu, tvaru, způsobem uchycení, příp. způsobem sestavení několika dílčích pružin. DŮLEŽITÉ φ u u u    1.1.2015 8 © S. Hosnedl

Pracovní diagram pružiny Příklad pro lineární šroubovitou pružinu: DŮLEŽITÉ ud u9 u1 u    12.04.2015 9 © S. Hosnedl

SLOŽENÉ PRUŽINY (TYPICKÉ PŘÍKLADY) A) Sériově spojené pružiny: DŮLEŽITÉ ud u9 u1 kA kB u 𝑢 = 𝑢 𝐴 + 𝑢 𝐵 𝑢 = 𝐹 𝑘 = 𝐹 𝑘 𝐴 + 𝐹 𝑘 𝐵 𝐹 = 𝑢 ∙ 𝑘 ; 𝑘 = 𝐹 𝑢 1 𝑘 = 1 𝑘 𝐴 + 1 𝑘 𝐵 = 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 𝑘 𝐴 ∙ 𝑘 𝐵 𝑘 = 𝑘 𝐴 ∙ 𝑘 𝐵 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵    11.03.2015 10 © S. Hosnedl

B) Paralelně spojené pružiny: F = FA + FB + FC F = u. k = u. kA + u B) Paralelně spojené pružiny: F = FA + FB + FC F = u . k = u . kA + u . kB + u . kC k = kA + kB + kC DŮLEŽITÉ ud u9 u1 kA kB kC u 𝑢 = 𝐹 𝑘 ; 𝑘 = 𝐹 𝑢    11.03.2015 11 © S. Hosnedl

C) Kombinace sériových a paralelních pružin: POTŘEBNÉ kA kB kC ud u9 u1 u 1 𝑘 = 1 𝑘 𝐴 + 1 𝑘 𝐵 + 𝑘 𝐶 = 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 + 𝑘 𝐶 𝑘 𝐴 ∙ ( 𝑘 𝑩 + 𝑘 𝐶 ) 𝑘 = 𝑘 𝐴 ∙ (𝑘 𝐵 + 𝑘 𝐶 ) 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 + 𝑘 𝐶 𝑢 = 𝐹 𝑘 𝐹 = 𝑢 ∙ 𝑘 ; 𝑘 = 𝐹 𝑢    11.03.2015 12 © S. Hosnedl

D) Postupně paralelně zapojované pružiny: POTŘEBNÉ kA kB kC ud u9 u1 u 𝑘 𝐼 = 𝑘 𝐴   𝑘 𝐼𝐼 = 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 𝑘 𝐼𝐼𝐼 = 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 + 𝑘 𝐶 𝑢 𝐼 = 𝐹 𝑘 𝐼 … ( 0 ≤ 𝑢 ≤ ℎ 1 ) 𝑢 𝐼𝐼 = ℎ 1 + 𝐹 𝑘 𝐼𝐼 … ( ℎ 1 ≤ 𝑢 ≤ ℎ 2 ) 𝑢 𝐼𝐼𝐼 = ℎ 2 + 𝐹 𝑘 𝐼𝐼𝐼 … ( ℎ 2 ≤ 𝑢 ≤ 𝑢 9 )    11.03.2015 13 © S. Hosnedl

E) Předepjaté pružiny: POTŘEBNÉ u uAPP kB k kA 𝑘 = 𝑘 𝐴 + 𝑘 𝐵 𝑢 = 𝐹 𝑘 ( u ≤ uAPP ) 𝑢 = 𝑢 𝐴𝑃𝑃 + 𝐹 𝑘 𝐵 ( u > uAPP )    11.03.2015 14 © S. Hosnedl

2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) DRUHY MATERIÁLŮ A) Kovové materiály Oceli Pro vysoká namáhání včetně dynamických. Kvalitní tepelně zušlechtěné oceli s vysokou mezí pružnosti, pevnosti, únavy a vysokou houževnatostí: oceli všech tříd: 11 000 (min 11 800) až 19 000. POTŘEBNÉ Dráty pro výrobu pružin jsou vyráběny v 5 třídách pevnosti předepsaných pro jednotlivé úrovně náročnosti použití: Příklady: Třída Průměr drátu Pevnost Použití   d [mm] σPt [MPa] 1 2,8 - 11,2 2200 - 1200 Mimořádně vysoce namáhané pružiny staticky nebo dynamicky ( pružiny ventilů, pro zbraně apod. ) 2 0,2 - 11,8 2950 - 1140 Vysoce namáhané pružiny bez ohybů s malým poloměrem ( ventily spalovacích motorů, regulátorů apod. ) 3 02 - 12,5 2650 - 1030 Běžně namáhané pružiny s malým poloměrem ohybu 4 0,315 - 12,5 2270 - 980 Méně namáhané pružiny a pružiny s méně důležitou funkcí 5 0,63 - 12,5 1750 - 800 Pružiny s nezávažnou funkcí ( dětské kočárky, hračky apod. ) Ocel Třída Průměr drátu d [mm] 12090 1 a 2 0,2 - 0,3 12081 do 8   3 do 5 4 do 2,5 12071 3 - 9 0,2 - 5 0,2 - 2,5 5 12060 nad 8 nad 5 nad 2,5 12050    1.1.2015 15 © S. Hosnedl

Dolní mezní pevnosti v tahu σpt [Mpa] pro drát: Pevnost drátů pro pružiny je zvyšována i jejich mechanickým zpevněním (tažením) při výrobě. Vliv zpevnění je však tím menší, čím je průměr drátu větší. Při predikci pevnosti materiálu drátů je proto nutné vzít v úvahu nejen druh materiálu (včetně jeho tepelného zpracování), ale i průměr drátu (viz následující příklady) Příklady: DŮLEŽITÉ Průměr drátu [mm]  Dolní mezní pevnosti v tahu σpt [Mpa]  pro drát: nad do zušlechtěný z nelegované oceli z oceli SiCr 1) žíhaný MnCrV 2) z korozivzdorné oceli CrNi 3) - 0,45 1860 0,9   2080 1 1620 1470  1670 1310 1,25 nebo 1,6 1570 2060 1370 2 1530 2010 2,36 1500 1960 1770 2,5 1470 2,8 1910 1520 3 1450 3,15 3,35 1420 3,75 4 1400 4,5 5 1810 6 1270 6,3 1260 6,7 1240 1720 7,1 1180 8 1230 9 1210 1390 10 1200 11,8 1) Například ocel 14 260 2) Například ocel 15 260 3) Například ocel 17 242    1.1.2015 16 © S. Hosnedl

Grafické znázornění závislosti σPt = f (d, tř.pevn.) : POTŘEBNÉ Grafické znázornění závislosti σPt = f (d, tř.pevn.) :    1.1.2015 17 © S. Hosnedl

Na rozdíl od běžných kovových materiálů existují u materiálů pro dráty na pružiny dosti významné rozdíly: - ve velikosti modulů pružnosti v ohybu E [MPa] i ve smyku G [MPa]. - ve velikosti dovolených hodnot napětí v ohybu σDo [MPa] i ve smyku τDk [MPa]. Potřebné hodnoty a součinitele je proto nutné při přesnějších výpočtech vždy vyhledat v tabulkách. Příklady: DŮLEŽITÉ Druh drátu ČSN 02 6001 : ČSN 02 6008:   Šroubovité pružiny válcové tažné a tlačné z drátu a tyčí kruhového průřezu tvářené za studena    Šroubovité pružiny válcové zkrutné z drátu a tyčí kruhového průřezu   tvářené za studena  ČSN 02 6006:  Šroubovité pružiny kuželové tlačné z drátu a tyčí kruhového průřezu tvářené za studena  Modul pružnosti ve smyku Dovolené napětí v krutu Modul pružnosti v tahu Dovolené napětí v ohybu  G [Mpa] τDk [Mpa]  E [Mpa] σDo [Mpa] Tažený patentovaný, 0,805∙105 0,5 σPt 2,05 ∙105 Zatěžování ve smyslu 0,7 σPt z nelegované oceli svinování pro D / d ≤ 8 0,55 σPt svinování pro D / d > 8 nebo ve smyslu rozvinování Zušlechtěný, 0,785 ∙105 0,6 σPt 2,0 ∙105 Zušlechtěný nebo žíhaný, ze slitinové oceli (SiCr), (MnCr),(MnCrV) 14 260 a 15 260 Tažením zpevněný, 0,685 ∙105 1,75 ∙105 z chromoniklové korozivzdorné Zatěžování ve smyslu  0,55 σPt  oceli austenitické 17 242 0,415 ∙105 0,45 σPt 1,05 ∙105 z cínového bronzu 42 3016 a 42 3018 0,345 ∙105 0,875 ∙105 z mosazi 42 3210 a 423213    1.1.2015 18 © S. Hosnedl

Bronzi a mosazi Pro menší namáhání a speciální požadavky (dobrá elektrická vodivost, nemagnetičnost, korozivzdornost, apod.) POTŘEBNÉ    1.1.2015 19 © S. Hosnedl

B) Nekovové materiály Pryže Pro malá namáhání a speciální požadavky (vysoký vnitřní útlum, elektrická nevodivost, tepelné izolační vlastnosti, apod.) Nevýhodou je malá odolnost proti nízkým i vysokým teplotám ( -35° C < t < 50° C), kratší životnost zejména při dynamickém namáhání a malá chemická odolnost proti oleji a benzínu. Plasty Pro malá namáhání a speciální požadavky podobně jako pryže, oproti nimž mají větší odolnost při vyšších teplotách (-40° C < t < 120° C) a větší chemickou odolnost proti oleji a benzínu. C) Zvláštní materiály ("media") Kromě uvedených kovových a nekovových materiálů se jako pružný materiál využívají též kapaliny a plyny uzavřené ve speciálních pružících elementech obvykle s nezbytnou podporou celých hydraulických, příp. i hydropneumatických systémů. POTŘEBNÉ    1.1.2015 20 © S. Hosnedl

KRITERIA PRO VOLBU MATERIÁLŮ druh pružiny (stavební struktura, …) použití pružiny (funkce, parametry, …)  namáhání a deformace (druhy, velikosti, …) provozní prostředí (teplota, agresivnost, …)  zvláštní požadavky (elektrická vodivost, magnetičnost, …) POTŘEBNÉ    1.1.2015 21 © S. Hosnedl

pro zachycování statických i dynamických sil, příp. točivých momentů 2.1.3 Základní vlastnosti Vlastnosti akumulátorů mechanické energie se využívají v pohonech a reverzních mechanismech: pro zachycování statických i dynamických sil, příp. točivých momentů  pro změny vlastních frekvencí a tvarů kmitů mechanických soustav pro měření a regulaci sil a momentů  Provozní náklady jsou obvykle nulové. Další provozní, výrobní, časové, nákladové vlastnosti apod. jsou významně ovlivněny konkrétní stavební strukturou pružiny, tj: stavebními prvky a jejich uspořádáním tvary rozměry materiály druhy výroby stavy povrchu odchylkami od jmenovitých hodnot v zamontovaném stavu. POTŘEBNÉ    1.1.2015 22 © S. Hosnedl

2.1.4 Obecné poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) Vzhledem k relativně malým tuhostem a hmotnostem pružin vůči velkým tuhostem a hmotnostem okolních strojních částí jsou vlastní frekvence těchto kmitavých soustav (zjednodušeně: 𝜔 [rad ⋅ s-1] ) obecně podstatně nižší než ostatních běžných strojních částí. Z toho pak vyplývá, že pro běžné nízkofrekvenční dynamické provozní zatížení je nutné návrhy a hodnocení pružin řešit též dynamicky a nelze jejich návrh a hodnocení běžně zjednodušovat na statické zatížení zvýšené pouze provozním (dynamickým) součinitelem cdyn, jako u ostatních běžných strojních částí.   V některých případech je možné použít zpřesněné postupy jako u hřídelových spojek. Vzhledem k podstatně vyšší variabilitě použití pružin to však je spíše výjimka. Z těchto důvodů jsou dale uváděny pouze poznatky pro návrhy a hodnocení pružin při statickém zatěžování. Poznatky pro návrhy a hodnocení dynamicky namáhaných pružin je třeba vyhledat ve speciální odborné literatuře. .  POTŘEBNÉ    1.1.2015 23 © S. Hosnedl

Poznámky: - Při návrhu staticky zatěžované pružiny obvykle: zatíž(max), def(max) => tvary, rozměry, materiál … - Při hodnocení staticky zatěžované pružiny obvykle: bezpečnost, def(max) <= zatíž(max), tvary, rozměry, materiál ... POTŘEBNÉ    1.1.2015 24 © S. Hosnedl

2.2 Pružiny na principu poddajných tvarů 2.2.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Pružiny s výrazným uplatněním pružných deformací tvarových prvků. Jako materiály se používají především kovy, výjimečně některé druhy plastů. Podle vhodnosti pro způsob zatěžování lze rozlišit: pružiny pro zatěžování osovými silami („tahové/tlakové“)    = prutové (podélné) (pouze tahově)    = kroužkové (prstencové) (pouze tlakově)    = talířové a deskové (pouze tlakově)    = šroubovité (vinuté) (tlakově nebo tahově) pružiny pro zatěžování příčnými silami (ohybové)   = listové pružiny pro zatěžování točivými momenty („krutové“)   = tyčové   = spirálové   = šroubovité pružiny pro kombinované zatěžování DŮLEŽITÉ    1.1.2015 25 © S. Hosnedl

PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ OSOVÝMI SILAMI ("TAHOVÉ/ TLAKOVÉ") 2. 2 PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ OSOVÝMI SILAMI ("TAHOVÉ/ TLAKOVÉ") 2.2.2 Pružiny prutové (podélné) CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tahem v ose zatěžovaných dlouhých štíhlých prutů (příp. drátů). STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ – dlouhé tyče/dráty kruhového nebo pravoúhlého průřezu – vinuté dráty (kruhového průřezu) MATERIÁLY – na pružinové dráty DŮLEŽITÉ    1.1.2015 26 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI – Lineární pracovní charakteristika – Relativně vysoká tuhost ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A PRUŽNOST Řeší se jako prut (daného průřezu) zatížený tahovou silou F. DŮLEŽITÉ    1.1.2015 27 © S. Hosnedl

2.2.3 Pružiny kroužkové (prstencové) CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tlakově v ose zatěžované sady kroužků stýkajících se střídavě ve vnitřních a vnějších kuželových plochách. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ MATERIÁLY - obvykle ocel 14 260. DŮLEŽITÉ u    1.1.2015 28 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI – Vhodnost pro relativně velké zatěžovací síly – Pracovní charakteristika je při zatěžování lineární, při odlehčování má hysterezi (a), tj. má značné tlumící vlastnosti; při proříznutí vnitřních kroužků se zatěžovací charakteristika změkčí a stane se nelineární (se zlomem při vymezení vůlí v proříznutí) (b) ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako segmenty tenkostěnné nádoby namáhané na tah/tlak od zatížení vnitřním/vnějším tlakem vyvozeným na kuželových plochách od osové síly F. POTŘEBNÉ    1.1.2015 29 © S. Hosnedl

2.2.4 Pružiny talířové CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tlakově v ose zatěžovaných mezikruhových prstenců kuželovitého tvaru. Používají se však i mezikruhové desky ploché. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ – samostatná pružina – soustavy pružin MATERIÁLY - obvykle ocel 13 270. DŮLEŽITÉ    1.1.2015 30 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Vhodnost pro relativně velké zatěžovací síly, což lze ještě zvýšit paralelním ("jednosměrným„) sestavením jednotlivých pružin (max. po 3ks) do dílčích sad. Značná tuhost zvýšení poddajnosti však lze docílit sériovým ("protisměrným") složením jednotlivých pružin (příp. sad). Pracovní charakteristika je lineární jen při malých deformacích: pro pokud u ≤ 0,75 h   pro pokud u < ( 0,75 ÷ 0,075 ) ⋅ h jinak je charakteristika nelineární: POTŘEBNÉ 0 ≤ ℎ 𝑡 ≤ 0,4 0,4 ≤ ℎ 𝑡 ≤ 2    1.1.2015 31 © S. Hosnedl

Jednoduchá montáž a demontáž. Malé výrobní náklady. POTŘEBNÉ Pro 1,5 ≤ ℎ 𝑡 < 2 je pro u ≥ 0,5 h nebezpečí překlopení pružiny, proto je nutné takové případy vyloučit ( např. pro 𝑢 ℎ > 0,55 při ℎ 𝑡 = 2 dle (a)). Při použití paralelně ("jednosměrně") složených sad pružin má pracovní charakteristika výsledné soustavy hysterezi vlivem tření ve stykových plochách pružin v jednotlivých sadách(b). Malé nároky na prostor. Jednoduchá montáž a demontáž. Malé výrobní náklady.    1.1.2015 32 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako mezikruhové talířové desky zatížené osovou silou. Průběhy napětí a odpovídající hodnoty únosnosti i deformací jsou velmi složité.   Hrubý návrh a hodnocení se proto provádějí pomocí součinitelů odečítaných z diagramů a to jen pro malé (lineární) deformace. Pro samostatnou pružinu:  – napětí: – posunutí od deformace:   kde: POTŘEBNÉ 𝐹 ≤ 𝜎 𝐷 ∙ 𝑡 2 𝐾 1 ⟹ 𝜎 = 𝐹 𝑡 2 . 𝐾 1 ≤ 𝜎 𝐷 𝑡 ≥ 𝐹 ∙ 𝐾 1 𝜎 𝐷 𝑢 = 𝐹 . 𝑅 2 𝑡 3 ∙ 𝐾 1 ∙ 𝐾 2 𝐾 1,2 = 𝑘 1,2 ∙ 𝑟 𝑅    1.1.2015 33 © S. Hosnedl

Pro soustavu pružin (při zanedbání tření mezi pružinami): – ns pružin složených sériově (protisměrně) Fc = F => σ ≤ σ D => u => uc = ns ∙ u – np pružin složených paralelně (jednosměrně) Fc ≈ np ∙ F => F => σ ≤ σ D => u = uc – ns sériově složených sad po np paralelně složených pružinách v každé sadě Fc ≈ np ∙ . F => F => σ ≤ σ D => u => uc = ns . u POTŘEBNÉ    1.1.2015 34 © S. Hosnedl

2.2.5 Pružiny šroubovité tažné / tlačné CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tahem nebo tlakem v ose zatěžovaných šroubovitě navinutých drátů (na válec nebo kužel) nejčastěji kruhového, někdy též pravoúhlého průřezu. STAVEBNÍ STRUKTRA TYPICKÁ PROVEDENÍ A) Tlačné pružiny – závity činné ( s roztečí pro požadované stlačení) – závity závěrné (sbroušené kolmo na osu pružiny) B) Tažné pružiny – závity činné (s roztečí odpovídající rozměru drátu) – závěsné části (oka, háky, apod.) MATERIÁLY – na pružinové dráty DŮLEŽITÉ    1.1.2015 35 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI POTŘEBNÉ ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Vhodnost pro relativně malé a střední zatěžovací síly. Relativně značná poddajnost. Pracovní charakteristika je u běžných provedení lineární, lze ji však i modifikovat, např: = při deformacích, při nichž začnou postupně dosedat závity kuželové tlačné pružiny přejde lineární charakteristika v nelineární progresivní (a) = u tažné pružiny navinuté s předpětím mezi závity (10% - 30% ) max. síly F je lineární charakteristika posunuta o hodnotu tohoto předpětí (b) = speciálním skládáním, předepínáním apod. (viz např. v úvodu této kap.) Jednoduchá montáž i demontáž. Malé výrobní náklady u [mm] u    1.1.2015 36 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Poznámka: DŮLEŽITÉ Ds Ds    1.1.2015 37 © S. Hosnedl

𝑀 𝑡 = 𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐹∙ 𝐷 𝑠 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ; 𝐹 𝑁 = 𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑀 𝑡 = 𝑀 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝐹∙ 𝐷 𝑠 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ; 𝐹 𝑁 = 𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 POTŘEBNÉ ⟹ 𝐹 = 2 ∙ 𝑀 𝑡 𝐷 𝑆 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ; 𝐷 𝑆 = 2 ∙ 𝑀 𝑡 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ; 𝛼 = arccos 2 ∙ 𝑀 𝑡 𝐹 ∙ 𝐷 𝑆 𝑀 𝑜 = 𝑀 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ; 𝐹 𝑇 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ⟹ 𝐹 = 2 ∙ 𝑀 𝑜 𝐷 𝑆 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ; 𝐷 𝑆 = 2 ∙ 𝑀 𝑜 𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ; 𝛼 = arcsin ( 2 ∙ 𝑀 𝑜 𝐹 ∙ 𝐷 𝑆 ) kde pro 𝐷 𝑠 𝑑 > 10 : 𝛼 ≈0 ⟹ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ≈ 1 ⟹ 𝑀 𝑡 ≈ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 2 ⟹ 𝐹 𝑁 ≈ 0 ⟹ 𝑀 𝑜 ≈ 0; ⟹ 𝐹 𝑇 = 𝐹    1.1.2015 38 © S. Hosnedl

- napětí (pro kruhový průřez) kde: q… součinitel vlivu nerovnoměrnosti τ vlivem složeného namáhání - pro kruhový průřez: DŮLEŽITÉ 𝜏 = 𝑀 𝑡 𝑊 𝑘 ∙ 𝑞 = 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 2 𝜋 ∙ 𝑑 3 16 ∙ 𝑞 = 8 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 𝜋 ∙ 𝑑 3 ∙ 𝑞 ≤ 𝜏 𝐷𝑘 𝑞 = 𝐷 𝑠 𝑑 + 0,25 𝐷 𝑠 𝑑 − 1 + 0,615 𝐷 𝑠 𝑑 ≅ 𝐷 𝑠 𝑑 + 0,2 𝐷 𝑠 𝑑 − 1    10.04.2015 39 © S. Hosnedl

Poznámka: doporučeno: - pro pravoúhlé průřezy q = … z nomogramu DŮLEŽITÉ Poznámka: doporučeno: - pro pravoúhlé průřezy q = … z nomogramu   τDK … dovolené napětí materiálu pružiny v krutu: - při statickém namáhání: τDK = τDm = cτ. ∙ σPt [MPa] , orientačně (600 ÷ 1100) MPa cτ. a σPt z  tabulek   orientačně: cτ. = 0,5 … pro patentovaný drát tažený za studena cτ. = 0,6 … pro zušlechtěný drát z uhlíkové oceli - při dynamickém namáhání: τ D = τ DH (pomocí Smithova nebo Haighova diagramu) 𝑖= 𝐷 𝑠 𝑑 = (4 ÷ 16)    10.04.2015 40 © S. Hosnedl

u – posunutí od deformace kde: n … počet pružících závitů Pro kruhový průřez drátu: DŮLEŽITÉ 𝑢 = 𝜑 ∙ 𝐷 𝑠 2 = 𝑀 𝑘 ∙ 𝑙 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝐷 𝑠 2 = 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷 𝑠 ∙ 𝑛 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝐷 𝑠 2 = 𝜋 4 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 3 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝑛 𝐹 = 4 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝑢 𝜋 ∙ 𝑛 ∙ 𝐷 𝑠 3 ; 𝐷 𝑠 = 3 4 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝑢 𝜋 ∙ 𝑛 ∙ 𝐹 ; 𝑛 = 4 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 ∙ 𝑢 𝜋 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 3 ⟹ 𝐹 = 𝑢 ∙ 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 𝐷 𝑠 = 3 𝑢 ∙ 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝐹 ∙ 𝑛 𝐼 𝑘 = 𝜋 ∙ 𝑑 4 32 𝑢 = 𝜋 4 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 3 𝐺 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑 4 32 ∙ 𝑛 = 8 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 𝐺 ∙ 𝑑 4 ⟹ 𝑑 = 4 8 ∙ 𝐹 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 𝐺 ∙ 𝑢 𝑛 = 𝑢 ∙ 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝐹    1.1.2015 41 © S. Hosnedl

– tuhost Pro kruhový průřez drátu: POTŘEBNÉ 𝑘 = 𝐹 𝑢 = 4 𝜋 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 𝑁 . 𝑚 𝑚 −1 ⟹ 𝐷 𝑠 = 3 4 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 𝜋 ∙ 𝑛 ∙ 𝑘 ; 𝑛 = 4 ∙ 𝐺 ∙ 𝐼 𝑘 𝜋 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑘 𝑘 = 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 ⟹ 𝐷 𝑠 = 3 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝑘 ∙ 𝑛 ; 𝑑 = 8 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑛 ∙ 𝑘 𝐺 ; 𝑛 = 𝐺 ∙ 𝑑 4 8 ∙ 𝐷 𝑠 3 ∙ 𝑘    1.1.2015 42 © S. Hosnedl

PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PŘÍČNÝMI SILAMI („OHYBOVÉ“) 2. 2 PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PŘÍČNÝMI SILAMI („OHYBOVÉ“) 2.2.6 Pružiny listové CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu ohybem zatěžovaných dlouhých štíhlých nosníků obdélníkového průřezu o malé výšce. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ – Jednoduché listové pružiny: vetknutá na jednom konci: Podepřená na dvou podporách: DŮLEŽITÉ    1.1.2015 43 © S. Hosnedl

– Složené listové pružiny (přiblížení nosníkům stálé pevnosti) : vetknutá na jednom konci: podepřená na dvou podporách: MATERIÁLY – pružinové oceli tř. 13 a 14 (13 251, 13 270, 14 260) DŮLEŽITÉ    1.1.2015 44 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Jednoduché listové pružiny mají relativně malou únosnost při vysoké poddajnosti. Složené listové pružiny mají relativně značnou únosnost při dosti vysoké poddajnosti. Tření mezi listy složených pružin způsobuje hysterezní charakteristiku. Složené listové pružiny jsou náročné na údržbu (mazání a čistota). ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ U jednotlivých listových pružin se řeší jako u štíhlých nosníků zatížených příčnými silami. Řešení složených listových pružin překračuje vzhledem ke svému rozsahu a ubývajícímu použití těchto pružin rámec tohoto výkladu.   POTŘEBNÉ    1.1.2015 45 © S. Hosnedl

PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ TOČIVÝMI MOMENTY ("KRUTOVÉ") 2. 2 PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ TOČIVÝMI MOMENTY ("KRUTOVÉ") 2.2.7 Pružiny tyčové torzní CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu krutem zatěžovaných dlouhých štíhlých tyčí (prutů), nejčastěji kruhového průřezu. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ MATERIÁLY pružinové oceli tříd 14 – 16 (14 260, 15 230, 16 640) DŮLEŽITÉ    1.1.2015 46 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika. Tuhost lze výrazně ovlivňovat délkou pák na konci (příp. koncích) tyče. Značné nároky na délku, jinak minimální potřebný prostor. ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A NATOČENÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako prut daného průřezu zatížený točivým momentem Mt. Pozornost je nutné navíc věnovat spojům pro přenos Mt na obou koncích torzní tyče. POTŘEBNÉ    1.1.2015 47 © S. Hosnedl

K INFORMACI 2.2.8 Pružiny spirálové CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu "krutem" zatěžovaných rovinných spirál (nejčastěji z plochého pásku obdélníkového průřezu, možné však i z drátu kruhového průřezu). STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ – s vetknutým vnějším koncem (a) – s kloubově uchyceným vnějším koncem (b) a) b) MATERIÁLY - pružinové oceli tř. 12 (12 071, 12 081, 12 090).    1.1.2015 48 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika. K INFORMACI ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika. Vysoká poddajnost. ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako tenkostěnný zakřivený prut zatížený točivým momentem Mt. Provedení s vetknutým koncem má menší ohybové namáhání pružné spirály. Aby bylo namáhání od vlastní deformace spirály v přijatelných mezích je doporučeno volit 𝑑 ℎ > 30 (h je výška pásku). Řešení obou variant překračuje vzhledem ke svému rozsahu a relativně malému užití těchto pružin rámec tohoto výkladu.    1.1.2015 49 © S. Hosnedl

K INFORMACI 2.2.9 Pružiny šroubovité zkrutné CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu "krutem" zatěžovaných šroubovitě (na válec) navinutých drátů nejčastěji kruhového, někdy též pravoúhlého průřezu. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ MATERIÁLY - oceli na pružinové dráty    1.1.2015 50 © S. Hosnedl

ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika K INFORMACI ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika Vysoká poddajnost ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako tenkostěnné kruhově zakřivené pruty řazené v sérii. Řešení překračuje vzhledem k relativně malému užití těchto pružin rámec tohoto výkladu.    1.1.2015 51 © S. Hosnedl

2.3 Pružiny na principu poddajných materiálů - pružiny pryžové 2.3.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Pružiny s výrazným uplatněním pružných deformací samotného materiálu. Pružiny vytvarované z pryže jako prvky: volné (hranoly, duté nebo plné válce, příp. desky, apod.)  zalisované do kovových částí (obvykle mezi vnější a vnitřní trubku).  spojené lepením nebo vulkanizováním s kovovými částmi.  DŮLEŽITÉ    1.1.2015 52 © S. Hosnedl

2.3.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) TYPICKÁ PROVEDENÍ MATERIÁLY – přírodní pryže (kaučuk s přísadami) – syntetické pryže (buna, neopren, apod.) Moduly pružnosti: E = (10 ÷ 50) MPa, G = (0,4 ÷ 2) MPa POTŘEBNÉ    1.1.2015 53 © S. Hosnedl

2.3.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) – Schopnost zachycovat i více druhů zatížení najednou (kombinovaná zatížení). – Ostatní vlastnosti díky svému principu vyplývají z vlastností pryže (viz úvod E2. kap). POTŘEBNÉ    1.1.2015 54 © S. Hosnedl

2.3.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako deformace těles daného tvaru s uvažováním pevnostních a pružnostních charakteristik pryže uváděných obvykle v diagramech v závislosti na druhu pryže (obvykle charakterizovaném pouze tvrdostí HSh) a příp. charakteristických rozměrech pryžového prvku.  Příklady: POTŘEBNÉ Zatížení: 1 … statické 2 … statické s občasným dynamickým 3 … omezené dynamické    1.1.2015 55 © S. Hosnedl

Děkuji za pozornost Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.2.00/28.0206 „Inovace výuky podpořená praxí“. 56