© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Základy teorie řízení 2010.
Advertisements

Analýza signálů - cvičení
Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Lekce 7 Metoda molekulární dynamiky I Úvod KFY/PMFCHLekce 7 – Metoda molekulární dynamiky Osnova 1.Princip metody 2.Ingredience 3.Počáteční podmínky 4.Časová.
Metody zpracování fyzikálních měření - 4 EVF 112 ZS 2009/2010 L.Přech.
Základní typy signálů Základní statistické charakteristiky:
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Základní číselné množiny
Získávání informací Získání informací o reálném systému
Tato prezentace byla vytvořena
Difrakce na difrakční mřížce
Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.
Digitální zpracování obrazu
Diskrétní Fourierova transformace
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
MODULAČNÍ RYCHLOST – ŠÍŘKA PÁSMA
Okénková Fourierova transformace střední široké úzké.
SIGNÁLY A SOUSTAVY V MATEMATICKÉ BIOLOGII
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ III.
Určení parametrů elektrického obvodu Vypracoval: Ing.Přemysl Šolc Školitel: Doc.Ing. Jaromír Kijonka CSc.
© Institut biostatistiky a analýz SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
2. Vybrané základní pojmy matematické statistiky
© Institut biostatistiky a analýz SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁL Ů FREKVENČNÍ SPEKTRUM SPOJITÝCH SIGNÁLŮ.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Experimentální metody (qem)
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Signály v měřici technice
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
© Institut biostatistiky a analýz ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
© Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁL Ů prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém
© Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁL Ů V. ELEKTROENCEFALOGRAM ZPRACOVÁNÍ V ČASOVÉ OBLASTI.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
SIGNÁLY A SOUSTAVY V MATEMATICKÉ BIOLOGII
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Spektrální analýza v hodnocení kvality hlasu Celostátní foniatrický seminář Brno
© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Statistické metody pro prognostiku Luboš Marek Fakulta informatiky a statistiky Vysoká škola ekonomická v Praze.
BIOSTATISTIKA LS 2016 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Martina Litschmannová,
© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.
Spojitá náhodná veličina
ČASOVÉ ŘADY (SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY )
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Vnitřní energie plynu, ekvipartiční teorém
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)
BIOLOGICKÉ A LÉKAŘSKÉ SIGNÁLY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
Rozdělení pravděpodobnosti
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
Transkript prezentace:

© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA Č ASOVÝCH Ř AD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

© Institut biostatistiky a analýz II. PRINCIPY TOHO, JAK NA TO

© Institut biostatistiky a analýz ZÁV Ě RY Z MINULA časová řada = deterministická složka + + nedeterministická (náhodná) složka (koncept Hermana Wolda (1938) - A Study in the Analysis of Stationary Time Series)  není konečná energie  neexistuje Fourierův integrál  výkonový koncept spektrální hustota výkonu – power spectral density (PSD)

© Institut biostatistiky a analýz H ERMAN O LE A NDREAS WOLD * – Skien, Norsko  – Gothenburg, Švédsko oblasti zájmů: matematická ekonomie, ekonometrie, statistika, analýza časových řad školitel: Harald Cramér na čem se podepsal: Cramérův-Woldův teorém, Woldova dekompozice časových řad, metoda parciálních nejmenších čtverců; teorie užitku, teorie spotřebitelské poptávky

© Institut biostatistiky a analýz SPOJITÝ SIGNÁL  Fourierova transformace Parsevalova věta spektrální hustota energie S xx (f)

© Institut biostatistiky a analýz SPEKTRÁLNÍ HUSTOTA ENERGIE (VÝKONU) SPOJITÝ P Ř ÍPAD autokorelační funkce signálu x a (t) obě funkce tvoří Fourierovský pár u stacionární funkce ztrácíme informaci o fázi A PROČPAK ???

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ SIGNÁL x(nT vz ), definovaný na nekonečném intervalu n  -  ;  ; je frekvenčně omezený na pásmo o šířce  B  vzorkovací frekvence F = 1/T vz > 2B x(nT vz ) = x a (nT vz ) = ? x(n) energie diskrétního signálu

© Institut biostatistiky a analýz Vztah spektra analogového a diskrétního signálu: DISKRÉTNÍ SIGNÁL Spektrální vyjádření diskrétního signálu spektrální periodicita

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ SIGNÁL

© Institut biostatistiky a analýz REKONSTRUKCE SPOJITÉ FUNKCE předpokládejme, že je

© Institut biostatistiky a analýz REKONSTRUKCE SPOJITÉ FUNKCE

© Institut biostatistiky a analýz REKONSTRUKCE SIGNÁLU

© Institut biostatistiky a analýz RAYLEIGHOVA V Ě TA

© Institut biostatistiky a analýz J OHN W ILLIAM STRUTT, 3. BARON R AYLEIGH An Unerring Leader in the Natural Knowledge * , Maldon, Essex, U.K.  , Witham, Essex, U.K. oblasti zájmu: fyzikální chemie, akustika, optický a elektromagnetický rozptyl světla,povrchové vlny; psychologie - telekineze na čem se podepsal: spolu s Williamem Ramsayem objevitel argonu (Nobelova cena 1904) a dalších vzácných plynů;

© Institut biostatistiky a analýz

WIENER-KHINCHINOVA V Ě TA

© Institut biostatistiky a analýz А ЛЕКСАНДР Я КОВЛЕВИЧ ХИНЧИН * 7.(19.)7.1894, село Кондрово, Медынский уезд, Калужская губерния, Россия  , Москва, СССР zájmy: teorie pravděpodobnosti, statistika, teorie funkcí reálné proměnné, teorie čísel, limitní věty, řetězové zlomky, … na čem se podepsal: Pollaczekova-Chinčinova formule (teorie fronty),Wienerův- Chinčinův teorém, Chinčinova nerovnost (statistika, komplexní čísla), Chinčinova-Lévyho konstanta (konvergence řetězových zlomků), Chinčinova věta o diofantických aproximacích (aproximace reálných čísel pomocí racionálních čísel) ocenění: 1939 – člen korespondent AV SSSR; 1941 – Stalinova cena, ? - Leninova cena

© Institut biostatistiky a analýz WIENER-KHINCHINOVA V Ě TA

© Institut biostatistiky a analýz WIENEROVA-KHINCHINOVA V Ě TA

© Institut biostatistiky a analýz  z toho plyne, že spektrální hustotu energie neperiodického signálu s konečnou energií lze spočítat dvěma způsoby:  přímá metoda: S xx (f) = |X(f)| 2 = |T vz.Σx(nT vz ).exp(-2πjfnT vz )| 2  nepřímá metoda: 1) R xx (mT vz ) = T vz. Σx(nT vz ). x(nT vz +mT vz ); 2) S xx (f) = ΣR xx (mT vz ).exp(-2πjfmT vz ) DISKRÉTNÍ SIGNÁL

© Institut biostatistiky a analýz  z toho plyne, že spektrální hustotu energie neperiodického signálu s konečnou energií lze spočítat dvěma způsoby:  přímá metoda: S xx (f) = |X(f)| 2 = |T vz.Σx(nT vz ).exp(-2πjfnT vz )| 2  nepřímá metoda: 1) R xx (mT vz ) = T vz. Σx(nT vz ). x(nT vz +mT vz ); 2) S xx (f) = ΣR xx (mT vz ).exp(-2πjfmT vz ) SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - SHRNUTÍ

© Institut biostatistiky a analýz PRAXE  Signál konečné délky = tj. násobení signálu obdélníkovým oknem, takže počítáme spektrum signálu ve frekvenční oblasti SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - SHRNUTÍ

© Institut biostatistiky a analýz Konvoluce funkce W(f) s X(f) vyhlazuje spektrum X(f) za předpokladu, že W(f) je relativně úzké ve srovnání s X(f)  okno w(nT vz ) musí být dostatečně dlouhé Problémy:  postranní laloky  rozlišení dvou frekvenčních pásem SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - SHRNUTÍ

© Institut biostatistiky a analýz FREKVEN Č NÍ OKNA kde I 0 () je modifikovaná Besselova funkce 0. řádu 1. druhu; ω a je šířka hlavního laloku

© Institut biostatistiky a analýz FREKVEN Č NÍ OKNA

© Institut biostatistiky a analýz FREKVEN Č NÍ OKNA

© Institut biostatistiky a analýz VYHLAZOVÁNÍ OKNEM spektrální konvoluce obdélníkového okna (spektrum) X(f) = 1 pro |f|  0,1; X(f) = 0 pro |f| > 0,1; Blackmanova okna N = 61 obrazu obdélníka (N=61) a …

© Institut biostatistiky a analýz SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - P Ř ÍKLADY

© Institut biostatistiky a analýz SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - P Ř ÍKLADY

© Institut biostatistiky a analýz SIGNÁL S KONE Č NOU ENERGIÍ - P Ř ÍKLADY