Matematika 7.ročník ZŠ P r o c e n t a % IV. Základ Creation IP&RK

Základní pojmy Základ – celek, původní stav, má vždy 100 %, značka z Procentová část – část ze základu = celku, značka č Počet procent – udává, o kolik procent se jedná , značka p

1. Výpočet přes 1% Základ značíme z. Základ udává, kolikrát se jedno procento vejde do dané části. Základ značíme z. Postup při výpočtu: určíme velikost jednoho procenta a to tak, že procentovou část vydělíme počtem procent Zjistíme tak jedno procento, vynásobíme 100 a získáme základ Základ bývá například původní cena, původní stav, celkový počet (všichni žáci, všechny předměty, .. ), plánované množství, …

Urči základ, jestliže 25% ze základu je 15. 1. Výpočet přes 1% Urči základ, jestliže 25% ze základu je 15. 25%.......................... 15 1% …………….. 15 : 25 = 0,6 100% ……………100 . 0,6= 60

Příklady k procvičení – Vypočítej základ, když … 45 hl je 9% 356 m je 16% 284 km je 120% 15 Kč je 15% 357 t je 19% z = 500 hl z = 2225 m z = 236,7 km z = 100 Kč z = 1 878,95 t

Slovní úloha: Řešení: 35 % ……….. 6 300 Kč 35% hrubé mzdy řemeslníka činí 6 300 Kč. Kolik si takový řemeslník vydělá? Řešení: 35 % ……….. 6 300 Kč 1% .......... 6 300 : 35 = 180 z ………… 180 . 100=18 000 Kč Řemeslník si vydělá 18 000 Kč.

2. Výpočet pomocí trojčlenky Urči základ, když 564 je 24%. 24%............................564 100%...........................z z 100 564 24 z = 100 : 24 . 564 z = 2350

Příklady k procvičení: Vypočítej základ, když ... (použij kalkulačku) 45 hl je 9% 356 m je 16% 284 km je 120% 15 Kč je 15% 357 t je 19% z = 500 hl z = 2225 m z = 236,7 km z = 100 Kč z = 1 878,95 t

Slovní úloha: Kolik zaměstnanců má závod, ve kterém pracuje 1 755 žen, což tvoří 65% všech pracovníků? 1755 …………….. 65% z ………………… 100% z 100 1755 65 = z = 1755 : 65 . 100 z = 2700 V závodě pracuje 2700 zaměstnanců.

3. Výpočet pomocí vzorce Urči základ, je-li 87 Kč 30%. Počet procent ……….. 30 % Procentová část …….. 87 Kč Základ ……………….. z Kč Základ je 290 Kč.

Příklady k procvičení – Vypočítej základ, když … používej kalkulačku 45% je 279 74% je 222 315% je 2431 66 je 30% 84 je 21% 390 je 13% z = 620 z = 300 z = 771,7 z = 220 z = 400 z = 3 000

4. Postup při řešení slovních úloh: Pozorně přečíst. Určit, čeho se týká, co je základ, počet procent, procentová část. Sestavit přehledný zápis – procenta pod sebe, ostatní objekty pod sebe. Zvolit postup výpočtu. Vytvořit rovnici, zapsat vzorec, … Určit výsledek. Odpovědět na položenou otázku.

Slovní úloha č. 1: Ve škole je celkem 69 dívek, to jest 46% žáků školy. Kolik žáků školu navštěvuje? 69 ………………. 46 % z ………………. 100 % z 100 69 46 = z = 100:46 . 69 z = 150 Školu navštěvuje 150 žáků.

Slovní úloha č. 2: Pat a Mat vysázeli 156 jabloní, což bylo 26% všech stromků. Kolik stromků vysázeli? 156 ……………… 26 % z ……………… 100 % z 100 156 26 z = 600 Pat a Mat vysázeli 600 stromků. =

Slovní úloha č. 3: Jaká byla původně cena televize, jestliže zákazník ušetří 1 335 Kč při slevě 15%? 1335 Kč …………15 % z ……………… 100 % z 100 1335 15 = z = 8 900 Kč Původní cena televize byla 8 900 Kč.

Na závěr trochu zjednodušení: Při výpočtech s procenty můžeme používat i zjednodušené vzorce. Podmínkou je, že údaje v procentech budeme do vzorců zapisovat ve tvaru desetinného čísla … Tedy například: 25 % = 0,25 48 % = 0,48 92 % = 0,92 158 % = 1,58 Pak je tu náš kouzelný trojúhelník, který známe z fyziky: … a odtud:

Výpočet procent pomocí vzorce základ z procentová část č počet procent p Vypočítej z Kč. 45 % 300 z = 300 Kč 1 Vypočítej 148 % ze 350 kg. p = 45 % = 0,45 2 Vypočítej 56 % ze 120 dm. č = ? (Kč) 3 Vypočítej 26 % ze 1 500 Kč. 4 Určete číslo, z kterého 81 % je 2 025. . č = 0,45 300 5 Určete číslo, z kterého 42 % je 71,4. č = 135 (Kč) 45 % z 300 Kč je 135 Kč. Určete číslo, z kterého 5 % je 0,2. 6

Konec čtvrté části.