© Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁL Ů prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

© Institut biostatistiky a analýz VLNKOVÁ TRANSFORMACE MOTIVACE ANEB O CO JDE?

© Institut biostatistiky a analýz LITERATURA  Polikar R.: The Wavelet Tutorial, Part I, 2, III, IV  Selesnick. I.W.: Wavelet Transforms – A Quick Study ded.pdf ded.pdf  wavelet.org  Valens,C.: A Really Friendly Guide to Wavelets.

© Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE

© Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE x(t) = cos(210t) + cos(225t) +cos(250t) +cos(2100t)

© Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE

© Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE

© Institut biostatistiky a analýz FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT)  Fourierova transformace  krátkodobá Fourierova transformace

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) 0 – 300 ms: f = 300 Hz 300 – 600 ms: f = 200 Hz 600 – 800 ms: f = 100 Hz 800 – 1000 ms: f = 50 Hz

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) Gaussovo okno: w(t) = exp(-a.t 2 /2)

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,001

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,01

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,0001

© Institut biostatistiky a analýz KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0,00001

© Institut biostatistiky a analýz MULTIREZOLU Č NÍ ANALÝZA  signál je analyzován s různým rozlišením (přesností vyjádření) pro různé frekvence  je to tak, že je dobré rozlišení v čase a horší frekvenční rozlišení na vysokých frekvencích – to je šikovné především tehdy, pokud zpracovávaný signál obsahuje vysoké frekvence po krátkou dobu trvání a nízkofrekvenční složky delší dobu

© Institut biostatistiky a analýz VLNKOVÁ TRANSFORMACE  parametry   - časový posun  s – měřítko (jako na mapě, čím menší číslo, tím větší detaily), inverzní vazba na frekvence (nízká frekvence – velké měřítko a vice versa, ale u vlnek je to naopak, protože s je ve jmenovateli)  () – mateřská vlnka (jsou používány různé typy vlnek)

© Institut biostatistiky a analýz  změna časového měřítka x(t) ~ x(mt), kde m je kladné reálné číslo m > 1 – časová komprese; m < 1 – časová expanze m = 1 – nic se neděje u vlnek ~ x(t/m), takže m < 1 – časová komprese; m > 1 – časová expanze, dilatace časové osy ZÁKLADNÍ OPERACE SE SIGNÁLY OPERACE S JEDNOU FUNKCÍ

© Institut biostatistiky a analýz M ĚŘ ÍTKO

© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ET korelační funkce: EJHLE !

© Institut biostatistiky a analýz R Ů ZNÉ TYPY MATE Ř SKÝCH VLNEK Morletova vlnka vlnka tvaru mexický klobouk

© Institut biostatistiky a analýz R Ů ZNÉ TYPY MATE Ř SKÝCH VLNEK Meyerova vlnka (reálná část) kde nebo třeba měřítková funkce:

© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ET

© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ET

© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ET

© Institut biostatistiky a analýz VÝPO Č ET

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT c(n) = 0,5.x(2n) + 0,5.x(2n+1) d(n) = 0,5.x(2n) - 0,5.x(2n+1) y(2n) = c(n) + d(n) y(2n+1) = c(n) - d(n)

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT c 3 = [4,5] d 3 = [-0,25] d 2 = [-0,75 1,75] d = [-0,5 0 0,5 1]

© Institut biostatistiky a analýz DISKRETIZACE

DISKRÉTNÍ WT 3 úrovňová Haarova transformace

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT c(n) = h 0 x(2n) + h 1 x(2n+1) + h 2 x(2n+2) + h 3 x(2n+3) d(n) = h 3 x(2n) – h 2 x(2n+1) + h 1 x(2n+2) - h 0 x(2n+3) y(2n) =h 0 c(n) + h 2 c(n-1) + h 3 d(n) + h 1 d(n-1) y(2n+1) =h 1 c(n) + h 3 c(n-1) – h 2 d(n) - h 0 d(n-1) -

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT

© Institut biostatistiky a analýz DISKRÉTNÍ WT - EKG