Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ZŠ, Týn nad Vltavou, Malá Strana

Rce – sl. úlohy - pohybové Matematika 8. ročník Jana Míková

Zopakuj si: s ……. dráha t ……. čas v ……. rychlost

Převáděj 30min = h 10 min =h 15 min =h 20 min =h 45 min =h 40 min =h 12 min =h 5 min =h

Za jak dlouho se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic vzdálených 80 km, je-li rychlost prvního vlaku 75km/h a druhého 45km/h? s = 80 km v 1 = 75km/h v 2 = 45km/h čas … t = x časy obou vlaků jsou stejné t 1 = t 2 = x s1s1 s2s2 s 1 + s 2 = s s = v. t v 1.t 1 + v 2.t 2 = 80 75x + 45x = 80

120x = 80 x = 80/120 x = 2/3hod Zk: s 1 = v 1. t 1 = 75. 2/3 = 50km s 2 = v 2. t 2 = 45. 2/3 = 30km s = = 80km Oba vlaky se potkají za 2/3 hod = 40 min.

Ze stanic vzdálených 119km vyjeli proti sobě v 8hod nákladní vlak rychlostí 30km/h a v 8h30min osobní vlak rychlostí 50km/h. Kdy se potkají a kolik km každý vlak ujede? s = 119 km s1s1 s2s2 v 1 = 30km/h v 2 = 50km/h 8h8h30min t 1 = xt 1 = x – 0,5h s 1 + s 2 = s v 1 t 1 + v 2 t 2 = x + 50(x – 0,5) = 119

30x + 50x – 25 = x = x = 144 x = 1,8h Zk: s 1 = 30. 1,8 = 54km s 2 = 50(1,8 – 0,5) = 65km s = = 119km Doplň odpověď!!!

Cvičení: Z Prahy do Olomouce je přibližně 250km. V 6 hodin vyjel z Prahy rychlík průměrnou rychlostí 85km/h. Ve stejném okamžiku vyjel z Olomouce osobní vlak rychlostí 40km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Prahy se setkají? V 7 hodin vyjede z města A nákladní auto rychlostí 40km/h. Proti němu vyjede z města B v 8h 30min osobní auto rychlostí 70km/h. Vzdálenost míst A a B je 225km. Kdy a kde se obě auta potkají?

Z vesnice vyjel traktor průměrnou rychlostí 20km/h. Za 10 minut vyjel za ním motocyklista rychlostí 60km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktor? T M v 1 = 20km/h v 2 = 60km/h 10min = 1/6 hod t 1 = x + 1/6 t 2 = x s 1 = s 2 v 1 t 1 = v 2 t 2 20(x + 1/6) = 60x x = 1/12h Zk: s 1 = 20(1/12 + 1/6) = 5km s 2 = 60. 1/12 = 5km Motocykl dožene traktor za 1/12h = 5min ve vzdálenosti 5km od vesnice.

Z města P vyjede v 9 30 h automobil rychlostí 40km/h. V 11h za ním vyjede motocykl rychlostí 60km/h. Kdy motocyklista dohoní automobil a jak daleko od města P? v 1 = 40km/h v 2 = 60km/h t 1 = x + 1,5 t 2 = x s 1 = s 2 v 1 t 1 = v 2 t 2 40(x + 1,5) = 60x x = 3h Zk: s 1 = 40(3 + 1,5) = 180km s 2 = = 180km Motocykl dožene automobil za 3 hodiny 180 km od města P.

Cvičení Turista šel rychlostí 5km/h. Za půl hodiny za ním vyjel cyklista rychlostí 20km. Za kolik minut dohoní cyklista turistu a kolik kilometrů ujede? V 6h 30min vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun rychlostí, který plul rychlostí 40km/h. V kolik hodin dohoní člun parník?