9.3 Pohyb nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli 9. Magnetické pole … 9.3 Pohyb nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli 9.4 Magnetické pole v látkách Elektromagnetické pole, střídavé obvody 10.1 Elektromagnetická indukce 1 Fyzika I-2015, přednáška 13

Hallův jev vznik elektrického pole ve vodiči, kterým prochází proud a nachází se v magnetickém poli kolmém na směr proudu směr elektrického pole kolmý ke směru proudu a mag. pole 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) Užití:   drift. rychl. 𝑈 𝐻 = 𝐼 𝑛𝑞𝑆 𝐵𝑑= 𝐼𝐵 𝑛𝑞ℎ určení 𝐵 využití – teslametry – měření magnetického pole

9.4 Magnetické pole v látkách Magnetismus elektronu v atomu Bohrův model atomu vodíku moment hybnosti ke středu traj., orbitální orbitální mag. moment elektronu gyromagnetický poměr 𝐼= 𝑒 𝑇 = 𝑒 2𝜋𝑟 𝑣 proud „porudovou smyčkou“ mag. moment spojený se smyčkou 𝑚= 1 2 𝑒𝑣𝑟 𝑚 =𝑍𝐼 𝑆 vnitřní moment hybnosti čili spin 𝑆 spinový magnetický moment spinový gyromagnetický poměr 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟 𝑚 =− 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝐿 𝑚 𝑠𝑝𝑖𝑛 =− 𝑒 𝑚 𝑒 𝑆 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑒 𝑚 𝑒 3

Magnetický moment atomu – vekt. součet orbit. a spin. mag Magnetický moment atomu – vekt. součet orbit. a spin. mag. momentů všech elektronů v atomu Atom (iont) Magnetický moment (10-24 J/T) H 9,27 He Li O 13,9 Ne Yb3+ 37,9 4 Fyzika I-2015, přednáška 13

Magnetika dielektrika ovlivňují „vnější“ el. pole, magnetika ovlivňují vnější mag. pole bez vnějšího mag. pole látky většinou nevykazují magnetický moment obj. elementu (jsou tvořeny atomy/molekulami bez vlastního mag. momentu, nebo částice mající mag. moment jsou nahodile uspořádány) po vložení do magnet. pole popis slabě magnet. látek – analogie s elektr. polem: dielektrikum magnetikum slabě magnetické látky silně magnetické látky 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 𝐸 = 𝐸 0 𝜀 𝑟 𝜇 𝑟 relativní permeabilita látky 𝜇= 𝜇 𝑟 𝜇 0 permeabilita látky 𝜇 𝑟 −1= 𝜒 𝑚 mag. susceptibilita

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) Diamagnetismus, paramagnetismus, feromagnetismus Diamagnetismus bez vnějšího mag. pole – částice nemají vlastní mag. moment po vložení do mag. pole – se pro částici indukuje mag. dipól proti poli některé kovy, některé nekovové pev. látky, plyny, většina organ. látek slabší než paramagnetismus 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují mag. pole → zesilují mag. pole Fyzika I-2015, přednáška 13

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) Paramagnetismus způsoben přítomností částic s vlast. mag. momentem, částice spolu téměř neinteragují, jsou uspořádány nahodile po vložení do vněj. mag. pole se orientují souhlasně s polem, tj. zesilují toto pole diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují magnetické pole → zesilují magnetické pole Fyzika I-2015, přednáška 13

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují magnetické pole → zesilují magnetické pole 𝑀 = lim Δ𝑉→0 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 Δ𝑉 magnetizace 𝑀 Fyzika I-2015, přednáška 13

MS – spontánní magnetizace Feromagnetika nelineární magnetika, tj. ve vztahu 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 𝜇 𝑟 není konstanta závislost magnetizace na vnějším mag. poli závisí na historii vzorku, tzv. hysterezní smyčka MS – spontánní magnetizace Mr – remanentní magnetizace = zbytková, při nulovém poli Bc – koercitivní pole = hodnota pole, při níž se dosáhne nulové magnetizace magneticky tvrdá feromagnetika – široká křivka, velká hodnota BC , využití: zdroj magnet. pole magneticky měkká feromagnetika – úzká křivka, nízká hodnota BC , využití: jádra transformátorů, v elektromotorech Fyzika I-2015, přednáška 13

v nich magnet. momenty orientovány souhlasně: feromagnetikum atomy feromagnetik (železo, kobalt, nikl, gadolinium, dysprosium..) mají magnet. momenty, které spolu interagují, vytvářejí domény, v nich magnet. momenty orientovány souhlasně: feromagnetikum Fyzika I-2015, přednáška 13

10. Elektromagnetické pole 10.1 Elektromagnetická indukce na nosiče nábojů působí síly mající charakter vtištěných sil, které vedou ke vzniku proudu → indukované elektromotorické napětí ℰ 𝑖 = práce při přenesení jedn. náboje 11 Fyzika I-2015, přednáška 13

Faradayův zákon elektromagnetické indukce magnetický (indukční) tok Φ plochou S omezenou vodivou smyčkou celkový mag. tok Φ 𝐶 plochou S, Z závitů souvislost induk. elektromot. napětí ℰ 𝑖 s celkovým mag. tokem Φ 𝐶 : Φ= 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 Φ 𝐶 =𝑍 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 Faradayův zákon elektromagnetické indukce velikost indukovaného napětí ℰ 𝑖 je rovna změně celkového mag. toku ℰ 𝑖 připadajícího na jednotku času směr indukovaného napětí je takový, že jeho účinek působí proti změně, která ho vyvolala, tzv. Lenzovo pravidlo mag. indukce vnějšího pole roste mag. indukce vnějšího pole klesá 12 Fyzika I-2015, přednáška 13

Lenzovo pravidlo 13 Fyzika I-2015, přednáška 13

Lenzovo pravidlo 14 Fyzika I-2015, přednáška 13

B se mění s časem Diskutujme F. zák. ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 Kdy je ℰ 𝑖 ≠ 0 ? B se mění s časem S se mění s časem úhel mezi 𝐵 a 𝑆 se mění s časem kombinace a) – c) situace a) v na předchozích obrázcích ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 15 Fyzika I-2010, přednáška 11

ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) Diskutujme F. zák. ad b) S se mění s časem ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 ℓ – délka vodiče, 𝑣 – rychlost pohybu indukované napětí pomocí síly na pohybující se náboj: indukované napětí pomocí F. zák.: ℰ 𝑖 =𝐵ℓ𝑣 ℰ 𝑖 =− 𝑑Φ 𝑑𝑡 =𝐵ℓ𝑣 16 Fyzika I-2015, přednáška 13

t2 je B = B2 Diskutujme F. zák. ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 ad a) B se mění s časem ℰ 𝑖 =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 =−𝑍 𝑑 𝑑𝑡 𝑆 𝐵 ∙𝑑 𝑆 mag. pole s časem roste ve znázorněném směru indukované elektromot. napětí pomocí F. zák.: speciálně: v čase t1 je B = B1 t2 je B = B2 ℰ 𝑖 = ℓ 𝐸 ∙𝑑 ℓ =− 𝑑 Φ 𝐶 𝑑𝑡 17 Fyzika I-2015, přednáška 13

L – vlastní indukčnost smyčky (cívky) – schopnost vytvářet mag. pole Samoindukce obvod se spínačem L – vlastní indukčnost smyčky (cívky) – schopnost vytvářet mag. pole jedn. H (henry) Indukované napětí ve smyčce při rozpojení spínače – B se mění s časem, B ( t ) z F. zák. → indukuje se napětí změnou vlastního magnet. pole smyčky, tzv. samoindukce tok F plochou S: Φ 𝑡 =𝐿𝑖 𝑡 ℰ 𝑖 =− 𝑑Φ 𝑡 𝑑𝑡 =−𝐿 𝑑𝑖 𝑡 𝑑𝑡 18 Fyzika I-2015, přednáška 13

Př. Vlastní indukčnost solenoidu (Z závitů, plocha závitu S, délka l, proud i) 𝐵= 𝜇 0 𝜇 𝑟 𝑍 ℓ 𝐼 𝐿= 𝜇 0 𝜇 𝑟 𝑍 2 𝑆 ℓ 19 Fyzika I-2015, přednáška 13

případ dvou souosých těsně navinutých cívek: Vzájemná indukce speciální případ indukce, která je určena vzájemným poměrem mezi smyčkami případ dvou souosých těsně navinutých cívek: cívka 1: proud i1, počet závitů Z1, délka ℓ1 , plocha závitu S1 cívka 2: počet závitů Z2, plocha závitu S2 = S1 , magnetický (indukční) tok touto cívkou Φ 21 výpočtem tabule Φ 21 =𝑀 𝑖 1 𝑀 – vzájemná indukčnost 𝑀= 𝜇 0 𝜇 𝑟 𝑍 1 𝑍 2 𝑆 1 ℓ 1 20

Generátor harmonického napětí vodivá cívka o Z závitech se mechanickou silou otáčí v hom. mag. poli Fyzika I-2015, přednáška 13

Střední a efektivní hodnota střídavého proudu střední hodnota proudu za periodu pro harm. průběh střední hodnota proudu za polovinu periody efektivní hodnota proudu - taková hodnota stejnosměrného proudu Ief, který má stejné tepelné účinky jako střídavý proud za dobu jedné periody Fyzika I-2015, přednáška 13

Výkon střídavého proudu okamžitý výkon činný výkon P – střední hodnota výkonu za dobu jedné periody zdánlivý výkon S [S]=VA jalový výkon Pj cos j - účiník cos j = 1→ napětí a proud ve fázi Fyzika I-2015, přednáška 13

Symbolické znázornění harmonických veličin Fázor :   imaginární jednotka zde j, aby se nepletla s proudem okamžitá hodnota proudu Fyzika I-2015, přednáška 13

zdroj harmonického napětí prvky: odpory R, kapacity C, indukčnosti L Střídavé obvody zdroj harmonického napětí prvky: odpory R, kapacity C, indukčnosti L v ustáleném stavu – proudy i napětí na každém prvku mají taky harmonický průběh řešení střídavých obvodů – použitím Kirchhoffových zákonů pro okamžité hodnoty napětí a proudů: 1. K. zák. pro uzel součet proudů do uzlu vtékajících = součtu “ z “ vytékajících Týká se okamžitých hodnot Fyzika I-2015, přednáška 13

2. K. zák. pro smyčky střídavého obvodu plán: probereme jedn. obvody, které obsahují idealizované prvky popsané jedinou veličinou – odporem R, kapacitou C, indukčností L při řešení obvodů s více prvky použijme Ohmův zákon v komplex. tvaru a Kirchhoff. zák. v komplex. tvaru okamž. hodn. elektromotorického napětí = součtu okamž. hodnot úbytků napětí na prvcích R, L, C (neplatí pro amplitudy !!!) ve fázorech je už časová závislost obsažena Fyzika I-2015, přednáška 13

proud a napětí jsou ve fázi   a) obvod s odporem R proud a napětí jsou ve fázi amplituda proudu není funkcí frekvence zdroje grafický průběh: fázorové vyjádření: wt Fyzika I-2015, přednáška 13

b) obvod s indukčností L   b) obvod s indukčností L proud se zpožďuje ve fázi za napětím o p/2 amplituda proudu je funkcí frekvence zdroje; induktivní reaktance induktance grafický průběh: wt fázorové vyjádření: Fyzika I-2015, přednáška 13

proud se předbíhá ve fázi před napětím o p/2 c) obvod s kapacitou C proud se předbíhá ve fázi před napětím o p/2 amplituda proudu je funkcí frekvence zdroje; kapacitní reaktance kapacitance grafický průběh: fázorové vyjádření: Fyzika I-2015, přednáška 13

R L C Ohmův zákon pro prvky stříd. obvodů je komplexní impedance X - výsledná reaktance obvod s: (kompl. impedance) (reaktance) R L C v komplex. vyjádření Ohmova zákona: „zdánlivý odpor“, určuje maximální hodnotu proudu Im a fázový rozdíl mezi proudem a napětím j Úpravou: s komplexními impedancemi pracujeme jako s odpory, např. – sériová kombinace – součet (komplex. čísel!!!, nikoli jejich absol. hodnot) Fyzika I-2015, přednáška 13

10. elektromagnetické pole … 2. průběžný test: pátek 15.5. 2015 od 14.00 v BIi souhrnný test: pátek 22.5. 2015 od 14.00 v AI 10. elektromagnetické pole … 10.2 Elektromagnetické vlnění viz Optika kap. 7.1 10.3 Střídavé obvody 31 Fyzika I-2015, přednáška 13