J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 1 Kalorimetry calorimeters 1.Proces energetických ztrát je statistický  E/E ~ 1/√ E process of energy losses is statistical ies 2. Rozměry kalorimetrů ~ ln (E 0 ) dimensions of calorimeters 3. Není třeba magnetického pole no magnetic field is needed 4. Lze je segmentovat, tj. lze měřit i směr pohybu částice they can be segmented i.e. the direction of particle motion can be measured 5. Lze je použít na spouštění trigrů they are used in triggers 6. Radiační poškození Radiation demnage Measurement of energies of particles at higher energies, when a cascade process (i.e. a shower) is initiated

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 2

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 3

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 4 Kalorimetr obsahuje: -pasivní materiál (většinou) -aktivní materiál (vždy) v němž se detekuje deponovaná energie tzv. „viditelná energie“ sprška

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 5

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 6

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 7

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 8 A.Homogeneous calorimeters B.Sampling calorimeters B.1 electromagnetic - electromagnetic showers B.2 hadronic - hadronic showers B.3. calorimeter response B.4. calibration B.5. improvement of the resolution of hadron calorimeters C.Calorimeter with liquid Ar D. SPACAL calorimeter with scintillation fibres

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 9 used for detection of particles which interact electromagnetically i. e. electrons, positrons, photons, (muons ?) A. Homogeneous calorimeters

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 10

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 11

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 12 Homogenní kalorimetr -olovnaté sklo Homogeneous calorimeter - lead glass

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 13, OPAL experiment, CERN, collider LEP electrons (~50 GeV) vs positrons (~50 GeV)

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 14

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 15 B. Sampling kalorimetry sampling calorimeters Elektromagnetické : detekce fotonů, elektronů Jejich princip je založen na šíření elektromagnetických spršek Electromagnetic : detection of photons and electrons method : electromagnetic showers Hadronové: detekce hadronů (piony, protony, neutrony..) hadronové spršky Hadron calorimeters : hadron detection (pions, protons, neutrons..) hadronic showers

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 16 Absorbers – shower development Active (detection) layer – no shower development, ionization only

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 17

18 B.1 elektromagnetické “sampling” kalorimetry - elektromagnetické electromagnetic calorimeters electromagnetic showers spršky

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 19 1) Počet částic v hloubce t N(t)=2 t number of particles at depth t 2) E(t) / částici = E 0 / 2 t, E/particle 3) Hloubka v níž částice mají energii E´ depth where partciles have energy E´ t(E´) = ln(E 0 / E´) / ln2 4) Maximální hloubka pro E(t)=E c maximum depth for t max = ln(E 0 / E c ) / ln2 5) Celková délka drah nabitých částic total length of charged particles E 0 T ≈ --- X 0 E c Emission angles are neglected All tracks are parallel

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 20 T = 2X 0 / 3 * Σ 2 j + S 0 * 2 / 3 * N max S 0 je průměrná dráha nabitých částic s energií menší než je kritická energie is average track length of charged particles with E<E c j=0 t max T = 2X 0 / 3 * ( 2 t max ) + S 0 * 2 / 3 * N max ≈ 4/3 X 0 * E 0 / E c + S 0 * 2 / 3 * E 0 / E c T ~ E 0 / E c * X 0

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 21 Pokud detekujeme elektrony od nějaké energie E d je If electrons are detected from the energy E d T = X 0 * F(k) * E 0 /E c k je parametr, definovaný např. jako k is a parameter defined e.g. as k=2.29 * E d / E c F(k) je experimentálně nalezená formule is determined experimentally F(k) = e k ( 1 + k * ln ( k / 1.526)) Pro k → 0 je F(k) → 1 For is

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 22 Podélný profil spršek longitudinal shower profile Parametrizace deponované energie v závislosti na hloubce t (X 0 ) získaná ze simulací a z měření dE   = E 0 t   e -  t dt   parametry,  gama funkce parameters, gamma function t max = (  -1)/  Deposited dE/dt energy at the depth t

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 23

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 24 Deponovaná Energie (lib. jednotky) Deposited energy (arbtr. units)

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 25

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 26 deposited energy/ total energy

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 27 Příčný profil elektromagnetických spršek t r RMRM RMRM Energie v příčném směru Energy in the transverse direction E(r) ≈ C * exp(-4r/R M ) C konstanta, a constant Přesněji dvě komponenty In fact 2 components E(r) = A * exp(-br) + C *exp(-dr), A,b,C,d konstanty constants Transverse (lateral) profile

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 28

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 29

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 30

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 31

dada dsds absorbátor Active layer: Detekční médium s velkým X 0 Detection material with high X 0 absorber e Rozlišení resolution

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 33

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 34 Ionization losses electrons – no brehmsstrahlung

35 Absorbátor: Celkový počet částic vytvořených v Absorber: absorbátoru a které projdou do detekčního prostředí total number of particles produced in the absorber and which enter detection medium N = T/d a = E 0 / E c * X 0 / d a Energetické rozlišení v deponované energii je určeno fluktuacemi v N, energy resolution of deposited energy correspond to the fluctuation of N tj.  N=√N Resolution:  E s / E s =  N / N = 1 / √N = 1/√E 0 * √ d a * E c / X 0 Výše uvedený vztah platí za předpokladu, že všechny dráhy částice ve spršce jsou paralelní se směrem dopadající částice a že detekujeme částice všech energiích. Jestliže úhel emise sekundárních částice je  a detekujeme částice od nějaké prahové energie dostaneme  s  s  √ E 0 * √ d a * E c / [X 0 * F(k) * ] Modification of the resolution if energies are detected from a threshould energy and the emission angle of secondary particles are taken into account

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 36 Celkové energetické rozlišení total energy resolution ΔE E () 2 = A 0 √ E 0 A 1 √ E 0 () () 22 + A 2 ln(E 0 ) () + 2 A 3 * s 0.5 E 0 () + + A Fluktuace ve spršce Shower fluctuation Fluktuace v detekčním Systému fluctuation of the detection system Ztráty na podélný rozměr Losses due to longitudinal leakage Celkový elektronický šum, S- je šum v jednotkách energie Total electronic noise, S- noise in the unit of energy Nehomogenita non-homogenuity

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 37 homogenní kalorimetry sampling kalorimetry

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 38 B.2. Hadron sampling calorimeters - hadronic showers hadronové „sampling“ kalorimetry – hadronové spršky

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 39 Electromagnetic shower e

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 40

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 41

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 42 Příspěvek k dE/dx pro protony s energií 5 GeV v železe contribution to dE/dx in iron for protons at 5 GeV „viditelná“ energie visible energy „neviditelná“ energie invisible energy Nabité piony, protony 40% vazbová energie 18 % charged pions, protons binding energy Neutrální piony π 0 -  2γ 17% neutrony +ostatní 17 % neutral pions neutrons + others Jaderné fragmenty 8 % nuclear frgments

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 43

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 44

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 45

46 Podélný a příčný profil hadronových spršek longitudinal and lateral profile of hadron showers charakteristická veličina je interakční délka λ I = 0.35 A 1/3 g cm -2 characteristic quantity interaction lenght nebo absorbční délka nezahrnuje elastický rozpty absorption length Počet částic ve spršce = A 0.1 ln(E 2 tot ) Number of particles in a shower Většinou piony cca 90%. Mostly pions ~90% Podélný profil longitudinal profile Energetické ztráty ve vzdálenosti l od počátku spršky na délce dl energy loss at the distance l from the start of shower in the lengh dl dE(l) = E 0 { (1 – c 0 ) H(x) dx + c 0 F(y) dy } x= a had * l / λ I, y= a el * l / X 0, c 0 frakce neutrálních pionů parameters fraction of neutral pions (platí pokud se neutr. piony produkují pouze v primárním vrcholu) (valid if neutral pions are produced in the primary vertex)

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 47 Transverse profile r ⊥ direction of motion constants Hadron energy E Valid for Resolution of hadron calorimeters Sampling term constant term -

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 48 Vliv různých procesů na rozlišení hadronových kalorimetrů Influence of various processes on the resolution of hadron cal.

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 49 Influence of various processes on the resolution of hadron ca l. Process characteristic feature influence on resolution Hadron multiplicity of secondary Interactions particles fluctuation Nuclear evaporation energy ~10 % loss of binding de-excitation binding energy 10 % energy neutrons 40 % bad detection protons 40 % of slow protons and slow neutrons decays energy loss of neutrinos and muons

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 50

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 51

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 52 Elektromagnetická část 40 vrstev (Pb + scint.) Electromagnetic section Hadronová část 55 vrstev (Fe + scint.) Hadronic section Sampling kalorimetr

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 53 Profil spršky pro piony o energii 270 GeV v kalorimetru o 90 vrstvách olova o tlouštce ¾ inche Layer number Číslo vrstvy, součet přes mnoho pionů Profil vzhledem k počátku spršky Longitudinal shower profile for pions at 270 GeV in a calorimeter of 90 layers of Pb, thickness ¾ inch, sum over many pions profile wrt. to the shower start energie/vrstvu

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 54 Profil jednoho pionu o energii 270 GeV energie/vrstvu číslo vrstvy One pion

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 55 Profil dalších dvou pionů Other two pions

elektromagnetická sprška hadronová sprška Electromagnetic shower hadronic shower longitudinal profile Délka v podélném směru, kde je maximální deponovaná energie X0X0 t max ≈ [ 0.2 lnE (GeV)+ 0.7] ∙ λ I Délka v podélném směru, kde je deponováno 95 % energie t 95% = t max + ( 0.08Z + 9.6) X 0 t 95% ≈ a lnE + b Příčný profil lateral profile 95% energie je ve válci o poloměru energy in a cylinder of radius r=2 R M = 21 MeV/ E c ∙ X 0 Způsoben mnohonásobným rozptylem due to multiple scattering 95% energie je ve válci o poloměru r ~ λ I Způsoben fixní hodnotou příčné hybnosti sekundárních částic ≈ 0.4 GeV Fixed transverse momentum of secondary particles ~ 0.4 GeV Železo, X 0 =1.76 cm, λ I = 16.8 cm, E c = 22.5 MeV, částice s E=100 GeV: a=9.4, b=39, t max = 21 cm, t 95% ≈ 42 cm r = 3.2 cm t max ≈ 27 cm, t 95% ≈ 80 cm r ~ 16.8 cm

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 57 Hadronové kalorimetry jsou Hadron calorimeters are - nelineární non-linear - mají špatné rozlišení, kolem 0.9 / √E, (E v GeV) - they have bad resolution. about - - mají jinou odezvu pro hadrony než elektrony při stejné primární energii - they have different response for hadrons and electrons at the same primary energy

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 58 B.3 Odezva kalorimetrů Calorimeter response

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 59 Calorimeter response homogeneous em. calorimeters

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 60 t thickness of detection (active) material, of absorber (passive) mips: minimum ioniz. particle Calorimeter response sampling em. calorimeters Miony jsou většinou na minimu ionizace

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 61 Calorimeter response hadron sampling calorimeters

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 62 Usually non compensating calorimeters, Hadronové kalorimetry jsou obvykle nekompenzační i.e. the response is different for electrons an hadrons tj. Odezva je různá pro elektrony a hadrony e/h ratio: Kompenzační kalorimetr

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 63 e electromag. energy, h hadron energy f fractions mip: energy of a minimum ionizing particle usually muon, (rel, p, n corresponding energies rel energie deponovaná relativistickými částicemi p energie dep. pomalými protony n neutrony inv neviditelná energie f frakce

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 64 (tj. většinou pomalé protony) ( velmi silný signál, obvykle dosahuje maximální hodnoty, tj nezávisí na energie protonů – saturace)

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 65

Měření energií při velké multiplicitě sekundárních částic Nutná příčná segmentace detekční části signál z tzv. buněk (cel) X y buňka metoda: klastry Klustr, sečte se energie ze všech buněk stanoví se „centrum klustru“, tj. jejich x,y Izolovaná buňka – ignoruje se

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 67 -Spojí se odpovídající klustry v jednotlivých vrstvách, sečte se energie - tj. dostaneme energii částice či jetu. tj. klustry které mají centrum s téměř stejnými hodnotami souřadnic

68 Determination of energy from measured signals i.e. E=A + B * S S měřený signál např. napěťový puls, nebo náboj, measured charge S- obvykle digitalizovaný analogový signál, (s pomocí amplitud-digital-convertor, ADC), což je číslo v jednotkách ADC, tj. udává např. celou plochu analogového signálu A, B, kalibrační parametry, které je třeba určit calibration parameters, have to be determined from experiments E je známá energie částice, použije se několik různých energií known particle energy, several energies are used kalibrace radioaktivními zdroji v jaderné fyzice calibration with radioactive sources in nuclear physics kalibrace svazky elektronů a hadronů, with electron and hadron beams kalibrace miony with muons a)Kalibrace svazky elektronů je jednodušší, z ní se stanový tzv. elektromagnetická škála tj. A a B. The calibration with electrons electromagnetic scale., i.e. parameters A and B. S těmito parametry se určí odezva na hadrony a tím se určí sampling poměr A response to hadrons is determined with these parameters e/h ratio b) Testování odezvy detekčního prostředí v různých jeho částech, např. v rozích scintilátorů, uprostřed atd. Testing of the response in various part of active cells e.g. edges of scintillators etc. B.4 Calibration

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 69 Kalibrace s miony Muon calibration with muon beams at accelerators, muon energy is known

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 70 Energetické ztráty mionů

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 71 Muon energy cca 1 GeV to cca 100 GeV ≈ nearly at ionization minimum These muons are suitable for the calibration and testing of homogeneity of calorimeter cells. The energy losses are described by Landau formula. Měření těchto ztrát v kalorimetru v jedné buňce (absorbátor Fe- scintilátor) Energy loss measurement in a cell of a calorimeter (Fe + scint.) The measured signal A in ADC (amplitude to digital convertor) units. For each muon which penetrates the cell ⟹ one ADC value Pozadí background nejpravd. hodnota A mip The most probable value

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky Cely mají různé hodnoty A mip. Tyto hodnoty se překalibrují na nějakou střední hodnotu, tj každá hodnota se násobí konstantou C tak, aby A mip ∙ C = cells have various values of A mip. These values are recalibrated to some mean value by a constant C, A mip ∙ C = uniform cell response 2.Energetická kalibrace: Miony se obvykle plně neabsorbují. Proto se energetické ztráty přesně spočítají, tj v jedné cele je ΔE = C en ∙, kde C en je energetická kalibrační konstanta energy calibration: muons are not absorbed ⟹ their energy losses are exactly calculated, for a cell ΔE = C en ∙, where C en is the calibration constant

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 73 Odezva kalorimetru na elektrony, piony a miony o energii 8 GeV. Zkalibrováno na elektromagnetickou škálu Response of a calorimeter to electrons, pions and muons at primary energy 8 GeV Calibrated on em. scale.

B.5 Zlepšení rozlišení hadronových kalorimetrů Improvement of the resolution of hadron calorimeters - Hardware - Software, tzv. metoda vážení, použitelná pro segmentované kalorimetry í Metoda: kompenzace odezvy kalorimetru na jednotlivé složky signálu (em, protony, neutrony..) Kompenzaci lze získat: redukcí elektromagnetické odezvy zvýšením hadronové odezvy e/h ~ 1 závisí: na energii, materiálu, vlastnostech „samplingu“ Způsob realizace kompenzace:

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 75

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 76 Hardware compensation reduction of the e-response and increase of the h-response

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 77

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 78 Účinné průřezy interakce neutronů s uranem a vodíkem

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 79 Software compensation

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 80 k

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 81 Příklady sampling kalorimetrů

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 82 Spršky ve vzduchu, tlak 1 atm Showers in air, pressure 1 atm X 0 = 304 m λ I = 745 m, t max = 1200 m r=745 m

C. Kalorimetr s kapalným argonem calorimeter with liquid Ar Kapalný Ar : liquid Ar hustota 1g/cm 3 density nezachycuje elektrony electronegative pohyblivost elektronů 5 ∙ 10 5 cm/s při napětí 1 kV/mm electron mobility at the voltage ionizační potenciál 26.5 eV ionization potential (dE/dx) min = 2.11 MeV/cm nízká teplota 86 o K low temperature

84 Jaký je indukovaný náboj od ionizačních elektronů ? What is the induced charge of ionization electrons? + - Absorbátor absorber Ar Q x d Elektroda electrod Δq = Q Δx/d Induced current in the external circuit : Calorimeter cell

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 85 Primární částice primary particle + - ionizační elektrony ionization electrons V čase t=0 je celkový náboj ionizačních elektronů Q 0 At t = 0 total electron charge Q 0 Počet elektronů se mění, neboť se pohybují ke kladné elektrodě, kde jsou neutralizovány v je rychlost elektronů v is electron velocity počet Induced current at time t: A decrease of electrons dn during dt passing an unit area is electron density between electrodes

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 86 ∙ = 3.8 ∙ C Total induced charge example total collection time of electrons d/v

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 87 Příklad struktury hadronového kalorimetru z kapalného Ar the structure of a hadronic calorimeter

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 88 D. SPACAL kalorimetr ze scintilačních vláken scintillating fibre calorimeter Olovo a scintilační vlákna, Pb + scintillating fibres, (vlákna průměr 0.5 mm, délka 30 cm, fibres: diameter 0.5 mm, length 30 cm Pb listy o tlouštce 0.8 mm, 40x40x200 mm) Pb sheets: thickness 0.8.mm, 50x40x200 mm) dobře měřený příčný profil lateral profile well measured neměřený podélný profil longitudinal profile not measured dobrá identifikace elektronů (  /e ~10 -4 ) good electron identification nekompenzační, poměr signálu e/h=1.3, non-compenzating, e/h=1.3 dobré rozlišení pro elektrony ~ 7 % good resolution for electrons ~7%

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 89

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 90 8 cm 4 cm 2 fotonásobiče

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 91 Příčný řez kalorimetrem SPACAL Transverse cut of the calorimeter SPACAL Průměr 1.5 m, diameter 1.5. m Urychlovací trubice Accelerator pipe Submodul 8x4 cm

J. ŽáčekExperimentální metody jaderné a subjaderné fyziky 92 Spacal montáž do aparatury experimentu H1 Spacal installation into the detection system of the experiment H1