Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_72 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Komplexní čísla Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Argument komplexního čísla Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část, ale také řešené i neřešené příklady s výsledky, včetně názorného postupu. Klíčová slova:Argument a základní argument komplexního čísla; Orientovaný úhel; Stupňová a oblouková míra Druh učebního materiálu:prezentace

Argument KČ

Orientovaný úhel  představuje v rovině uspořádanou dvojici polopřímek. Uspořádanou dvojici polopřímek chápeme tak, že jedna z nich je a)první, nazýváme ji počátečním ramenem orientovaného úhlu, a b)druhou nazýváme koncovým ramenem orientovaného úhlu. α y x 0 počáteční rameno orientovaného úhlu !!! vždy kladná část souřadné osy x koncové rameno orientovaného úhlu vrchol

Velikost orientovaného úhlu uvádíme v míře a)stupňové jednotka je 1 stupeň úhel nejčastěji označen , β, ,... trigonometrie pravoúhlého trojúhelníka b)obloukové jednotka 1 radián úhel nejčastěji označen x goniometrické funkce obecného úhlu

Základní argument KČ Velikost každého orientovaného úhlu  lze vyjádřit pomocí základní velikosti úhlu  Z 0   Z  360  pro stupňovou míru, 0   Z  2  pro obloukovou míru, a pro každé celé číslo k platí:

 ~  Z k vyjádření KČ lze vždy použít základní argument pozice počátečního a koncového ramene obou úhlů je stejná:  ~  Z αZαZ y x0 počáteční rameno koncové rameno α KČ vyjadřujeme vždy pomocí  Z

 =  Z + k. 360  například: 1)  ~ 60 , protože  = 60   „1 500 : 360 = 4,1667 – 4 = 0, = 60“ 2)  ~ 240 , protože  = 240   „2 040 : 360 = 5,6667 – 5 = 0, = 240“

 =  Z + 2k  =  Z + k.2  například: 1) ~, 2) ~,

Příklad:Zapište dané KČ pomocí hodnoty základního argumentu „1 440 : 360 = 4 – 4 = = 0“  > 360 

„900 : 360 = 2,5 – 2 = 0, = 180“  > 360  „380 : 360 = 1,0556 – 1 = 0, = 20“  > 360 

 > 2 

Použitá literatura: PETRÁNEK, O.; CALDA, E.; HEBÁK, P. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 4. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 9–47 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 11–46