CW – 13 LOGISTIKA 23. PŘEDNÁŠKA Logistika a …. Distribuční Problém Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně CW – 13 LOGISTIKA 23. PŘEDNÁŠKA Logistika a …. Distribuční Problém © Ing. Václav Rada, CSc. Leden 2015

POKRAČOVÁNÍ souvislosti a ………. . ☺ CW13 POKRAČOVÁNÍ POKRAČOVÁNÍ souvislosti a ………. . ☺ Únor 2015

CW13 Logistika a ……. Obvykle se domníváme, že lidé sdílejí své před-stavy o tom, jaký je a jak funguje okolní svět. Jenže, každý z nás vnímá individuálně okolní svět prostřednictvím svých smyslů a naučených způ-sobů myšlení. březen 2011

ZASILATELSKÁ LOGISTIKA CW13 Logistika a ……. Další z oblastí nechť je DOPRAVNÍ A ZASILATELSKÁ LOGISTIKA leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Tyto modely jsou konstruovány pro řešení rozhodo-vacích problémů, se kterými se lze setkat zejména v oblasti klasické zásobovací, skladovací a distri-buční logistiky. Tam pomáhají řešit otázky jak, co a jak dlouho skla-dovat, případně vyrábět, odkud kam, kolik a kdy přepravovat + k těmto činnostem jsou přiřazovány zdroje – pracovníci, materiál a hlavně informace. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Zjednodušeně řešeno – jde o procesy řešící vztah výroba (dodavatel) *** spotřebitel (zákazník) - v dopravním problému se v typickém případě jedná o distribuci nějakého zboží či materiálu z dodava-telských míst (zdrojů) odběratelům (cílová místa, spotřebiště) tak, aby byly minimalizovány celkové náklady na distribuci. Poprvé byl DP formulován F. L. Hitchcockem v roce 1941. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Zjednodušeně řešeno – jde o procesy řešící vztah výroba (dodavatel) *** spotřebitel (zákazník) - - ve smyslu = jak pokrýt potřeby na straně spotřeby při daném množství produkce z výroby + při dobré ekonomice rozvozu - nezabývá se formou vlastní dopravy a organizací kudy vést rozvozové trasy - nezabývá se ani vlastními sklady a jejich provozem leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční modely Speciálním případem lineárních optimalizačních modelů jsou distribuční modely, které zachycují a řeší pohyb. Mají speciální typ základní matice A, ve které se prakticky nevyskytují nenulové (často jsou jednot-kové) koeficienty. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Mezi klasické distribuční modely patří dopravní modely, které mají za cíl nalézt optimální a efektiv-ní způsob přepravy materiálu jakéhokoliv druhu a množství, přitom v dané časové relaci. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Matice strukturních koeficientů dopravního pro-blému má specifickou strukturu, obsahuje pouze jedničky a nuly. Díky tomu je možno řešit dopravní problém i jinými metodami než je simplexová metoda. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Nejjednodušší úlohou je úloha obsahující dodava-tele + zákazníka a nerozlišuje použitelné dopravní prostředky. Je to tzv. jedno-stupňová dopravní úloha s jednostu-pňovým dvou-indexovým systémem. Jednostupňová dopravní úloha je nejjednodušší variantou dopravního problému a její grafické zná-zornění je na obrázku dále. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Dopravní modely V dopravním problému (DP) se v typickém případě jedná o rozvržení rozvozu nějakého zboží či mate-riálu z dodavatelských míst (zdroje, skladu) k odbě-ratelům (cílová místa, spotřebitelé) tak, aby byly minimalizovány celkové náklady spojené s tímto rozvozem. leden 2015

CW13 Logistika a ……. Distribuční a dopravní modely Dopravní logistika koordinuje, synchronizuje a opti-malizuje pohyby zásilek po dopravní síti od místa jejich vstupu do sítě (do logistického systému) až po místo jejich výstupu z této sítě . Musí se tedy taky zabývat koordinací, synchronizací a optimalizací prostorového rozmístění, kapacit a pohybů všech prostředků a zařízení, jejichž součin-nost je nutná k uskutečnění přepravy určité zásilky (zboží, služby, informace). leden 2015

CW13 Logistika a ……. Dopravní logistika koordinuje, synchronizuje a optimalizuje pohyby zásilek po dopravní síti od místa jejich vstupu do sítě (do logistického systé-mu) až po místo jejich výstupu z této sítě . Musí se tedy taky zabývat koordinací, synchroni-zací a optimalizací prostorového rozmístění, kapacit a pohybů všech prostředků a zařízení, jejichž součinnost je nutná k uskutečnění přepravy určité zásilky (zboží, služby, informace). březen 2011

- pohybů souvisejících s činností přepravních a do-pravních prostředků CW13 Logistika a ……. Dopravní logistiku lze proto chápat jako koordi-naci, synchronizaci a optimalizaci - pohybů zásilek (objektů, služeb, informací, pa-sivních prvků, …) mezi uzly dopravní sítě - pohybů souvisejících s činností přepravních a do-pravních prostředků - činnosti uzlů na dopravní síti z hlediska odbavo-vání a zpracování zásilek. březen 2011

CW13 Logistika a ……. Dopravní logistika je po podnikové logistice dru-hou největší oblastí aplikace logistických věd. Rozvoj dopravní logistiky je determinován úrovní dopravní infrastruktury. březen 2011

CW13 Logistika a ……. Ze zásad logistiky plyne, že pojetí dopravní logisti-ky dává podněty – a prostředky i teoretické prin-cipy a praktická vodítka – k optimalizaci rozmís-tění uzlových a liniových prvků dopravní infra-struktury a k optimalizaci jejich kapacit. březen 2011

Jako nejvhodnější se jeví metoda Hub and Spoke – popsaná v literatuře. CW13 Logistika a ……. Vede ke snižování dopravní náročnosti a následně i náročnosti ekonomické (v tom je i energetická náročnost) a ekologické (!!!). Nesmí přitom nic ztratit z plnění nároků flexibility a pružnosti (vůči cílovému zákazníkovi). Jako nejvhodnější se jeví metoda Hub and Spoke – popsaná v literatuře. březen 2011

CW13 Logistika a ……. Do uváděné oblasti patří i mezipodniková logis-tika – jejím předmětem jsou části logistického řetězce vně určitého podniku - propojují ho s do-davateli a se zákazníky. Je to komplex přepravních, manipulačních, sklado-vých a dalších služeb zajišťovaných zasilatelem, který tak může za výrobní průmyslový nebo vel-koobchodní podnik převzít určité logistické funkce (činnosti). březen 2011

CW13 Logistika a ……. Ekonomické hledisko je obvykle dosti jedno-značné a bývá vyjadřováno náklady na přemí-stění určité jednotky přemisťovaného materiálu, při různých parametrech (délka dopravní vzdá-lenosti, ……………………). březen 2015

Náklady lze vyjádřit vztahem: Nc = ( Np / Q ) + Nv kde: … CW13 Logistika a ……. Náklady lze vyjádřit vztahem: Nc = ( Np / Q ) + Nv kde: … březen 2015

a) odpis kapitálové investice b) hodinová mzda obsluhy CW13 Logistika a ……. kde: Nc = celkové náklady Np = pevné náklady vztažené na příslušnou časovou jednotku (hodina, směna, …) – nezáleží na počtu manipulovaných jednotek a jsou tvořeny složkami: a) odpis kapitálové investice b) hodinová mzda obsluhy c) proměnné náklady na údržbu a opravy Nv = variabilní náklady tvořené cenou za energii a cenou úkolové mzdy Q = množství materiálu v jednotkách hmotnosti dopravené v příslušné časové jednotce. březen 2015

CW13 Logistika a ……. V grafickém znázornění klesají náklady Nc ve vztahu k přepravenému množství materiálu Q a to až k hodnotě Nv. březen 2015

CW13 Logistika a ……. Základní charakteristiky dopravního problému je dána parametry a proměnnými: Je m zdrojů Z1, Z2, …, Zi s omezenými kapacitami ai vyjadřujícími množství, které je zdroj schopen v uva-žovaném období dodat, a n cílových míst S1, S2, …, Sj (spotřebitelů) se stanovenými požadavky bj vyja-dřujícími množství, které spotřebitelé v daném ob-dobí požadují. březen 2015

Toto kvantifikované ocenění tvoří tzv. matici sazeb C a prvky cij. CW13 Logistika a ……. Vztah každé dvojice zdroj – spotřebitel je oceněn, např. vykalkulovanými náklady na přepravu jednotky zboží nebo kilometrovou vzdáleností. Toto kvantifikované ocenění tvoří tzv. matici sazeb C a prvky cij. březen 2015

byly uspokojeny všechny požadavky spotřeby CW13 Logistika a ……. Úkolem je najít takový přepravní plán s minimali-zací nákladů na distribuci ze zdrojů ke spotřebi-telům – přitom: byly uspokojeny všechny požadavky spotřeby nebyly překročeny kapacity jednotlivých zdrojů a přitom všem musí být dosaženo minimálních celkových dopravních nákladů F. březen 2015

Kriteriální funkcí bude součet všech nákladů na všechny přepravy: CW13 Logistika a ……. Rozhodovacími proměnnými jsou dopravovaná množství xij , kterých je celkem m*n . Kriteriální funkcí bude součet všech nákladů na všechny přepravy: březen 2011

- nalezení výchozího přípustného řešení CW13 Logistika a ……. Metody řešení dopravního problému - existují dvě fáze vedoucí k nalezení řešení: - nalezení výchozího přípustného řešení - postupné zlepšování výchozího řešení až k opti-málnímu řešení. březen 2015

CW13 Logistika a ……. Aproximativní metody pro hledání výchozích řeše-ní – vychází z tabulkové konstrukce uspořádání známých požadavků a dopravních nákladů: metoda severozápadního rohu – je nepraktická - nepřihlíží k hodnotám dopravních sazeb - je nejjed-nodušší = neuvažuje velikost sazeb nákladů, ale řešení získané touto metodou bývá značně vzdá-lené optimu. březen 2015

CW13 Logistika a ……. indexní metoda (metoda maticového minima) – postupně se obsazují pole s nejnižšími dopravními sazbami maximálně přípustným množstvím – ne-dává záruku vzniku optimálního řešení, ale pouze „dobrého“ – nehodnotí relativní výhodnost jedno-tlivých dopravních sazeb březen 2015

CW13 Logistika a ……. Vogelova aproximativní metoda – je velice jed-noduchá a rychlá – vhodná i pro ruční výpočty složitých problémů a velkých tabulek – založena na oceňování relativní výhodnosti sazeb březen 2015

CW13 Logistika a ……. metoda MODI (modifikovaná distribuční me-toda) - Test optimality – slouží ke zlepšování vý-chozího řešení – zjišťování optimality pomocí dal-ších údajů (řádkových a sloupcových pomocných čísel) – provádí se postupné přesuny a sledují se vyvolané změny (musí se najít uzavřený okruh, v němž změna „koluje“). březen 2015

Metoda má tyto kroky: 1. nalezení výchozího základního řešení CW13 Logistika a ……. Metoda má tyto kroky: 1. nalezení výchozího základního řešení 2. test optimality (v případě, že už je řešení optimální, ukončení výpočtu) 3. výpočet nového základního řešení s lepší (nižší) hodno-tou účelové funkce – zahrnuje jako u simplexové metody: - volbu vstupující proměnné, - volbu vystupující proměnné, - přepočet tabulky, ve které je výpočet realizován. březen 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Řešitelnost dopravní úlohy V diskuzi o řešitelnosti úlohy je potřeba respektovat dvě podmínky. První podmínkou je úplná zastupitelnost přepravo-vaného produktu – libovolný dodavatel musí být schopen dodat každému spotřebiteli libovolné množ-ství produktu (zde je vidět, že použít jen toto ome-zení nebude v praxi stačit) a dělitelnost materiálu. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Druhou je předpoklad vyváženosti úlohy (což říká, že nic (dodávaný produkt) nesmí přebývat a nic nesmí scházet, protože všichni dodavatelé dohro-mady musí být schopni uspokojit všechny požadav-ky spotřebitelů). Pokud toto platí a obě podmínky jsou splněny, pak omezující podmínky dopravní úlohy jsou soustavou lineárních rovnic, a proto jsou řešitelné. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Řešení matematického modelu Přípustné řešení je takové řešení soustavy lineár-ních rovnic, které vyhovuje všem podmínkám úlohy - množina přípustných řešení může být - prázdná - omezená - neomezená - otevřená. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Řešení matematického modelu Základní přípustné řešení, je takové řešení, které má nejvýše tolik kladných složek, kolik je lineárně ne-závislých rovnic tvořících vlastní omezení (tj. nejvýše m kladných složek a nejméně n-m nulových složek za předpokladu, že n>m). Optimální řešení je základní přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce ( v případě minimalizace s nejnižší hodnotou). leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Při grafickém zobrazení jsou: dodavatelé a spotřebitelé jako „uzly“ (vrcholy) grafů a možné cesty jako „hrany“ mezi uzly. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely S1 S2 S3 D1 D2 Grafické znázornění distribuční dvou-indexové úlohy leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Jednostupňové dopravní úlohy Cílem úlohy je najít takový plán přepravy mezi dodavateli Di ( D1 , D2 , ... , Dm ) a spotřebiteli Sj ( S1 , S2 , ... , Sn). Plán vyčerpá kapacity dodavatelů, plně a včas uspokojí požadavky spotřebitelů (zákazníků) a hlavně minimalizuje přepravní náklady. S D c = ? xD, a xS, b (= ?) ? leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely První předpoklad: Všech m zdrojů, dodavatelů Di ( D1 , D2 , ... , Dm ) s omezenými kapacitami a1, a2, . . . , am vyjadřujícími množství, které je dodavatel schopen v uvažovaném období dodat. Druhý předpoklad: Je n cílových míst (odběratelů, spotřebitelů, zákaz-níků) Sj (S1, S2 , . . . , Sn ) se stanovenými poža-davky b1, b2, . . . , bn vyjadřujícími množství, které odběratel v uvažovaném období požaduje. leden 2015

Nevyváženost versus vyváženost Nevyváženost může znamenat například přebytek kapacit dodavatelů nebo převis poptávky spotřebi-telů (znamenající, že u dodavatelů nejsou dispo-nibilní kapacity). V tom případě následné rozšíření o proměnnou xj bude vyjadřovat neuspokojené požadavky spo-třebitelů.

CW13 Logistika a …… dopravní modely Ve skutečnosti podmínka vyváženosti nebývá vždy splněna. Úlohy se součtem kapacit rovným součtu požadav-ků se nazývají vyvážené. Úlohy, v nichž se nerovná, jsou nevyváženými do-pravními úlohami. Přitom nevyváženou úlohu lze snadno převést na vyváženou tím, že ji rozšíříme (doplníme). leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely Platí-li Σ(ai ) = Σ (bj ), je to vyrovnaný dopravní problém. Nevyrovnaný dopravní problém – platí nerovnost Σ(ai ) ≠ Σ(bj ) – lze na vyrovnaný snadno převést → → převis nabídky doplní se fiktivní cílové místo SF = fiktivní odběratel s požadavkem rovným rozdílu mezi celkovými kapacitami a (chybějícími) požadavky → převis poptávky doplní se fiktivní zdroj DF = fiktivní doda-vatel s kapacitou rovnou rozdílu mezi celkovou sumou požadavků a (chybějícími) kapacitami. leden 2015

Sazby ve fiktivním řádku i sloupci budou nulové CW13 Logistika a …… dopravní modely Vyvážení úlohy Sazby ve fiktivním řádku i sloupci budou nulové Kapacita fiktivního sloupce (spo-třebitele) se rovná součtu kapacit dodavatelů mínus součet kapacit spotřebitelů Kapacita fiktivního řádku se rovná součtu kapacit spotřebitelů mínus součet kapacit dodavatelů leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Třetí předpoklad: Vztah každé dvojice zdroj – cílové místo je nějakým způsobem oceněn, např. vykalkulovanými náklady na přepravu jednotky zboží nebo kilometrovou vzdá-leností – kvantifikované ocenění = cenové koefici-enty (sazby za jednotku), se značí cij , pro i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n. Ocenění vztahu mezi zdroji a cílovými místy je u fik-tivních činitelů nulové. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Neznámou proměnnou xij v tomto rozho-dovacím procesu je hledané množství zboží mezi i-tým dodavatelem a j-tým spotřebitelem. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Cílem je naplánovat nejlevnější přepravu – mate-maticky se určují hodnoty proměnných xij , i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n, které vyjadřují objem přepravy mezi zdrojem a cílo-vým místem - tzn. stanovit objem přepravy mezi každou dvojicí zdroj – cílové místo. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Nesmí být překročeny kapacity zdrojů a musí být uspokojeny požadavky odběratelů a celkové ná-klady byly minimální. Při reálných výpočtech je potřeba provést kontrolní optimalizační propočet, který by měl ukázat mini-malizační úspěšnost návrhu….. ………viz literatura leden 2015

Matematický model dopravního problému CW13 Logistika a …… dopravní modely Matematický model dopravního problému Najděte minimum (maximum) lineární funkce   za podmínek a podmínek nezápornosti leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Matematický model obsahuje m * n proměnných xij vyjadřujících objem přepravy mezi i-tým zdrojem a j-tým cílovým místem m + n vlastních omezení. D1 : x11 + x12 + x13 + x14 = a1 D2 : x21 + x22 + x23 + x14 = a2 D3 : x31 + x32 + x33 + x14 = a3 S1 : x11 + x21 + x31 + x41 = b1 S2 : x12 + x22 + x32 + x42 = b2 S3 : x13 + x23 + x33 + x43 = b3 S4 : x14 + x24 + x34 + x44 = b4 leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Omezení jsou dvojího druhu - prvních m představuje bilanci pro jednotlivé zdroje – vzhledem k vyrovnanosti bude rovno kapacitě zdrojů - zbývajících n přísluší jednotlivým cílovým místům. Minimalizace z = c11 x11 + c12 x12 + · · · + c1nx1n + c21 x21 + · · · + cmnxmn leden 2015

Sumační zápis min z = ΣΣ cij * xij W13 Logistika a …… dopravní modely x11 + x12 + · · · + x1n = a1 x21 + x22 + · · · + x2n = a2 ……………. xm1 + xm2 + · · · + xmn = am ---------------------------------------------------------- x11 + x21 + · · · + xm1 = b1 x12 + x22 + · · · + x2n = b2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x1n + x2n + · · · + xmn = bn Sumační zápis min z = ΣΣ cij * xij leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Matematická formulace Kriteriální funkce vyjadřuje náklady na přepravu: min L (x) = L ( x11 ,…, xmn ) = ∑∑ cij * xij → c pro x Є S  a pro sumace i = 1 , 2 , … , m a j = 1 , 2 , … , n leden 2015

Formulace vyrovnaného dopravního problému CW13 Logistika a …… dopravní modely Formulace vyrovnaného dopravního problému    Zdroje S1 Cílová S2 místa · · ·    Sn Kapacity zdrojů D1 c11 x11 c12 x12 c1n x1n a1 D2 c21 x21 c22 x22 c2n x2n a2 · Dm cm1 xm1 cm2 xm2 cmn xmn am Požadavky cílov. míst b1 b2 bn Σ(ai) Σ(bj) leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Obvyklé rozložení informací v buňce pro tabulkové zobrazení řešeného dopravního problému. Přepravované množství xij Vzdálenost – cenový koef. cij ui + vj Hodnota testu optimality Perspektivita Propustnost Qij ui + vj + cij leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Ohodnocení jednotlivých tras je výsledkem analýzy tras a následných optimalizačních řešení. Pokud jsou ohodnocením náklady nebo vzdálenosti, jedná se o minimalizační úlohy. Pokud je ohodnocením velikost dosažené ceny, jedná se o úlohy maximalizační. . leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Řešení probíhá podle speciálního algoritmu, tzv. distribuční metody. Použití simplexové metody je možné, ale je silně neefektivní. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely O něco složitější je varianta s mezisklady – například podobná té co je znázorněna na předcházejícím obrázku. Pro srovnání je jednoduchá jednostupňová úloha zachycena grafickou formou na dalším obrázku. leden 2015

Grafické znázornění distribuční tří-indexové úlohy CW13 Logistika a …… dopravní modely M1 M2 M3 S1 S2 D1 D2 Grafické znázornění distribuční tří-indexové úlohy leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely - příklad PŘÍKLAD Firma má tři výrobní střediska, kde vyrábí překlady. Kapacita výroby je 330, 150 a 220 kusů měsíčně. Rozváží je čtyřem odběratelům – prodejcům staveb-ního zboží v počtu 180, 250, 160 a 110 ks měsičně. Distribuční náklady mezi výrobou a odběrateli vykal-kulované na 1 ks překladů ve stovkách Kč jsou v tabulce - není zohledněna cena překladu, ale pouze administrativní a dopravní náklady. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely TABULKOVÁ FORMA ZADÁNÍ ÚLOHY Cena za kus    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 11 4 17 9 330 D2 6 7 10 8 150 D3 3 5 12 220 Požadavky cílov. míst  180 250  160  110  700 Součet požadavků (sloupce) se rovná součtu kapacit (řádky) = vyrovnaný DP. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely min z = 11*x11 + 4*x12 + 17*x13 + 9*x14 + 6*x21 + 7*x22 + + 10*x23 + 8*x24 + 3*x31 + 9*x32 + 5*x33 + 12*x34   x11 + x12 + x13 + x14 = 330 x21 + x22 + x23 + x24 = 150 x31 + x32 + x33 + x34 = 220   x11 + x21 + x31 = 180 x12 + x22 + x32 = 250 x13 + x23 + x33 = 160 x14 + x24 + x34 = 110 xij ≥ 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4 leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely Počet kusů … x    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 50 170 30 80 330 D2 40 10 150 D3 20 220 Požadavky cílov. míst  180 250  160  110  700 Součet požadavků se rovná součtu kapacit. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely Cena za dodávky    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 zdroje D1 550 680 510 720 2460 D2 300 280 500 80 1160 D3 240 360 400 1240 cílová místa 1090 1320 1410 1040 4860 Úlohou je hledat minimum této celkové částky. Variantou může být, že každý odběratel nebere všechny druhy překladů = ROZPOR se zadáním. leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Danou úlohu lze řešit například pomocí metody VAM = Vogelova aproximační metoda Tato metoda je výpočetně složitější, poskytuje však většinou nejlepší řešení. Pro každý řádek a sloupec se vypočte DIFERENCE jako rozdíl mezi dvěma nejnižšími sazbami (ceno-vými koeficienty) v daném řádku či sloupci. Vybere se pole, které má v řádku nebo sloupci s ma-ximální diferencí. Může nastat situace, kdy existuje více řádků a sloupců se stejnou maximální diferencí. leden 2015

Po obsazení pole dojde k vyloučení takto obsaze-ného řádku a sloupce. CW13 Logistika a …… dopravní modely Danou úlohu lze řešit například pomocí metody VAM = Vogelova aproximační metoda Pak se vybere pole, které má nejnižší sazbu z těch polí, které leží v řádcích a sloupcích s těmito maxi-málními diferencemi. Po obsazení pole dojde k vyloučení takto obsaze-ného řádku a sloupce. Potom se přepočtou diference a postup se opakuje. Diference může být i nulová, jsou-li dva nejmenší cenové koeficienty v daném řádku nebo sloupci stejné. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely VARIANTA VSTUPŮ I VÝSLEDKŮ ÚLOHY Počet kusů … x    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 250 80 330 D2 120 30 150 D3 60 160 220 Požadavky cílov. míst 180 110 700 Součet požadavků se rovná součtu kapacit. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely VARIANTA VÝSLEDKŮ ÚLOHY Cena za dodávky    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 zdroje D1 1000 720 1720 D2 240 960 D3 180 800 980 cílová místa 900 3660 Součet financí je nejnižší, ale patří do úloh, které nerespektují zadání….. leden 2015

Metoda severozápadního rohu CW13 Logistika a …… dopravní modely Metoda severozápadního rohu Dodané kusy jsou umístěny do pole s minimálními jednotko-vými přepravními náklady. Nebo je možné splnit požadavek v buňce, která je vlevo na-hoře ( x11 ) a dorovnat v další buňce (vpravo od té první vy-plněné) na celkovou kapacitu první výroby. Pak se vyplní buňka dalšího levého horního rohu ( x22 ) – hodnota je dána tak, aby v druhém řádku i druhém sloupci byly splněny hod-noty kapacity druhého výrobce i požadavek druhého odbě-ratele. A tak se pokračuje až do vyplnění celé tabulky…. Znamená to, že se nerespektují hodnoty nákladů na přepra-vu jednoho kusu – výsledek bývá obvykle špatný!!! leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely VARIANTA VSTUPŮ I VÝSLEDKŮ ÚLOHY    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 180 150 330 D2 xxx D3 110 220 Požadavky cílov. míst  180 360  50  700    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 xxx 150 D2 100 50 D3 110 220 Požadavky cílov. míst  xxx 360  50  700 leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Další variantou může být, že každý odběratel nebere všechny druhy překladů. Je to poměrně obvyklá varianta v realitě dosti běžná. Tato úloha je ale v ROZPORU se zadáním. Ukázka náhodného zadání potřeb může vést i k hor-šímu finančnímu výsledku – ale to může být podříze-no jistému zadání…… leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely VARIANTA VSTUPŮ I VÝSLEDKŮ ÚLOHY Počet kusů … x    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 180 150 330 D2 100 50 D3 110 220 Požadavky cílov. míst  180 360  50  700 Součet požadavků se rovná součtu kapacit. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely VARIANTA VÝSLEDKŮ ÚLOHY Cena za dodávky    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 zdroje D1 1980 600 2580 D2 700 500 1200 D3 990 1320 2310 cílová místa 2290 6090 leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely JINÁ VARIANTA VSTUPŮ I VÝSLEDKŮ TÉŽE ÚLOHY Počet kusů … x    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 Kapacity zdrojů D1 180 150 330 D2 100 50 D3 110 220 Požadavky cílov. míst 250 160 700 Součet požadavků se rovná součtu kapacit. leden 2015

Logistika a …… dopravní modely CW13 Logistika a …… dopravní modely JINÁ VARIANTA ÚLOHY Cena za dodávky    Zdroje S1 Cílová S2 místa S3    S4 zdroje D1 1980 600 2580 D2 700 500 1200 D3 550 1320 1870 cílová místa 1300 1050 5650 leden 2015

CW13 Logistika a …… dopravní modely Protože daná úloha je vyrovnaným dopravním pro-blémem – tak má vždy optimální řešení. Používá se metoda MODI (modifikovaná distribuční metoda). Při výpočtu se jedná doplnění tabulky o hodnoty proměnných tak, aby jejich řádkové součty byly rovny kapacitám, sloupcové součty požadavkům a počet nenulových proměnných ≤ (m + n − 1). leden 2015

Matematická formulace a další informace … viz text OPORY…. CW13 Logistika a …… dopravní modely Matematická formulace a další informace … viz text OPORY…. leden 2015

…..… pokračujeme i nadále cw13 – p. 23. CW13 CW05 POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. pokračujeme i nadále …..… cw13 – p. 23. leden 2015

……… leden 2015