Signály v měřici technice Většina snímačů neelektrických veličin převádí tuto veličinu na spojitý elektrický signál, který je potom dále zpracováván a vyhodnocován. Základní rozdělení signálů: Deterministické: přechodné (neperiodické) periodické (harmonické) kvaziperiodické (modulované) Stochastické: stacionární (v čase stálé) nestacionární Přes dosud rozsáhle používané analogové metody zpracovaní signálu, se stále intenzivněji prosazuje zpracování číslicové, a to i v případě, kdy analogový signál je nejen výchozím, ale i konečným produktem zpracovaní signálu.

Rozdělení signálů z hlediska spojitosti v čase a amplitudě „analogový“ spojitý signál vzorkovaný signál diskrétní v čase (pro teorii) kvantovaný spojitý signál (např. TTL logika 2 úrovně) vzorkovaný a kvantovaný číselný („digitální“) signál vzniká operací zvanou vzorkování v AD převodníku

Vzorkování signálu Vzorkování je proces, který spojitému signálu x(t) přiřazuje vzorkovanou posloupnost xd{n}, při čemž platí: xd{n} = x(n.T), kde T je tzv. vzorkovací interval. Pro vzorkovací frekvenci tedy platí: fvz = 1/T Vzorkovací věta (Shannonova věta, Kotělnikovův teorem): Pokud signál x(t), spojitý v čase, obsahuje pouze frekvenční složky s kmitočty menšími než fmax, pak je veškerá informace o tomto signálu obsažena v hodnotách x(n.T), jestliže vzorkovací frekvence fvz= 1/T je větší než 2.fmax (fvz > 2.fmax). Z věty vyplývá, že pro takto frekvenčně omezený signál lze ze znalosti vzorků x(n.T) vypočítat hodnotu x(t) i pro t ą n.T, této podmínce se říká Nyguistova podmínka a kmitočtu fN = fvz/2 Nyguistův kmitočet. Není-li splněna Nyguistová podmínka dojde při frekvenční analýze chybně vzorkovaného signálu k tzv. překrývaní frekvenčních pásem (aliasing), kdy je část spektra z oblasti > fmax přesunuta do oblasti < fmax.

Znázornění „plotového“ efektu

LTIC systémy K popisu spojitých deterministických signálů a k řešení jejich průchodu lineárními spojitými systémy se používá aparát Fourierovy a Laplaceovy transformace. V technice se termínem „systém“ rozumí fyzikální (obvodová) realizace tohoto pravidla, u číslicových zpracovaní signálu se však obdobná pravidla (pro nespojitý signál) vztahují na samotný algoritmus výpočtu. Spojitý systém je definován jako pravidlo, přiřazující spojitému vstupnímu signálu x(t) jiný spojitý výstupní signál y(t). Základní význam mají lineární časové invariantní spojité systémy (LTICS). Linearita - spojitý systém je lineární, platí-li, že lineární kombinaci vstupů kixi(t) odpovídá lineární kombinaci výstupů se stejnými koeficienty kiyi(t) (princip superpozice) Časová invariantnost - odpovídá-li vstupu x(t-t0) výstup y(t-t0) pro libovolné reálné t0, je systém časově invariantní (nezávislý) Kausalita - výstupní signál kauzálního systému v okamžiku t0 nezávisí na hodnotách vstupu v pozdějším čase (t>t0). Kauzální systémy umožňují činnost v reálném čase. Jejich výstupní signál se počítá ze součastné hodnoty vstupu a z minulých hodnot vstupu Stabilita - pro omezenou amplitudu vstupu x(t)max Ł K1 odpovídá omezená amplituda výstupu y(t)max Ł K2

Fourierova transformace Fourierova transformace převádí signál z oblasti časové do oblasti kmitočtové. Jeli funkce x(t) po částech spojitá v (-¥;¥) a její derivace je v tomto intervalu také po částech spojitá, pak pro všechna ω existuje integrál: Funkce X(jω) je tzv. fourierův obraz funkce x(t), nebo-li tzv. frekvenční spektrum funkce x(t). Funkce X(jω) je komplexní funkce reálné proměnné ω, a proto ji můžeme zapsat do tvaru: X(jω) = A(ω).ejφ(ω) = R(ω) + j.I(ω) A(ω) = |X(jω)|, φ(ω) = arg(X(jω)) Podobně je definovaná i zpětná Fourierova transformace: Praktické důsledky: každý výše specifikovaný signál lze rozložit na nekonečnou sadu diskrétních harmonických (sinusových) signálů o různé amplitudě, kmitočtu o fázovém zpoždění, jejichž součet vytvoří analyzovaný signál. Jde o tzv. kmitočtovou analýzu signálu.

Diskrétní Fourierová transformace Algoritmy pracují s diskrétními průběhy jak v časové, tak ve frekvenční oblasti. V obou oblastech mají při zpracovaní signály konečný počet hodnot N a považují se za periodické. Přímá a inverzní DFT je definovaná vztahy: n, k = 0,1,2,3,…, N-1 Kmitočtové spektrum vzorkovaného signálu je funkce sudá, tudíž praktický význam má pouze N/2 výsledných hodnot. Vzdálenost spektrálních čar je: Δf = fvz/N = 1/(T.N) Požadavek periodičnosti navzorkovaných, časově omezených N hodnot pro analýzu není v praxi většinou splněn. Proto je nutno tuto sadu vzorků násobit váhovou funkcí (časovým okénkem), která potlačí význam krajních vzorků. Některé nejběžnější typy váhových funkcí w(n), nebo-li okének: obdélníkové w(n) = 1 pro 0<n<N-1, jinak w(n)=0 Hanningovo w(n) = 1-cos(2pn/N) pro 0<n<N-1, jinak w(n)=0 flat-top atd. FFT – termín pro rychlý algoritmus výpočtu DFT (většinou pro N = 2M)

Ukázka FFT analýzy signálu