Poloviční a úplná sčítačka Střední odborná škola Otrokovice Poloviční a úplná sčítačka Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika DUM 2 Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /6 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/14 Název DUM Poloviční a úplná sčítačka Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 19 – 20 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: technické řešení součtu dvou nebo tří bitů Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, XOR, aritmetický, logický, vícebitový, sčítačka, poloviční, úplný, celý, dvoubitový, tříbitový, paralelní, sériový. Datum 25. 8. 2013

Poloviční a úplná sčítačka Obsah tématu Součet logický a aritmetický Sčítání dvojkových čísel Poloviční sčítačka (dvoubitová) - odvození - realizace - příklad Úplná sčítačka (tříbitová) - odvození - realizace - příklad Aritmetické obvody – přehled integrovaných obvodů

Exkluzivní součet – XOR Sčítání dvojkových čísel Součet - patří k základním matematickým operacím rozlišujeme součet - logický (podle rovnice Y = A + B … myšleno A OR B) - dává výsledek logická jedna, pokud má alespoň 1 ze sčítanců stav logické jedna - tedy nulový výsledek je pouze pro dvě nuly - jako aritmetický součet je nevyhovující, protože pro 2 jedničky dá výsledek jedna - aritmetický součet - od logického se liší pouze tím, že pro dvě jedničky dává součet nula (a ještě přenos jedna do vyššího řádu – přenos se značí C = Carry) Logický součet OR A B Y = A + B 1 Aritmetický součet A B A + B Přenos C 1 Exkluzivní součet – XOR A B Y = A ⨁ B 1

Exkluzivní součet – XOR Sčítání dvojkových čísel - vidíme, že aritmetický součet můžeme realizovat pomocí dvou logických funkcí - XOR (zde sčítá 2 dvojkové hodnoty = 2 bity) - AND (zde vytváří přenos do vyššího řádu součtu) - také je z tabulky patrné, že desítkový výsledek 2 je dvojkově 10 (součet nula, přenos jedna) Aritmetický součet A B A + B Přenos C 1 Exkluzivní součet – XOR A B Y = A ⨁ B 1 Logický součin - AND A B Y = A . B 1 dvojkový desítkový A B Přenos C (A + B)2 (A + B)10 1 2

A B C1 S0 Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Zadání: Pomocí logických obvodů vytvořte schéma zapojení, které sečte dvojici bitů A0 a B0 s výsledky S0 (součet) a C1 (přenos do vyššího řádu). Proč indexy 0 a 1? Protože poloviční sčítačka bude později základním stavebním prvkem paralelní vícebitové sčítačky (součet bitů nejnižšího řádu – tedy řádu jednotek (20 = 1 ) Řešení: Jak už víme, součet S0 je podle tabulky funkce XOR a přenos C1 pak logický součin AND. Dokažme to rovnicemi: a) b) Přenos Součet A B C1 S0 1 Obr. 1: Blokové schéma poloviční sčítačky

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Srovnáme- li obě dvojice rovnic, vidíme, že: - rovnice a) jsou kratší a tedy schéma zapojení budeme kreslit podle nich - rovnice podle bodu b) jsou také platné a použitelné, ale schéma zapojení pak vychází složitější Schéma podle rovnic a) může být - jednoduché – využívá logických členů XOR a AND - složitější – namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 2: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Obr. 3: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR

Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Ve obou schématech poloviční dvoubitové sčítačky vypočítejte součet 2 bitů A0 = B0 = 1 Schéma - jednoduché - využívá logických členů XOR a AND - složitější - namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Poloviční dvojková sčítačka – dvoubitová – umí sečíst pouze dvě dvojkové číslice na nejnižším řádu n- bitového dvojkového čísla. Úplná sčítačka – tříbitová - vznikne rozšířením poloviční sčítačky o třetí vstup (pro přenos z předchozího řádu) - na vstupu má bity A, B a C s indexem n - na výstupu má bity S (součet = suma) s indexem n a C (přenos = Carry) s indexem n+1 (protože C se převádí do vyššího řádu) Obr. 5: Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)

An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Tabulka tříbitové sčítačky Kdy je součet Sn rovný jedné? – pro lichý počet vstupních jedniček Kdy je přenos Cn+1 rovný jedné? – pro alespoň dvě vstupní jedničky (tedy 2 nebo 3) An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový 1 2 3 váhy

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Rovnice z tabulky: Upravená rovnice pro součet Sn:

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka - tříbitová Upravená rovnice pro přenos Cn+1: Podle rovnic pro Sn a Cn+1 vytvoříme schéma zapojení – bude obsahovat tyto logické členy: 2 x XOR, 2 x AND, 1 x OR.

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Schéma zapojení: Obr. 6: Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)

Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová – příklad Pomocí úplné sčítačky sečtěte 3 bity A1 = 1, B1 = 0, C1 = 1 Schéma zapojení: Obr. 7: Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

Aritmetické obvody – integrované Technologie Typ Popis TTL 7480 1 bitová úplná sčítačka 7482 2 bitová úplná sčítačka 7483 4 bitová úplná sčítačka paralelní 74181 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcí 74183 2 x 1 bitová úplná sčítačka (2 nezávislé sčítačky) CMOS 4008 4032 3 x sériová sčítačka 4057 4 bitová ALU 4500 1 bitový procesor - 16 logických instrukcí, aritmetické žádné 4554 Paralelní násobička 2 x 2 bity 4581

Kontrolní otázky S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka: paralelní celá poloviční Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

Kontrolní otázky – správné odpovědi S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka: paralelní celá poloviční Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Blokové schéma poloviční sčítačky Obr. 2: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR Obr. 3: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR Obr. 4: vlastní, Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad Obr. 5: vlastní, Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 7: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X [4] Pinker, J., Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

Děkuji za pozornost 