ÚMĚRA SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů ,je zaměřena k osvojení pojmů úměra, vnitřní členy, vnější členy úměry, přímá a nepřímá úměrnost. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje zápis úměry, výpočet úměry, pojmy přímá a nepřímá úměrnost, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Úměra Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_07_Úměra Datum 31.5.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

ÚMĚRA Zápis rovnosti dvou poměrů ve tvaru a : b = c : d se nazývá úměra a, d… vnější členy úměry b, c… vnitřní členy úměry Úměra a : b = c : d znamená, že zlomky 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 , jen tehdy, je-li ad = bc Pamatuj! V každé úměře je součin členů vnějších roven součinu členů vnitřních

Výpočet neznámého členu úměry Známe-li tři členy úměry můžeme vypočítat neznámý člen úměry: Např. 6 : x = 21 : 7 x : 0,5 = 5 : 2,5 21 ∙ x = 6 ∙ 7 2,5 ∙ x = 0,5 ∙ 5 x = 42 21 x = 0,5 ∙ 5 2,5 x = 2 x = 2,5 2,5 x = 1

PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Platí: kolikrát je větší (menší) jedna veličina, tolikrát je větší (menší) druhá veličina 2x větší y = 4 Rovnice přímé úměrnosti: y = k ∙ x →k= y : x x 1 2 3 y 4 8 12

Procvičování Doplň tabulku přímé úměrnosti, napište její rovnici: 1. 2. x 1 3 5 8 11 y 3,5 x 4 9 12 14 25 y 2,7

Řešení Doplň tabulku přímé úměrnosti, napište její rovnici: 1. y= 3,5x 2. y= 0,3x x 1 3 5 8 11 y 3,5 10,5 17,5 28 38,5 x 4 9 12 14 25 y 1,2 2,7 3,6 4,2 7,5

Nepřímá úměrnost Platí: Kolikrát je větší(menší) jedna veličina, tolikrát je menší(větší) druhá veličina. 2 x větší 2 x menší Rovnice nepřímé úměrnosti: y = k : x → k= y ∙ x x 3 6 9 y 2

Procvičování Doplňte tabulku nepřímé úměrnosti, zapište její rovnici: 1. 2. x 1 3 9 15 24 y x 1 2 0,5 4 𝟏 𝟒 y

Řešení Doplňte tabulku nepřímé úměrnosti, zapište její rovnici: 1. y= 3 : x 2. y= 8 : x x 1 3 9 15 24 y 1 3 1 5 1 8 x 1 2 0,5 4 𝟏 𝟒 y 8 16 32

Urči přímou a nepřímou úměru Doba, po kterou svítí žárovka, a cena za spotřebovanou energii Obsah čtverce a délka jeho strany Rychlost chodce a čas potřebný k překonání dané vzdálenosti Hmotnost semen slunečnice a hmotnost vylisovaného oleje Objem krychle a délka její hrany Doba potřebná k zorání pole a počet traktorů se stejnými pluhy Obsah obdélníku s pevně zadanou šířkou a měnící se délkou Stáří člověka a jeho hmotnost

Řešení Doba, po kterou svítí žárovka, a cena za spotřebovanou energii PÚ Obsah čtverce a délka jeho strany X Rychlost chodce a čas potřebný k překonání dané vzdálenosti NÚ Hmotnost semen slunečnice a hmotnost vylisovaného oleje PÚ Objem krychle a délka její hrany X Doba potřebná k zorání pole a počet traktorů se stejnými pluhy NÚ Obsah obdélníku s pevně zadanou šířkou a měnící se délkou PÚ Stáří člověka a jeho hmotnost X

Zdroje Literatura: TREJBAL, J.,FILIP, Š.,KUČINOVÁ,E. Sbírka úloh z matematiky, pro 7. ročník ZŠ. 1. vydání. Praha: SPN, 1992. 184 s. ISBN 80-04-25671-6 ODVÁRKO O.,KADLEČEK,J. Matematika 2 pro 7.ročník základní školy. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1998. 84 s. ISBN 80-7196-126-4 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.