Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský 14.4.2017 Alternativní metoda analýzy stavu napjatosti a deformace pružného poloprostoru Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB – TU Ostrava

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Osnova Úvod Teoretický základ Praktická aplikace Závěr

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Úvod Přibližná metoda řešení mechaniky kontinua Charakterizuje napěťodeformační stav tělesa Vychází z Papkovič-Neuberovy funkce Řešení rovinných úloh Rovinné úlohy napjatosti Rovinné úlohy deformace Účelem příspěvku. Spočtení neznámých parametrů si a ci

Předpoklad: pružné, homogenní a izotropní Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Předpoklad: pružné, homogenní a izotropní těleso Numerický výpočet pružného poloprostoru Aplikace okrajových podmínek

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Teoretický základ Papkovič-Neuberova funkce Vyjádření složek posunutí u, v, w : Φ0, Φ1, Φ2, Φ3 – harmonické funkce G – modul pružnosti ve smyku a = 2(1-μ)

Základní systémy rovnic Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Základní systémy rovnic Cauchyho rovnice rovnováhy …. Saint - Venantovy rovnice kompatibility …. Hookeův zákon ….

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Napěťové stavy Původní napěťový stav h – hloubka, γ – tíha nadloží, k – poměr vodorovného a svislého napětí Nový napěťový stav σy, σx, σz, τyz, τxy, τzx – přidatná napětí

Aproximace vodorovných a svislých posunutí Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Aproximace vodorovných a svislých posunutí Spojnice bodů, vzdálených o parametr r nahrazují spojitý průběh funkcí u = f (x) a v = φ (x).

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Elementární posunutí pro pro

Elementární posunutí v bodě Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Elementární posunutí v bodě Celkového posunutí poloprostoru odvislé od u0(x) a v0(x) Veličiny v daném bodě (superposice)

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Výpočtové vztahy ωi,j φ’i,j φi,j ω’i,j

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 kde Poměrné souřadnice

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Sestavení matice x = A – matice vyjadřující vztah mezi parametry si a ci δ – sloupcová matice parametrů si a ci F – sloupcová matice napětí případně posunutí

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Praktická aplikace Pružný poloprostor Zadání okrajových podmínek na hranici poloprostoru

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Varianty řešení Tři úseky o délkách l1 = 60 m, l2 = 20 m, l3 = 60 m. V prvním a třetím úseku je τxy = σy = 0, ve druhém úseku je τxy = σy = 100 kPa. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 140 (28,14). Tři úseky o délkách l1 = 120 m, l2 = 20 m, l3 =120 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejícím případě. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 260 (52, 26). Tři úseky o délkách l1 = 240 m, l2 = 20 m, l3 =240 m. Okrajové podmínky jsou stejné jako v předcházejících případech. Délka kroku r = 1(5, 10) m a počet bodů n = 500 (100, 50).

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Postup řešení úloh Vlastní řešení se skládá ze tří části: Sestavení soustavy lineárních rovnic Řešení této soustavy … parametry Si a Ci Dosazení spočtených parametrů do příslušných vztahů pro výpočet posunutí, deformací a napětí ve zvolených bodech.

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Souřadnicový systém Lokální souřadnice ( i, j) Poměrné souřadnice (a, b) a = i - j b = D / r r …. délka kroku (parametr) D … počáteční hladina

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Výsledky Průběhy vypočtených napětí σy v hloubce 0 m σy

Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 σy v hloubce 10 m σy v hloubce 10 m (srovnání řešení)

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Modelování v mechanice Ostrava, 10. února 2005 Závěr Přesnost metody je závislá na počtu zvolených úseků Při vyšší úrovní diskretizace tělesa roste časová náročnost výpočtu Uspokojivá shoda výsledků jednotlivých metod

Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava 14.4.2017 Děkuji za pozornost