PRŮBĚH FUNKCE.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
EU-8-58 – DERIVACE FUNKCE XIV
Advertisements

ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Zjištění průběhu funkce
Limita funkce. Koncentrace 137Cs v odpadním kanálu jaderné elektrárny se v časovém intervalu (t1, t2) řídí rovnicí c (t) = c0e -(t-t0). V čase t1 dojde.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 07 Průběh funkce Matematika II. KIG / 1MAT2.
EU-8-59 – DERIVACE FUNKCE XV
Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo.
Základy infinitezimálního počtu
PRŮBĚH FUNKCE Autor: RNDr. Věra Freiová
DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY Autor: RNDr. Věra Freiová Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55.
Funkce.
Vlastnosti funkcí Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
EU-8-64 – DIFERENCIÁLNÍ POČET
Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_90.
BRVKA Leonard Paul Euler (1707 – 1783). Pod označením INVERZNÍ proces chápeme opačný děj, takový, který probíhá opačným směrem, např. tání a tuhnutí.
Co je diferenciální počet?
2.1.2 Graf kvadratické funkce
Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8..
Průsečík grafu s osou x a y
Analýza 1 J.Hendl. Reálná funkce reálné proměnné Def: Nulový bod funkce je x takové, že: Def: Monotonie Funkce je rostoucí, jestliže Funkce je klesající,
KONVEXNOST A KONKÁVNOST FUNKCE INFLEXNÍ BODY
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08A17 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníŘíjen.
VY_32_INOVACE_MAT_VA_01 Digitální učební materiál Sada: Matematika Téma: Vlastnosti funkcí Autor: Mgr. Eva Vaňková Předmět: Matematika Ročník: 2. ročník.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_92.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
9.přednáška vyšetřování průběhu funkce
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_91.
EU-8-60 – DERIVACE FUNKCE XVI
Po spuštění programu ANALYZA se objeví tento formulář: vyplníme funkční předpis, v našem případě explicitně zadáné funkce f(x) = a – arctan(x) a x-ovou.
Klasifikace singularit. Singularity liniové – Uzavřené – Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné – Převisy.
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_SU_3_01.
Funkce a jejich vlastnosti
Derivace funkce. Velikost populace v čase t 0 je N (t 0 ). Velikost populace v čase t  t 0 je N ( t ). Přírůstek populace za jednotku času je [N(t) –
Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo.
Definiční obor a obor hodnot funkce
Předpokládejme, že velikost populace v čase t  0 lze vyjádřit vztahem
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
DERIVACE FUNKCE. Def.: Nechť je funkce  definována v jistém okolí bodu x 0. Existuje-li nazýváme ji derivací funkce  v bodě x 0  ´(x 0 ) Pozn.: Derivaci.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
MIROSLAV KUČERA Úvodní informace Matematika B 2
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
S omezeným definičním oborem
Gottfried Wilhelm von Leibniz
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08A11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníŘíjen.
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B04 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníListopad.
Exponenciální funkce. y = f ( x ) = e x D ( f ) = R R ( f ) = (0, +∞)
DERIVACE A MONOTÓNNOST, LOKÁLNÍ EXTRÉMY. ROLLEOVA VĚTA: Mějme funkci , která má tyto vlastnosti: a) je spojitá v uzavřeném intervalu ‹a,b› b) v každém.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia.
Reálná funkce reálné proměnné Přednáška č.1. Požadavky ke zkoušce Na Tamtéž studijní literatura.
FUNKCE TANGENS A KOTANGENS. Definice funkcí tangens a kotangens Funkce tangens a kotangens 2 Funkcí tangens nazýváme funkci, která je dána rovnicí Funkcí.
Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_32 Název materiáluPrůběh funkce.
Funkce Funkce je zobrazení z jedné číselné množiny do druhé, nejčastěji Buď A a B množiny, f zobrazení. Potom definiční obor a obor hodnot nazveme množiny:
Funkce a jejich vlastnosti
1. Spojité funkce Funkce je spojitá na intervalu I, lze-li její graf nakreslit plynulou čarou, aniž zdvihneme tužku z papíru. Znamená to, že tužku nemůžeme.
Předpokládejme, že velikost populace v čase t  0 lze vyjádřit vztahem
Derivace funkce Přednáška 2.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
3. Diferenciální počet funkcí reálné proměnné
Matematika pro fyziky I.
Základy infinitezimálního počtu
Funkce a jejich vlastnosti
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Transkript prezentace:

PRŮBĚH FUNKCE

POSTUP PŘI VYŠETŘOVÁNÍ PRŮBĚHU FUNKCE Definiční obor; funkce sudá, lichá; periodická Body, ve kterých není funkce definována, jednostranné limity v těchto bodech; limity v nevlastních bodech; intervaly spojitosti Průsečíky grafu funkce s osami x, y; znaménka funkčních hodnot Výpočet 1. derivace, nulové body 1. derivace a body, ve kterých není 1. derivace definována; lokální extrémy, intervaly monotónnosti Výpočet 2. derivace, nulové body 2. derivace a body, ve kterých není 2. derivace definována; inflexní body, intervaly konkávnosti a konvexnosti Asymptoty Obor hodnot Graf funkce

Př. Vyšetřete průběh funkce: Funkce není ani sudá, ani lichá (je def. v -1, ale ne v 1); není periodická Znaménko funkce: na (-;0)(0;1) je (x)<0, na (1; ) je (x)>0

Lokální max. [0;0], lokální min. [2;4] Inflexní body nejsou, v (-;1) je funkce konkávní, v (1;) je konvexní