Podíl (dělení) mnohočlenů (dělení mnohočlenu mnohočlenem) Matematika pro 8. ročník Podíl (dělení) mnohočlenů (dělení mnohočlenu mnohočlenem)

Opakování Dělení mnohočlenu celým číslem ( 8x2 – 12xy + 4y3 ) : 4 = Podíl mnohočlenu a celého čísla vypočítáme tak, že celým číslem vydělíme postupně každý člen mnohočlenu a jednotlivé vzniklé podíly pak sečteme.

Opakování Dělení mnohočlenu jednočlenem ( 9x3 – 15x2y – 3xy2 ) : 3x = Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. x  0 ( 9x3 – 15x2y – 3xy2 ) : 3x = 3x2 – 5xy – y2 3 2 Podíl mnohočlenu a jednočlenu vypočítáme tak, že jednočlenem vydělíme postupně každý člen mnohočlenu a jednotlivé vzniklé podíly pak sečteme.

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. (31x – 35x2 – 6) : (– 3 + 5x) = 5x + 3  0 (– 35x2 + 31x – 6) : (5x – 3) = – 7x x  – 3/5 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 7 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů.

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. (31x – 35x2 – 6) : (– 3 + 5x) = 5x + 3  0 (– 35x2 + 31x – 6) : (5x – 3) = – 7x x  – 3/5 – ( ) – 35x2 + 21x 35x2 – 21x 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 10x – 6 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů. 3.) Pak tímto dílčím výsledkem vynásobíme všechny členy dělitele a tento výraz odečteme od dělence.

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. (31x – 35x2 – 6) : (– 3 + 5x) = 5x + 3  0 (– 35x2 + 31x – 6) : (5x – 3) = – 7x + 2 x  – 3/5 – ( ) – 35x2 + 21x 35x2 – 21x 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 10x – 6 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů. 2 3.) Pak tímto dílčím výsledkem vynásobíme všechny členy dělitele a tento výraz odečteme od dělence. 4.) Tak dostaneme nový mnohočlen. Pokud je tento nový mnohočlen vyššího nebo stejného stupně jako dělitel, zopakujeme celý postup.

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. (31x – 35x2 – 6) : (– 3 + 5x) = 5x + 3  0 (– 35x2 + 31x – 6) : (5x – 3) = – 7x + 2 x  – 3/5 – ( ) – 35x2 + 21x 35x2 – 21x 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 10x – 6 – ( ) 10x – 6 – 10x + 6 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů. 3.) Pak tímto dílčím výsledkem vynásobíme všechny členy dělitele a tento výraz odečteme od dělence. 4.) Tak dostaneme nový mnohočlen. Pokud je tento nový mnohočlen vyššího nebo stejného stupně jako dělitel, zopakujeme celý postup.

Dělení mnohočlenu mnohočlenem Pozor na podmínky (nulou nelze dělit)! Nejsou určeny definičním oborem již v samotném zadání, musíme je stanovit sami. (31x – 35x2 – 6) : (– 3 + 5x) = 5x + 3  0 (– 35x2 + 31x – 6) : (5x – 3) = – 7x + 2 x  – 3/5 – ( ) – 35x2 + 21x 35x2 – 21x 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 10x – 6 – ( ) 10x – 6 – 10x + 6 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů. Zkouška: (–7x + 2) . (5x – 3) = = – 35x2 + 21x + 10x – 6 = 3.) Pak tímto dílčím výsledkem vynásobíme všechny členy dělitele a tento výraz odečteme od dělence. = – 35x2 + 31x – 6 4.) Tak dostaneme nový mnohočlen. Pokud je tento nový mnohočlen vyššího nebo stejného stupně jako dělitel, zopakujeme celý postup. 5.) Výše uvedené kroky opakujeme tak dlouho, dokud nedostaneme mnohočlen nižšího stupně než je dělitel nebo nulu.

Příklady Vypočítej a stanov podmínky: (2x2 + 13x + 20) : (x + 4) + 5 Podmínky: x + 4  0 – ( ) 2x2 + 8x x  – 4 5x + 20 – ( ) 5x + 20 Zkouška: (2x + 5) . (x + 4) = 2x2 + 8x + 5x + 20 = 2x2 + 13x + 20

Závěr – postup při dělení mnohočlenů 1.) Nejdříve si členy obou mnohočlenů uspořádáme sestupně (tj. na prvním místě bude člen s proměnnou s nejvyšším exponentem). 2.) První člen dělence vydělíme prvním členem dělitele, výsledek je prvním členem podílu mnohočlenů. 3.) Pak tímto dílčím výsledkem vynásobíme všechny členy dělitele a tento výraz odečteme od dělence. 4.) Tak dostaneme nový mnohočlen. Pokud je tento nový mnohočlen vyššího nebo stejného stupně jako dělitel, zopakujeme celý postup. 5.) Výše uvedené kroky opakujeme tak dlouho, dokud nedostaneme mnohočlen nižšího stupně než je dělitel nebo nulu. (23x2 – 6x3 + x – 28) : (4 – 3x) = (– 6x3 + 23x2 + x – 28) : (– 3x + 4) = 2x2 – 5x – 7 – ( ) – 6x3 + 8x2 6x3 – 8x2 15x2 + x – 28 – ( ) 15x2 – 20x Opět nesmíme zapomenout ani na podmínku příkladu vyplývající z nemožnosti dělení nulou v oboru reálných čísel: – 15x2 + 20x 21x – 28 – ( ) 21x – 28 – 21x + 28 4 – 3x  0 x  4/3