BCD sčítačka Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika DUM 2 Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /5 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/16 Název DUM BCD sčítačka Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 19 – 20 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: návrh sčítačky pro součet dvou BCD čísel Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova BCD, čtyřbitový, součet, testovací, detektor, součtový, opravný, korektor, sčítačka, paralelní, 7483, Karnaughova mapa, OR, přenosový, bit. Datum 27. 8. 2013

BCD sčítačka Obsah tématu BCD čísla – vlastnosti (srovnání se 4 bitovými) Součet BCD čísel – příklady Blokové schéma BCD sčítačky BCD detektor (odvození a realizace) BCD korekce (korektor) Realizace BCD sčítačky

Malé zopakování vlastností BCD čísel: Sčítání BCD čísel Malé zopakování vlastností BCD čísel: - jde o čtyřbitová čísla s omezeným rozsahem (desítkově 0 až 9, dvojkově 0000 až 1001) (Pozn. plný čtyřbitový rozsah je 0 až 15 desítkově, dvojkově 0000 až 1111) - BCD kód slouží pro jednoduché vyjádření desítkových čísel pomocí dvojkové soustavy - v nejčastějším typu BCD kódu jsou použity váhy (řády) 8-4-2-1 Příklad BCD čísel: 8421 BCD Desítkově 0010 Ano 2 0111 7 1001 9 1010 Ne 10 1100 12 1110 14

Sčítání BCD čísel Jak sečíst 2 BCD čísla? Nešlo by to jednoduše tak, jak jsme dosud sčítali ostatní čtyřbitová čísla? Šlo, ale ne vždy získáme správný výsledek. Příklad č. 1: (0101 + 0011 = 1000)BCD (0101 + 0011 = 1000)2 ( 5 + 3 = 8)10 Výsledky jsou správné, protože šlo sice o BCD čísla ale zároveň o dvojková čísla Příklad č. 2: (0101 + 0110 = 1011)BCD (0101 + 0110 = 1011)2 ( 5 + 6 = 11)10 Výsledky dvojkový a desítkový jsou správné, BCD ale nikoliv (1011 není BCD číslo, nevyhovuje desítkovému rozsahu 0 až 9).

Sčítání BCD čísel Příklad č. 3: (1100 + 0101 = 10001)BCD (1100 + 0101 = 10001)2 ( 12 + 5 = 17)10 Výsledky dvojkový a desítkový jsou správné, BCD ale nikoliv (chyba je už v prvním čísle: 1100 není BCD číslo, nevyhovuje desítkovému rozsahu 0 až 9). Příklad č. 4: (1001 + 1000 = 10001)BCD = (11)10 (1001 + 1000 = 10001)2 = (16+1 = 17)10 ( 9 + 8 = 17)10 Výsledky dvojkový a desítkový jsou správné, BCD ale nikoliv (sice jsou obě vstupní čísla i výsledek typu BCD, ale nevyšla shoda v desítkovém tvaru: 9 + 8 je různé od 11, tedy 11 je různé od 17).

Sčítání BCD čísel Závěr: BCD sčítačka (jednoho řádu – např. jednotek nebo desítek apod.) bude obsahovat: - Testovací obvod – (BCD detektor) – pozná, zda jde o BCD číslo (budou potřeba celkem tři – dva vstupní a jeden po součtu) - Součtový obvod – 4 bitová paralelní sčítačka – např. typ 7483 - Opravný obvod – (BCD korektor) – opraví výsledek, aby měl správnou hodnotu (půjde o druhou čtyřbitovou paralelní sčítačku – např. typ 7483) Obr. 1: Základní blokové schéma BCD sčítačky

Sčítání BCD čísel Obr. 2: Podrobné blokové schéma BCD sčítačky

Sčítání BCD čísel – popis schématu Popis schématu: Máme sečíst 2 BCD čísla: číslo A (bity A3, A2, A1, A0) a číslo B (bity B3, B2, B1, B0) (ve schématu jsou čtyřbitová čísla značena širokou šipkou) TEST: - obě zadaná čísla jsou nejprve v BCD detektoru testována, zda vůbec jsou BCD typu - výstupy BCD obou detektorů X1 a X2 zde mají pouze informativní charakter (neumí tedy sčítání zablokovat v případě, že jedno či dokonce obě čísla nejsou BCD typu) - jak realizovat BCD detektor bude vysvětleno dále (odvození rovnice a schématu) SOUČET: - pak následuje součet obou čísel v první sčítačce (ve schématu označena číslem 1). - jde o čtyřbitovou paralelní sčítačku se sériovým přenosem do vyššího řádu, zde bude použit TTL typ (7483).

Sčítání BCD čísel – popis schématu SOUČET: Výstupy z této sčítačky jsou následující: – součet S1 je testován zda je BCD typu (tedy zda čtyřbitové číslo desítkově není v rozsahu 10 až 15) – výstup BCD detektoru X3 slouží v kombinaci s 5. bitem výsledku (C41) v logickém obvodu k vytvoření čísla B druhé sčítačky (ve schématu je označena jako BK) – je to tzv. opravný = korekční obvod – upraví předchozí součet, aby byl BCD typu nebo aby byl číselně správný – tato druhá sčítačka (ve schématu označena číslem 2) zpracovává tedy jako číslo A (zde AK) předchozí výsledek = součet S1 jako číslo B pomocné = korekční číslo – jak bude dále zdůvodněno, je jím buď číslo 0 (0000)2 nebo 6 (0110)2 - výsledek po opravě je pak označen jako S2 a jeho pátým bitem je pak C42

Sčítání BCD čísel – odvození BCD detektoru Zadání: Navrhněte logický obvod, který pro vstupní čtyřbitové číslo určí, zda je typu BCD. Řešení: a) pomocí tabulky a úvahy b) pomocí tabulky a úpravy rovnic pomocí tabulky vzniklých Nejprve vytvoříme tabulku pro vstupy D, C, B, A – 4 vstupy znamenají 24 kombinací, tedy 16 řádků tabulky. Jak to bude s výstupem? Y = 0 pro čísla v rozmezí desítkově 0 až 9, tedy dvojkově 0000 až 1001 Y = 1 pro čísla větší než 9 – tedy v rozmezí desítkově 10 až 15, tedy dvojkově 1010 až 1111

Sčítání BCD čísel – odvození BCD detektoru Tabulka: Jak je z tabulky vidět, kdyby hranici tvořilo číslo 7, byla by rovnice jednoduchá Y = D (Y = 1, pokud D = 1) Tento výsledek nám „kazí“ čísla 8 a 9, která jsou také BCD typu. Uvažujme další bity: - vylučme bit A, střídá se sice pravidelně, ale nelze to využít - najděme pravidlo platné pro prostřední bity (C a B) - u čísel 10 až 15 je nejsou nikdy oba bity nulové (naopak u čísel 8 a 9 jsou) - jaká logická funkce dává pro dvě nuly nulu a jinak jedničky? - jde o funkci OR – tedy C + B Výsledek: Y = D . (C + B), Y tedy platí ( Y = 1), pokud platí, že D = 1 a současně v C nebo v B je aspoň jedna jednička (tj. mohou být i obě – viz čísla 14 a 15) Desít. D C B A Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sčítání BCD čísel – odvození BCD detektoru b) pomocí tabulky a úpravy rovnic pomocí tabulky vzniklých Z tabulky napíšeme rovnice a upravíme je:

Sčítání BCD čísel – odvození BCD detektoru Úpravy rovnice spočívají : 1) ve vytýkání stejných členů (v závorce pak zbude X + X = 1) 2) v přidání stejného členu DCB (aby ze tří členů vznikly 4, tedy vhodné dvojice) 3) v opakování bodu 1) Pozn. Místo úpravy rovnice by bylo také možné využít metodu Karnaughovy mapy – vedla by ke stejnému výsledku Y = D . (C + B) Obr. 3: Schéma BCD detektoru

Sčítání BCD čísel – princip opravy (korekce) BCD součtu Opravný obvod – (BCD korektor) – opraví výsledek, aby měl správnou hodnotu (ne vždy bude oprava nutná) – kdy nastane potřeba opravy výsledku (součet vytvořený sčítačkou č. 1)? – pokud není výsledek BCD typu – viz Příklad č. 2: (0101 + 0110 = 1011)BCD ( 5 + 6 = 11)10 potřebovali bychom (0101 + 0110 = 10001)BCD – pokud je sice BCD typu, ale není číselně správný – viz Příklad č. 4: (1001 + 1000 = 10001)BCD = (11)10 ( 9 + 8 = 17)10 potřebovali bychom (1001 + 1000 = 10111)BCD = (17)10 – nebo pokud je sice BCD typu, ale není číselně správný – viz Příklad č. 5: (1000 + 1000 = 10000)BCD = (11)10 ( 8 + 8 = 16)10 potřebovali bychom (1001 + 1000 = 10110)BCD = (16)10

Sčítání BCD čísel – princip opravy (korekce) BCD součtu Opravný obvod – (BCD korektor) – z příkladů je vidět, že oprava výsledku spočívá v přičtení čísla 6 (110 dvojkově) Číslo 1 Číslo 2 Součet S1 S1 BCD Korekce Součet S2 S2 BCD (desítkově) 0101 + 0011 =1000 8 netřeba = 1000 5 + 3 = 8 5 + 3 = 8 + 0110 = 1011 10001 není nutná +6 = 10001 5 + 6 = 11 + 6 = 11 1001 + 1000 + 0110 10111 11 = 10111 9 + 8 = 17 9 + 8 = 17 1000 = 10000 10110 10 = 10110 8 + 8 = 16 = 16

Sčítání BCD čísel – princip opravy (korekce) BCD součtu Opravný obvod – (BCD korektor) Jak realizovat přičtení čísla 6? – pomocí druhé čtyřbitové paralelní sčítačky (ve schématu z obr. 2 je označena jako korekční – č. 2) – jako vstup A (první číslo) slouží předchozí čtyřbitový součet S1 – jako vstup B (druhé číslo= opravné) slouží už zmíněná 6 (0110 dvojkově) Jak řešit situaci, kdy výsledek S1 je v pořádku a číslo 6 nechceme přičíst? – nepřičíst nic můžeme nahradit přičtením nuly (0000 dvojkově) Jak realizovat skutečnost, že někdy potřebujeme 0 a jindy 6? – nějakým řízením = přepínáním = logickým obvodem (viz schéma z obr. 2) – bude k tomu potřeba jeden logický člen OR se vstupy: – X3 (výstup třetího BCD detektoru – za první sčítačkou = č. 1, součet S1) – C41 (pátý = přenosový bit součtu čtyřbitových čísel A a B první sčítačky) – na výstupu členu OR bude buď: – logická nula (součet S1 je menší nebo rovný 9 desítkově) – logická jedna (součet S1 není BCD nebo sice je BCD, ale nemá správnou hodnotu – desítkově jde o součty 10 až 15 nebo 16, 17, 18)

Sčítání BCD čísel – oprava (korekce) BCD součtu Obr. 4: Schéma logického obvodu s korekční sčítačkou (+6)

Sčítání BCD čísel – oprava (korekce) BCD součtu Popis schématu – jak vznikne BK = 0000 Logický člen OR … porovná = zde logicky sečte signál X3 z BCD detektoru č. 3 a signál C41 (jde o přenosový bit první sčítačky – tedy sčítačky č. 1) Y … výstup členu OR – určuje zda korekční sčítačka (č. 2) přičte 0 nebo 6 S1 … první součet = výstupy sčítačky č. 1 … ve schématu také jako AS BK … korekční číslo … stav Desítkově šest je čtyřbitově dvojkově 0110, tedy krajní bity B0 a B3 jsou trvale na nule = tedy uzemněny 0 = 0000 ( při Y = 0 a tedy je předchozí součet S1 v pořádku) 6 = 0110 ( při Y = 1 a tedy při nesprávném předchozím součtu S1) Pozn. červeně jsou označeny prostřední bity, které podle předchozího výsledku součtu S1 vyrábí výstup Y logického členu OR Výsledek S2 … součet dvou BCD čísel A a B po provedené kontrole a případné korekci – k výsledku patří i pátý bit označený ve schématu C42.

Kontrolní otázky Použít jednu paralelní čtyřbitovou sčítačku pro součet dvou BCD čísel je nedostačující z důvodu: Odlišnosti BCD čísel a čtyřbitových čísel Že výsledek nemusí být BCD typu Že výsledek nemusí být BCD typu nebo je chybný svojí hodnotou Účelem BCD detektoru je: Rozpoznat, zda čtyřbitové číslo je typu BCD Opravit výsledek, aby byl BCD typu Opravit výsledek, aby měl správnou hodnotu 3. BCD korektor je tvořen: Logickými členy AND a OR Čtyřbitovou sčítačkou Logickým členem OR

Kontrolní otázky – správné odpovědi – červeně Použít jednu paralelní čtyřbitovou sčítačku pro součet dvou BCD čísel je nedostačující z důvodu: Odlišnosti BCD čísel a čtyřbitových čísel Že výsledek nemusí být BCD typu Že výsledek nemusí být BCD typu nebo je chybný svojí hodnotou Účelem BCD detektoru je: Rozpoznat, zda čtyřbitové číslo je typu BCD Opravit výsledek, aby byl BCD typu Opravit výsledek, aby měl správnou hodnotu 3. BCD korektor je tvořen: Logickými členy AND a OR Čtyřbitovou sčítačkou Logickým členem OR

Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Základní blokové schéma BCD sčítačky Obr. 2: vlastní, Podrobné blokové schéma BCD sčítačky Obr. 3: vlastní, Schéma BCD detektoru Obr. 4: vlastní, Schéma logického obvodu s korekční sčítačkou (+6)

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X [4] Pinker, J.,Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

Děkuji za pozornost 